创新教育实验班(高中)招生试卷数学6(含答案)
更新时间:2024-01-08 02:25:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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创新教育实验班(高中)招生试卷
数学部分
一、选择题(本题有4小题,每小题6分,共24分) 1.将正偶数按下表排成5列 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 2 4 6 22 8 24 1 4 1 2 1 8 2 O …… 2 8 1 0 2 6 第一行 第二行 1 6 第三行 第四行 …… …… 则2 00 4应该排在 ( )
A.第2 5 1行,第3列 B.第2 5 0行,第1列 C.第5 0 0行,第2列 D.第5 0 1行,第5列
2.如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C, 若AB=4,
BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是 ( ) A.1 0 B.1 3 C.1 6 D.1 9
222
3.二次函数.y=ax+bx+c的图像如右图所示,则化简二次根式(a?c)?(b?c)的
结果是 ( )
A.a+b B.-a-b C.a-b+2c D.-a+b-2c 4.如图,延长直角△ABC的斜边AB到点D,使BD=AB, 连结CD,若 ctg∠BCD=3,则tg∠A的值是 ( )
A.1 B.2/3 C.9 D.3/2
二、填空题(本题有4小题,每小题7分,共28分)
5.设A、B、C是平面上的3点,线段AB=3厘米,BC=4厘米,则线段AC的长度范围是 .
- 1 -
6.若5条直线两两相交,则交点的个数有 . 7.4位数5xy9是某个自然数的平方,则2x+y= . 8.在边长为4 6厘米的正方形铁皮上按如图所示剪取一块圆形和一块扇形铁皮, 恰好做成一个圆锥模型,则该圆锥模型的底面半径是 . 三、解答题(本题有3小题,共48分) 9.(本题1 5分)
如图,有5张同样大小的小正方形纸片,用它们拼成轴对称图形,要求相邻两张正方形纸片有一条边相连接,你有几种拼法?请画出示意图.(画出草图即可,每拼对一个得3分,满分不超过1 5分)
10.(本题1 6分)
已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表: 维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 成本(元/kg) 甲种食物 乙种食物 丙种食物 3 00 7 00 6 6 00 1 00 4 3 00 3 00 3 某食品公司欲用这3种食物混合研制1 0 0千克食品,要求研制成的食品中至少含3 6 00 0单位的维生素A和4 00 00单位的维生素B.
(1)研制这1 0 0千克食品,至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克? (2)若限定甲种食物用5 O千克,则研制这1 00千克食品的总成本S的取值范围是多少? 11.(本题1 7分)
对于某一自变量为x的函数,若当x=x0时,其函数值也为x0,则称点(x0,x0)为此函数的不动点.现有函数y= (1)若y=
3x?a, x?b3x?a有不动点(4,4),(一4,-4),求a,b. x?b3x?a (2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点,求实数a,b应满足的条件.
x?b3x?a3x?a (3)已知a=4时,函数y=仍有两个关于原点对称的不动点,则此时函数y=
x?bx?b55的图像与函数y=? 的图像有什么关系?与函数y=? 的图像又有什么关系?
x?3x
创新教育实验班(高中)招生试卷参考答案
数学部分
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一、选择题(本题有4小题,每小题6分,共24分) 1.A 2.C 3.C 4.D
二、填空题(本题有4小题,每小题7分,共28分) 5.1厘米≤Ac≤7厘米
6.或1个,或5个,或6个,或8个,或10个 7.8或2 0 8.(102 -4)厘米
三、解答题(本题有3小题,共48分)
9.解:如图,每个给3分(全等图形视作一个).
1 O.解:设研制1 00千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克,y千克和z千克, (1)由题意,得
?y?20由①z=100-x-y,代入②③,得?
2x?y?50?∴ 2x≥y+5 O≥7 O,x≥3 5,即至少要用甲种食物3 5千克.
将①变形为y=100-x-z,代入②,得
z≤8O—x≤8 O-3 5=4 5,即丙种食物至多能用4 5千克. (2)研制1 OO千克食品的总成本S=6x+4y+3z, 将z=100-x—y代入,得S=3x+y+300. 当x=5O时,S=y+450, 20≤y≤50.
∴ 47O≤S≤500.
11.解:(1)由题意,得(2)令
解得
3x?a2
=x,得3x+a=x+bx(x≠-b) x?b即 x+(b—3)x-a=O.
设方程的两根为x1,x2,则两个不动点(x1,x2),(x2,x2),由于它们关于原点对称,所
- 3 -
2
以x1+x2=0, ∴??b?3?02(b?3)?4a?0?,解得??a?0,
?b?3 又因为x≠-b,即 x≠-3,所以以a≠9, 因此a,b满足条件a>0且a≠9,b=3. (3)由(2)知b=3,此时函数为y= 即y=3-
3x?4, x?35. x?33x?45 ∴ 函数y=的图像可由y=-的图像向上平移3个单位得到.
x?3x?355 又函数y=-的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位得到, x?3x3x?45 所以函数y=的图像可由函数y=-的图像向左平移3个单位,再向上平移3个
x?3x单位得到.
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