椭圆形、弧形建筑测量放线施工工法(全站仪)

椭圆形建筑物测量放线施工工法

1. 前 言

随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。 由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为辣手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。为此，下面叙述一种采用全站仪（或经纬仪）和计算机AutoCAD软件极坐标辅助法，从而快速准确地完成椭圆形平面定位放线，并通过一个在施工程实例加以说明。该工法具有一定的推广应用价值。 2. 工法特点

传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点： （1）. 测量精度高、速度快、内业计算量小

根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。 （2）. 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正

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由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。 （3）.与其他几种方法比较，具有如下优缺点

序方法 号 直接拉线1 法 几何作图2 法 3 直角坐标法 优点 操作简便 缺点 精度不高 局限性 用于长半轴10m以下 受场地的局限 桩点较多 桩点较多 不受施工场地限制， 桩点较少 施工麻烦，桩点精度不高 多 内业计算量大，施工操作方便 易出错 内业计算量大，4 极坐标法 施工操作方便 易出错 施工简便，精度极坐标和较高 5 计算机辅 内业计算工作量助法 很小 （4）、适应范围 适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量 。 3. 工艺原理

3.1椭圆形平面曲线的数学方程式

（1）椭圆的定义：在一个平面内，到两定点D1、D2的距离之和等于常数的点的轨迹，就叫做椭圆。两定点叫椭圆的焦点，焦点之间的距离为焦距。 （2）椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X轴，D1D2线段的垂直平分线为Y轴，其椭圆方程式为：x2/a2 + y2/b2=1（a为长半轴，b为短半轴）。 3.2椭圆形极坐标法计算式

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如右图3-1所示，以椭圆平面的圆心O为原点，建立直角坐标系，以长轴（a）和短轴（b）为直径，分别作圆。设P点为椭圆曲线任意一点，连接OP。由P点向长轴AB作垂线PE，并向上延长交长轴圆于G点，连接OG，交短轴圆于F点。连接PF，并向短轴CD延长交于H点，PH亦为短轴CD的垂直线。

设OP与短轴CD的夹角为β，设OE为x方向的增量Δx，PE为Δy方向的变量Δy，OP为射线，长度设为S。 在直角三角形OPE中， OP2=S2=OE2+PE2=Δx2+Δy2 OP=S=OE2?PE2 =¤x2?¤y2 设?CGE=?，则?HOG=?OGE=? 在直角三角形OGE中，OE=Δx=a×sin? 在直角三角形OFH中，OH=PE=Δy=b×cos? 当β角为已知时，则： Tgβ=

OE¤xa?sin?a===?tg? PE¤yb?cos?b移项可得：tg?=?tgβ

∴?=arctg（?tgβ） S = OP = ¤x2?¤y2 上式

：?角与β角为函数关系，若每次测点时，设定一个β值，则有相

baba应的?角值，随之可求出Δx、Δy值，OP长度也可求出。 3.3 用CAD软件完成椭圆形极坐标点标注

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在AutoCAD软件界面中，根据图纸所给点的椭圆尺寸建立所测设的椭圆极坐标系，以长轴方向为X轴，短轴方向为y轴，椭圆中心点或焦距点为极坐标原点，采用极坐标追踪技术，可以很方便地完成椭圆轨迹上定位点极坐标值的标注。

4. 测量仪器及内业要求 4.1 测量仪器

进行椭圆形建筑物测量放线，主要涉及到以下仪器，见下表： 测量仪器一览表 表4-1

仪器名称 全站仪 电子经纬仪 自动水平准仪 激光铅垂仪 钢卷尺 水准塔尺 4.2 内业计算

椭圆曲线上点位的数据计算：采用极坐标法，辅以计算机软件CAD程序进行角度和尺寸标注，可以较少繁琐的数学计算，其结果也很准确，避免了人为计算错误。在平面放线过程中，应对计算机软件标注的数据进行检验复核，确保投测的结果与设计图纸尺寸一致。 4.3 资料填写

工程测量资料应随施工进度填写齐全，并报送监理工程师签字归档。主要填写的测量资料有：工程定位测量记录；基槽验线记录；楼层平面放线记录；楼层标高抄测记录；建筑物垂直度、标高观测记录等。

规格及型号 GTS332W DT202C DZS3-1 D2J3 50m 5m 数量（台） 1 1 2 1 2 2 用途 定位及轴线投测 定位及轴线投测 高程测量 竖向控制线投测 平面尺寸测量 高程测量 4

5. 操作工艺要点

5.1用CAD程序绘图，并进行椭圆极坐标尺寸标出

假设一个椭圆平面建筑（见下图5-1所示），其长轴为80m（2a），短轴为40m（2b），要测定椭圆轨迹上36个等分点位的极坐标，以椭圆的圆心为坐标原点，每次测点以对平面的夹角为10°，则该椭圆轨迹上1～36点各点与中心点O的距离S值，采用CAD软件程序的极坐标定位功能，则可在图上直接对各点进行定位，并一一标注出各点的极坐标值，列出表格后，以供现场测量人员测设使用。

