2016年中考数学考前集训50题及答案详解

天津南开区2016年中考数学考前集训50题

1.下列命题中,真命题是（ ）

A.菱形的对角线互相平分且相等 B.矩形的对角线互相垂直平分

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.估计211?3的值（ ）

A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 3.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）

D.在5到6之间

A. B. C. D.

4.如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为（ ）秒时.△ABP和△DCE全等． A.1 B.1或3

C.1或7 D.3或7

5.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=36,则∠BC0等于

( )

A.27° B.30° C.36° D.54

0

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58,则∠BCD等于（ ） A.116° B.32° C.58° D.64°

7.如图,已知□ABCD中,AE⊥BC于点E，以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA/E/，连接DA/．若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（ ） A.130° B.150° C.160° D.170°

0

8.如图，已知A（，y1），B（2,y2）为反比例函数y=图象上的两点,动点P（x,0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（，0）

9.如图,过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=（x>0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx＋b与y=bx＋kx的图象可能是( )

y y y y 2

O A

x O B

0

x O C

x O D

x

11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD长是（ ）

A. B.2 C.1 D.2

12.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC→CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是（ ） A.1.2cm

B.1.5cm

C.1.8cm

D.2cm

13.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：

A.A、C两村间的距离为120 km B.点P的坐标为（1，60）

C.点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60 km D.乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km

14.如图,∠ABC=80,O为射线BC上一点,以点O为圆心,

0

1BO为半径作⊙O.要使射线BA与⊙O相切,2应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）

A.40°或80° B.50°或100° C.50°或110° D.60°或120°

15.如图,在正方形ABCD外侧作直线DE,点C关于直线DE的对称点为M,连接CM,AM,其中AM交直线

00

DE于点N.若45<∠CDE<90,当MN=3,AN=4时,正方形ABCD的边长为( )

A．7

B．5

C．52

5D．2 2

16.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于C,抛物线顶点为D,下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6

．其中真命题的序号是（ ）

A.① B.② C.③ D.④ 17.如图,∠1=70,直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= ．

0

18.已知在Rt△ABC中,∠C=90,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果△APQ与△ABC相似,那么AP的长等于 ．

19.已知m是整数,且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限,则m= ． 20.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．

0

21.如图,菱形纸片ABCD,∠A=60，P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于 度.

0

22.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积

2

为 cm.

23.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露在盒外,其截面如图.已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径 为 cm.

24.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是 米．

25.如图,在平行四边形ADBO中,圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4,那么弦AB= ．

26.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

27.已知a，b满足

+|b﹣

|=0．则分式（

）÷

= ．

28.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm．

29.已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是 ．

30.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 ．

31.如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 ．

32.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 ．

0

33.如图,Rt△ABC,∠ACB=90,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC

//

沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为 ．

34.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 ．

35.在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．

36.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为

2

点，则图中阴影部分的面积为 cm．

的中点，D、E分别是OA、OB的中

37.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

0

38.如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37,大楼底部A的俯角为60,此时热气球P离地面的高度为120 m.试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

0

39.如图,AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．

40.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.

（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证：

=

．

41.某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系． [利润=（销售价﹣进价）×销售量]

（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

42.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东200方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏

0

东50方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,求C处与灯塔A的距离．

43.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

0

44.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若坡角∠FAE=30,求大树的高度（结果保留整数,参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，1.73）

≈

0

0

0

45.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:PA是⊙O的切线；(2)求证：AC=CO﹒CP;(3)若PD?3,求⊙O的直径.

2

0

46.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克） ? 50 60 70 80 ? 销售量y（千克） ? 100 90 80 70 ? （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

47.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

48.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C.直线y=h(h为常数,且0＜h＜6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）连接BE. 求h为何值时,△BDE的面积最大；

（3）已知定点M(-2,0)，请问是否存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形？若存在，求出h2

的值和点G的坐标；若不存在，说明理由.

