基于ARMA乘积模型的CPI指数分析及预测

基于ARMA乘积模型的CPI指数分析及预测

【摘要】CPI指数是一个相对滞后的数据指数，通常是反映市场经济的一个重要指标。本文选取我国1990年1月至2013年11月共287个月份的CPI指数数据，对CPI序列建立乘积模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。结果表明，该模型是描述全国CPI变化趋势较优的时间序列模型。最后，本文利用此模型对2013年12月、2014年1-4月份的全国CPI指标进行了预测，并提出了相应的政策与建议。

【关键词】消费者物价指数 预测模型 通货膨胀 一、引言

CPI指数，即消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，是用来判断是否出现通货膨胀的重要衡量标准，如果CPI指数上升较为缓慢温和，则说明经济增长稳定，没有通货膨胀或通货膨胀轻微。

受全球金融危机的影响，2008年8月份开始，我国CPI指数一路下滑，自2009年4月份开始更是出现了连续3个月的同比负增长。短短1年时间，CPI指数从2008年4月份的同比上涨8.5%变为2009年4月份同比下降1.5%。

ARMA模型，即自回归移动平均（auto regression moving average）模型，许多学者将其运用于经济、旅游、能源、医学、环境等众多领域并获得了较好的成果。本文选择1990年1月至2013年11月共287个月的中国CPI指数为研究对象，应用乘积模型进行分析，运用时间序列的建模方法对该CPI指数序列进行拟合、预测分析，主要目的是给居民的消费行为和政府的政策决策提供支撑。 二、基于SAS、Eviews软件的实证分析 （一）绘制序列时序图

我们用相关统计分析软件绘制序列时序图，时序图显示该序列前面一段时间有明显的一个峰谷，显然不平稳。 （二）差分平稳化

对原序列作1阶12步差分，希望提取原序列趋势效应和季节效应，得到差分后序列时序图，该时序图显示差分后序列类似平稳。 （三）模型定阶

为进一步进行平稳性判断，在此考察差分后序列自相关图的性质，并估计拟合模型的阶数。

自相关图显示延迟12步自相关图系数显著大于2倍标准范围，这说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。延迟1步、2步的自相关系数也大于2倍标准差，这说明差分后序列还具有短期相关性。同样，观察偏自相关图得

到的结论和上面的结论一致。

我们可以用单位根检验进一步对差分后的数据进行检验其平稳性。Tau统计量的P值显著小于0.05，可以认为序列显著平稳。

我们用SAS在identify后面添加minic选项，根据BIC信息量最小原则，得出ARMA（2，0）模型最优，即AR（2），所以尝试拟合ARMA模型，拟合效果不理想，拟合残差通不过白噪声检验。

说明简单的ARMA模型并不适合于拟合这个序列。考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应，短期相关性不能简单、可加性地提取，因而估计该序列的季节效应和短期相关性之间具有复杂的关联性。

这时，通常假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，尝试使用乘积模型来拟合序列的发展。 乘积模型的构造原理如下：

当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶ARMA（p，q）模型提取；当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，季节相关性可以使用以周期步长S为单位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，所以拟合模型实质为假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘积。

综合前面的d阶趋势差分和D阶以周期S为步长的季节差分运算，对原观察值序列拟合的乘积模型完整的结构如下： 该乘积模型简记为ARMA（p，d，q）×ARMA（P，D，Q）s。

回到模型的定阶阶段，考虑到差分后序列短期相关性显著，尝试拟合乘积模型ARMA（1，1，1）×ARMA（0，1，1）12。

（四）参数估计

使用条件最小二乘法估计方法得到参数估计值，如图： （五）模型检验

对拟合模型进行检验，上图显示该模型通过参数显著性检验（因为P值显著小于0.05），同时，模型也通过了残差白噪声检验。 （六）最终模型

由SAS结果可知拟合模型的口径为：

将序列拟合值和序列观察值联合作图，可以直观地看出该乘积模型对原序列的拟合效果良好。 三、模型的预测

为了验证模型预测的准确程度，我们现对2013年9月到11月年过去的三个月进行预测，并用真实值与预测值进行比较，结果如下所示：

2013年9月预测值为102.8470%，实际值为103.1%；

2013年10月预测值为103.2154%，实际值为103.2%； 2013年11月预测值为103.5808%，实际值为103.0%。 由结果可知，模型的预测效果是良好的。

利用此模型对2013年12月、2014年1～4月份的全国CPI指标进行预测，预测结果如下：

2013年12月的CPI为103.7530%；2014年1月的CPI为103.8944%；

2014年2月的CPI为104.0915%；2014年3月的CPI为104.3359%；

2014年4月的CPI为104.6792。 四、结论及建议

通过采用本文选择1990年1月至2013年11月共287个月的中国CPI指数的月度数据建立结构模型，实证考察了我国CPI波动，得到了以下结论。

一方面，由模型预测值可看出，在未来的一段时间内CPI将会持续保持在102左右，环比增长率将保持在2%以上，数据基本符合市场预期，物价总体回落趋势已形成。究其原因，可能是由于国内总需求增长速度下降，对CPI的推动作用减弱。因受全球经济下滑的影响，我国进出口总额也将出现一定程度下滑，影响CPI的波动。

另一方面，由预测结果可知，我国今年出现通货膨胀的可能性不大，中国CPI之所以出现走低状况，可能是由于宏

观调控的力度过渡所致，政府应给予相应的适度刺激政策，并全面准确地跟踪监测价格运行情况，及时把握和应对可能出现的价格新情况；同时，调整国民收入分配政策，使收入分配适当向居民倾斜，健全社会保障体系，增加居民消费信心，促进消费需求增长；最后，及时有效地落实房地产调控政策，稳定居住价格。 参考文献

[1]何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[2]王燕.应用时间序列分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

作者简介：顾小涵（1992-），女，汉族，青海海东人，江西财经大学统计学院，研究方向：统计学。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pfhv.html