5.2 现场施工放线程序

（1）按照设计平面图和测量规划部门所提供的定位坐标控制点，先测定椭圆中心点的坐标位置，并测出长轴和短轴四个端点的位置（即1、10、19、28点），如上图5-1所示。

（2）将全站仪（或经纬仪）安于中心点O点，对中调平，并使上下度盘的O点对齐。

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（3）先将视线对准D点，后转动180°对准C点作校核，无误后，使视线向右移动10°（即β1＝10°），在视线方向读取（或用钢卷尺精确量取）S2＝20.230m，得2点；再向右继续转动10°（即β2＝20°），在视线方向同样量取S3＝20.940m，得3点，其余各点依此类推。

（4）椭圆在第二象限内的各点位置值与第一象限内的各点相对称，如S11＝S9, S12＝S8, S13＝S7等。

（5）顺滑连接1、2、3～7各点，即可得到椭圆平面在第一象限内曲线的中心位置。

（6）椭圆在第三、四象限内的各点位置值，可分别依据第一、二象限内对应点的180°倒镜值，如第三象限内的27点，可在第一象限内的第9点确定后，倒镜180°，在视线方向精确量取S14＝38.305m，即可得点27。其余各点的求取方法相同。 （7）检查校核

在放线测设工作完成后，或每一点位置测定后，尚须用相邻两点之间的水平距离进行检查校核，其方法是用余弦定理计算出各点间的水平距离。 例如：1～2点间的距离：已知S1＝20m，S2＝20.230m，β1＝10°，则

22020?20.23-2?20?20.23?cos10 ＝3.514m 点1～2＝

同理得到

2点2-3＝20.23?20.942-2?20.23?20.94?cos100 ＝3.657m

???

220点7-8＝30.237?34.415-2?30.237?34.415?cos10 ＝7.005m

6. ****工程椭圆形放线运用实例

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6.1 工程概况

主楼平面为椭圆形，见图6-1所示，长轴长度为76.8m，短轴长度25.8m。

6.2 放线测量方案

（1）根据测绘院提供的红线桩坐标点，以椭圆形中心点和纵横中心线为基准线，建立基准控制线，地下和地上均以此为依据。 （2）要求设计单位提供本建筑平面定位电子图。

（3）采用极坐标，利用AutoCAD辅助线，以椭圆形中心点及两个焦点为圆心，建立极坐标系，在图上可方便地标注出椭圆曲线上各轴线控制点的极坐标值。 （4）以椭圆形圆心或焦点作为极坐标原点，用全站仪（或经纬仪和钢尺）进行各轴线控制点的测定。 6.3 椭圆平面控制网的测设

1）根据测绘院所提供的建筑物坐标点，按照测量方案，完成椭圆形平面的定位控制桩点和轴线控制线的布设，遵循“先整体、后局部”，“先地下，后地上”的原则，纵横方向采用井字形平面控制网，椭圆形采用极坐标方法进行

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定位，建筑物的主控制点、主轴线，需经反复校核检查，确保准确无误。 2）依据前面所述的椭圆极坐标定位原理，利用AutoCAD计算机辅助绘图软件，按照设计院所给定的主楼定位图，确定椭圆上各轴线定位坐标点，分别标注出椭圆轨迹上控制点的极坐标值，再使用全站仪（或经纬仪测角法）可以很方便地完成椭圆曲线点定位测量。地下室部分椭圆平面具体各点位的极坐标值如下：

① 如下图6-2所示，将主楼平面四分之一椭圆圆弧上对应于各轴线点，共分为13段弧段，分别向椭圆中心连线，标注出各点的极坐标值（S、θ）。 ② 以椭圆形中心点O为原点，椭圆形平面长轴线为x轴，短轴线为y轴，建立极坐标系。

③ 根据设计图纸中所给定的椭圆曲线段上各坐标点的位置，在椭圆曲线上分别按照A～N点顺序进行编号标注，如下图所示。

④ 将各控制点的极坐标值进行列表（见下表6-1），测量施工时以此表数据进行投测。

⑤ 根据椭圆曲线的对称原理，在确定第一象限四分之一椭圆的点位后，其余三个象限的椭圆曲线可依次确定。

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极坐标θ角与极距S的对应表 表6-1

点位号 极距s (mm) 角度( θ ) A 12860 90° B C D E F G H I J K

点间距离（mm） 4086 2599 13424 14319 15261 16926 20046 23539 27231 31002 32994 34879 72°16’ 48 ” 62°10’ 36 ” 2041 55°8’ 43 ” 2964 46°21’ 39 ” 4651 35°29’ 23 ” 4620 27°14’ 57 ” 4571 20°40’ 27 ” 4492 15°1’ 42 ” 2328 12°11’ 1 ” 2185 9°22’ 30 ” 9

2134 L M N

36728 37873 38360 6°9’ 26 ” 1327 3°16’ 49 ” 0°0’ 0 ” 587 2000

7. 质量标准

7.1 各平面轴线放样及细部放样

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