2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数

小中高 精品 教案 试卷

课时分层训练(九) 对数与对数函数

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题 1．函数y＝

log2

3

x－的定义域是( )

B．[1,2)

A．[1,2]

?1?C.?，1? ?2??1?D．?，1? ?2?

1

D [由log2(2x－1)≥0?0＜2x－1≤1?＜x≤1.]

23

2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，

c的大小关系是( )

A．a＝b＜c C．a＜b＜c

B．a＝b＞c D．a＞b＞c

3

B [因为a＝log23＋log23＝log233＝log23＞1，b＝log29－log23＝log233＝a，c2＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]

3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像如图2-6-3所示，则下列函数图像正确的是( )

【导学号：66482063】

图2-6-3

A B C D

B [由题图可知y＝logax的图像过点(3,1)， ∴loga3＝1，即a＝3.

?1?x－xA项，y＝3＝??在R上为减函数，错误；

?3?

B项，y＝x符合；

C项，y＝(－x)＝－x在R上为减函数，错误；

3

3

3

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D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]

??log2x，x＞0，

4．已知函数f (x)＝?－x?3＋1，x≤0，?

1??则f (f (1))＋f ?log3?的值是( )

2??

【导学号：66482064】

A．5 C．－1

A [由题意可知f (1)＝log21＝0，

B．3 7

D． 2

f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，

f ?log3?＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，

1??所以f (f (1))＋f ?log3?＝5.] 2??

5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) C．(1,2)

B．(0,2) D．[2，＋∞)

?

?

1?2?

12

C [因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]

二、填空题

5?1?－1

6．(2015·安徽高考)lg ＋2lg 2－??＝________.

2?2?5?1?－1

－1 [lg ＋2lg 2－??＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2

2?2?＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.]

7．函数y＝log2|x＋1|的递减区间为________，递增区间为________．

(－∞，－1) (－1，＋∞) [作出函数y＝log2x的图像，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图像(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．]

5ba8．(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，a＝b，则a＝________，b＝

2________.

【导学号：66482065】

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2

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15

4 2 [∵logab＋logba＝logab＋＝，

logab21

∴logab＝2或. 2

∵a>b>1，∴logab

∴logab＝，∴a＝b.

2

∵a＝b，∴(b)＝bb，∴b＝bb， ∴2b＝b，∴b＝2，∴a＝4.] 三、解答题

9．设f (x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f (1)＝2. (1)求a的值及f (x)的定义域；

2

ba2b22b2

?3?(2)求f (x)在区间?0，?上的最大值． ?2?

[解] (1)∵f (1)＝2， ∴loga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 3分

??1＋x＞0，由?

?3－x＞0，?

得x∈(－1,3)，

∴函数f (x)的定义域为(－1,3). 5分 (2)f (x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)＋4]，7分 ∴当x∈(－1,1]时，f (x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f (x)是减函数，

2

?3?故函数f (x)在?0，?上的最大值是f (1)＝log24＝2. 12分

?2?

1

10．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，f (0)＝0，当x＞0时，f (x)＝logx.

2(1)求函数f (x)的解析式； (2)解不等式f (x－1)＞－2.

【导学号：66482066】

1

[解] (1)当x＜0时，－x＞0，则f (－x)＝log(－x)．

2因为函数f (x)是偶函数，所以f (－x)＝f (x)，2分 所以函数f (x)的解析式为

2

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??f (x)＝?0，x＝0，??log－x212

2

log1x，x＞0，

，x＜0.

5分

1

(2)因为f (4)＝log4＝－2，f (x)是偶函数，

2

所以不等式f (x－1)＞－2可化为f (|x－1|)＞f (4). 8分 又因为函数f (x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x－1|＜4，解得－5＜x＜5， 即不等式的解集为(－5，5). 12分

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

1．(2017·东北三省四市一联)已知点(n，an)(n∈N)在y＝e的图像上，若满足当Tn＝ln

*

2

2

xa1＋ln a2＋…＋ln an＞k时，n的最小值为5，则k的取值范围是( )

A．k＜15 C．10≤k＜15

xB．k＜10 D．10＜k＜15

n12

C [因为点(n，an)在y＝e的图像上，所以an＝e，所以Tn＝ln(ee…e)＝

nnn＋

2

，

由

nn＋

2

??

＞k时n的最小值为5，即?

??

＋

2＋2

＞k，

≤k，

解得10≤k＜15，故选C.]

?－x＋6，x≤2，?

2．(2015·福建高考)若函数f (x)＝?

??3＋logax，x>2

(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋

∞)，则实数a的取值范围是________．

(1,2] [当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f (x)的值域为[4，＋∞)， ∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1， ∴1

当0

3．已知函数f (x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0且a≠1)． (1)求f (x)的定义域；

(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a＞1时，求使f (x)＞0的x的解集．

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4

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[解] (1)要使函数f (x)有意义，

??x＋1＞0，则?

?1－x＞0，?

解得－1＜x＜1. 3分

故所求函数f (x)的定义域为(－1,1). 4分 (2)证明：由(1)知f (x)的定义域为(－1,1)， 且f (－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f (x)， 故f (x)为奇函数. 8分

(3)因为当a＞1时，f (x)在定义域(－1,1)内是增函数，

x＋1所以f (x)＞0?＞1，解得0＜x＜1，

1－x所以使f (x)＞0的x的解集是(0,1). 12分

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pfe8.html