2004-2015历年考研数学三真题及详细答案解析

全国硕士研究生入学统一考试

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线

（A）0

（B）1

）

（D）3

（C）2

x2xnxf?(0)=f(x)?(e?1)(e?2)…（e-n）（2）设函数，其中n为正整数，则

（ ）

?20n?1(?1)(n?1)! （A）

n?1(?1)n! （C）

n(?1)(n?1)! （B）

n(?1)n! （D）

（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=（ ）

（A）0?2dx?dx?x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy

（B）0?2

?（C）

20dx?14?x2?2x?x24?x2?2x?x2x2?y2f(x2?y2)dy

?（D）

20dx?1f(x2?y2)dy

（4）已知级数i?1（ ）

?(?1)?n1nsin?n(?1)n?2??ni?1绝对收敛，

?条件收敛，则?范围为

（A）0

?12

1（B）2< ??1

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3（C）1

3（D）2

?1??0??0???1??,???1?,????1?,???1??1??0??2??3??4???c??c??c??c??1??2??4?其中c1，c2，c3，c4?3?（5）设

为任意常数，则下列向量组线性相关的是（

）

?，?2，?3

（A）1?，?3，?4 （C）1

?，?2，?4 （B）1（D）

?2，?3，?4

?1??1?，????2? （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=??1QAQ=（?????????）P=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3）则

?1???2????1? （A）??2???1????2?? （C）

?1??1?????2? （B）??2???2????1?? （D）

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则

?｛?2+?2?1｝（

1（A）4

）

1（B）2

?（C）8

?（D）4

2X，X，X，XN（1，?）（??0）1234（8）设为来自总体的简单随机样

X1?X2|X+X4-2|的分布（

本，则统计量3（0，1）（A）N

）

2?(1) （C）

t(1) （B）

（D）

F(1,1)

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二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

lim(tanx)?（9）

x?41cosx?sinx

（10）设函数

?dy?lnx,x?1f(x)?,y?f(f(x)),求dx??2x?1,x?1x?0___________.

（11）函数

z?f(x,y)lim满足

x?0y?1f(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22?0,则

dz(0,1)?_______.

y?

（12）由曲线_______.

4

x和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图形的面积为

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.

（14）设A,B,C是随机事件，A,C

11P(AB)?,P(C)?,23则互不相容，

P（??C）=_________.

解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

e?e2?2cosxlim4x?0x计算

x2

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（16）（本题满分10分）

xe??xydxdy计算二重积分D

1y?x与y?x，其中D为由曲线

所围区域.

（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的

x边际成本分别为20+2（万元/件）与6+y（万元/件）.

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数

C(x,y)（万元）

2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

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（18）（本题满分10分）

1?xx2xln?cosx?1?,?1?x?1.1?x2证明：

（19）（本题满分10分）已知函数及

f(x)满足方程f?(x)?f?(x)?2f(x)?0f?(x)?f(x)?2ex

1）求表达式

f(x)

2）求曲线的拐点

y?f(x)?f(?t2)dt02x

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