创新教育实验班（高中）招生试卷数学6（含答案）

创新教育实验班(高中)招生试卷

数学部分

一、选择题(本题有4小题，每小题6分，共24分) 1．将正偶数按下表排成5列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 2 4 6 22 8 24 1 4 1 2 1 8 2 O …… 2 8 1 0 2 6 第一行 第二行 1 6 第三行 第四行 …… …… 则2 00 4应该排在 ( )

A．第2 5 1行，第3列 B．第2 5 0行，第1列 C．第5 0 0行，第2列 D．第5 0 1行，第5列

2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C， 若AB=4，

BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是 ( ) A．1 0 B．1 3 C．1 6 D．1 9

222

3．二次函数．y=ax+bx+c的图像如右图所示，则化简二次根式(a?c)?(b?c)的

结果是 ( )

A．a+b B．-a-b C．a-b+2c D．-a+b-2c 4．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB， 连结CD，若 ctg∠BCD=3，则tg∠A的值是 ( )

A．1 B．2/3 C．9 D．3/2

二、填空题(本题有4小题，每小题7分，共28分)

5．设A、B、C是平面上的3点，线段AB=3厘米，BC=4厘米，则线段AC的长度范围是 ．

- 1 -

6．若5条直线两两相交，则交点的个数有 ． 7．4位数5xy9是某个自然数的平方，则2x+y= ． 8．在边长为4 6厘米的正方形铁皮上按如图所示剪取一块圆形和一块扇形铁皮， 恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是 ． 三、解答题(本题有3小题，共48分) 9．(本题1 5分)

如图，有5张同样大小的小正方形纸片，用它们拼成轴对称图形，要求相邻两张正方形纸片有一条边相连接，你有几种拼法?请画出示意图．(画出草图即可，每拼对一个得3分，满分不超过1 5分)

10．(本题1 6分)

已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表： 维生素A(单位／kg) 维生素B(单位／kg) 成本(元／kg) 甲种食物 乙种食物 丙种食物 3 00 7 00 6 6 00 1 00 4 3 00 3 00 3 某食品公司欲用这3种食物混合研制1 0 0千克食品，要求研制成的食品中至少含3 6 00 0单位的维生素A和4 00 00单位的维生素B．

(1)研制这1 0 0千克食品，至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克? (2)若限定甲种食物用5 O千克，则研制这1 00千克食品的总成本S的取值范围是多少? 11．(本题1 7分)

对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y= (1)若y=

3x?a， x?b3x?a有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b． x?b3x?a (2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．

x?b3x?a3x?a (3)已知a=4时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

x?bx?b55的图像与函数y=? 的图像有什么关系?与函数y=? 的图像又有什么关系?

x?3x

创新教育实验班(高中)招生试卷参考答案

数学部分

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一、选择题(本题有4小题，每小题6分，共24分) 1．A 2．C 3．C 4．D

二、填空题(本题有4小题，每小题7分，共28分) 5．1厘米≤Ac≤7厘米

6．或1个，或5个，或6个，或8个，或10个 7．8或2 0 8．(102 -4)厘米

三、解答题(本题有3小题，共48分)

9．解：如图，每个给3分(全等图形视作一个)．

1 O．解：设研制1 00千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克， (1)由题意，得

?y?20由①z=100-x-y,代入②③，得?

2x?y?50?∴ 2x≥y+5 O≥7 O，x≥3 5，即至少要用甲种食物3 5千克．

将①变形为y=100-x-z，代入②，得

z≤8O—x≤8 O-3 5=4 5，即丙种食物至多能用4 5千克． (2)研制1 OO千克食品的总成本S=6x+4y+3z， 将z=100-x—y代入，得S=3x+y+300． 当x=5O时，S=y+450， 20≤y≤50．

∴ 47O≤S≤500．

11．解：(1)由题意，得(2)令

解得

3x?a2

=x，得3x+a=x+bx(x≠-b) x?b即 x+(b—3)x-a=O．

设方程的两根为x1，x2，则两个不动点(x1，x2)，(x2，x2)，由于它们关于原点对称，所

- 3 -

2

以x1+x2=0， ∴??b?3?02(b?3)?4a?0?，解得??a?0，

?b?3 又因为x≠-b，即 x≠-3，所以以a≠9， 因此a，b满足条件a>0且a≠9，b=3． (3)由(2)知b=3，此时函数为y= 即y=3-

3x?4， x?35． x?33x?45 ∴ 函数y=的图像可由y=-的图像向上平移3个单位得到．

x?3x?355 又函数y=-的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位得到， x?3x3x?45 所以函数y=的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位，再向上平移3个

x?3x单位得到．

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