2

49.抛物线y=﹣x+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

50.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4,0）、点B（0,﹣8），直线AC与y轴交于点C（0,﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合）,过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E． （l）求抛物线所对应的函数表达式．

（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标． （3）求点E横坐标的最大值．

答案详解

1.【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D． 2.【解答】解：∵6?211?44?7，故3＜3?211?3?4＜4；故选B． 3.【解答】解:a＞0,b＞0时,抛物线开口向上,对称轴x=﹣a＜0,b＜0时,抛物线开口向下,对称轴x=﹣

＜0,在y轴左边，与y轴正半轴相交，

＜0,在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交,D符合.

故选D．

4.【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE， 由题意得：BP=2t=2，所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE， 由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C． 5.A

6.【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．

7.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°， ∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，

∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．

8.【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， ∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，

∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．

9.【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5， 当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，

22

则k=x（﹣x+6）=﹣x+6x=﹣（x﹣3）+9，

∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A． 10.C

11.【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==

，∴BE=5DE，

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE， 又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=， ∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选B．

12.略。13.略。14.略。15.略。

16.【解答】解：①当x＞0时,函数图象过一四象限,当0＜x＜b时,y＞0;当x＞b时,y＜0,故本选项错误;

②二次函数对称轴为x=﹣③∵x1+x2＞2，∴

=1，当a=﹣1时有

=1，解得b=3，故本选项错误；

＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正

确；

④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′， 连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．

当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）； 则DE=

∴四边形EDFG周长的最小值为

=+

；D′E′=

，故本选项错误．故选C．

=

；

17.1100

18.【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB=当△APQ∽△ABC时，当△APQ∽△ACB时，

==

，即，即

=，解得，AP=，解得，AP=

；

，故答案为：

或

．

=5，

19.【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限,∴而m是整数,则m=-3或-2．故填空答案：-3或-2．

20.【解答】解：把P（4,-6）代入y=2x+b得,﹣6=2×4+b解得，b=﹣14

，解得-4＜m≤-2，

把P（4,﹣6）代入y=kx-3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14 解得，x＜4．故答案为：x＜4． 21.略。22.略。23.略。

24.【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD， ∵AB=4

，∴AD=BD=ABsin45°=4

，∴

=

=

×

=4， ，故AC=

=8（m）．故答案为：8．

∵坡度i=1：，则DC=4

25.【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴?ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分， ∴OC=OD=OA=2，∴AC=

=2

，∴AB=2AC=4

．故答案为：4

．

26.【解答】解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形， 已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，

在Rt△AEF中，AF=EF?tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2， ∴旗杆的高约为7米．故答案为：7.2．

27.[解答]解：原式=[﹣]?=?=，

∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．

28.【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE=

=

，折痕CD的长为2×

=

（cm）．

29.【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG

于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a， ∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE， 在△BCH与△ADE中，

，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=

，

，

，

∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．

30.【解答】解：分三种情况讨论：

①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形； ②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．

作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形， ∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，

③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，

∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m， ∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=综上所述：当m=5或3或

，

．

时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或

31.【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；

如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB， ∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMC～△ABO，∴∴OM=2

﹣2，或OM=2

+2．∴m=2﹣2

或m=2+2

，即

，∴BM=2

，2+2

， ．

．故答案为：2﹣2

32.【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1， 解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．

33.【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE， ∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=

，∴EF=

，ED=AE=

，∴DF=EF﹣ED=，

2

∴B′F=．故答案为：．

35.【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，

∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x， ∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10， 在Rt△AFG中，FG=

=

=5

，易得四边形DEHG为矩形，

∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，

在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3

，即DE=3．故答案为3．

36.【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，

∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点， ∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，

∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积=三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），

∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 =cm2．

故答案为：（π+

﹣）．

﹣（π﹣

）﹣=π+

﹣（cm）．故图中阴影部分的面积为（π+

2

﹣×=π﹣

﹣）

37.【解答】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变， ∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，

∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误； ∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中，

，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；

∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=×2=，故③错误；

由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，

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