人教A版高中人教A版高中数学选修4-5全册配套试卷单元质量评估（

单元质量评估(二) (第二讲)

(90分钟 120分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是 ( ) A.A>B C.A=B

B.A

【解析】选A.因为a>b>c>0,所以A>0,B>0, 所以==

=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b

.

因为a>b>0,所以>1,a-b>0, 所以

>1,同理

>1,

>1.

所以>1,即A>B.

2.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则 ( ) A.x>0,y>0 C.x>0,y<0

B.x<0,y<0 D.x<0,y>0

【解析】选A.x,y异号时,显然与xy>1矛盾,所以可排除C,D.假设x<0,y<0,则x<. 所以x+y0,y>0. 3.(2016·威海高二检测)使不等式( ) A.10

B.11

C.12

D.13

+

>1+

成立的正整数a的最大值是

【解析】选C.用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立. 4.设a>0,b>0,a+b=1,M=++,则M与8的大小关系是 ( ) A.M=8 C.M<8

B.M≥8 D.M≤8

【解析】选B.因为a>0,b>0,a+b=1,

所以1=a+b≥2所以++所以++

=(a+b)

,所以≤,所以+≥2

≥4.

+4=8.

·2

≥8,即M≥8.

当且仅当a=b=时等号成立.

5.(2016·石家庄高二检测)已知a>b,则不等式①a2>b2;②<;③数是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

>中不成立的个

【解析】选D.因为a>b,①a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立; ②-=

符号不确定,即<不一定成立;③

-=

符号不确定,即

>不

一定成立,故三个不等式不成立的个数为3.

6.已知△ABC中,∠C=90°,则A.(0,2) C.

的取值范围是 ( ) B.D.

【解析】选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2, 即c=所以1<

=

.又有a+b>c,

≤

=

.

7.若x,y,a∈R+,且A.

+B.

≤a ≥

恒成立,则a的最小值是 ( ) C.1

≥ ( +D.

)求解.

【解题指南】根据得到

【解析】选B.因为(x+y),所以而

+

≤a

≥,

≥(

+

,即),

≥