简支梁桥设计-毕业设计

目 录

一、 设计基本资料及构造布置 ................................................................................. 2

1.设计题目：预应力混凝土T形梁桥设计 ........................................................................... 2 2.设计资料 ................................................................................................................................ 2 3.主要材料 ................................................................................................................................ 2 4.设计依据 ................................................................................................................................ 2 5. 基本计算数据（见表1-1） ............................................................................................... 3

二、主梁作用效应计算 ............................................................................................... 6

（一）.边梁作用效应计算 ...................................................................................................... 6 （二）.中梁永久作用效应计算 ............................................................ 错误！未定义书签。 （三）.跨中荷载横向分布系数 ............................................................................................ 10 （四）.可变作用效应计算 .................................................................................................... 13

三、 预应力钢筋面积的估算及钢束布置 ............................................................... 19

1.预应力钢筋截面积估算 ...................................................................................................... 19 2.预应力钢束的布置 .............................................................................................................. 20 3.非预应力钢筋截面积估算及布置 ...................................................... 错误！未定义书签。 4.钢束起弯角度和线形的确定 .............................................................. 错误！未定义书签。

四、计算主梁截面几何特性 ..................................................................................... 20

1.截面面积及惯性矩计算 ...................................................................... 错误！未定义书签。 2.截面静矩计算 ...................................................................................... 错误！未定义书签。 3.截面几何特性汇总表 .......................................................................... 错误！未定义书签。

五、主梁截面承载力与应力验算 ............................................................................. 25

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算 ................................................................. 35 （二）持久状况正常使用极限状态抗裂性验算 ................................................................. 39 （三）持久状况构件应力验算 ............................................................................................. 47 （四）短暂状况构件应力验算 ............................................................................................. 56

1

预应力混凝土T形梁桥设计

一、 设计基本资料及构造布置

1.设计题目：后张预应力混凝土T形梁桥设计 2.设计资料

(1)跨度和桥面宽度

1)标准跨径：25m(墩中心距) 2)计算跨径：24.6m 3)主梁全长：74.96m

4)桥面宽度(桥面净空)：净7+2?1.0m (2)技术标准

1)设计荷载：公路——Ⅱ级，汽-20，挂-100，人群荷载3kN/m2 2)环境标准：Ⅰ类环境 3)设计安全等级:二级

3.主要材料

(1)混凝土：梁体为C40混凝土，容重为25kN/m3；

桥面铺装：10cm防水混凝土+6cm沥青混凝土，容重分别为

23kN/m3 和21kN/m3；

栏杆、人行道为C25混凝土；

(2)钢材

1)预应力钢筋：Фj15.2的设计参数为：单根钢绞线的公称截面积为139错误！

未找到引用源。，抗拉强度标准值为1860MPa，张拉控制应力为0.75?1860=1395MPa；

2)普通钢筋：主要采用热轧HRB335、HRB400钢筋；

4.设计依据

设计规范：

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG—2004 《公路桥涵设计通用规范》JTG D60—2004 《公路工程技术标准》JTG B01—2003 其他相关规范

2

5. 基本计算数据（见表1-1）

表1-1 名称 项目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 短暂状态 混凝土 标准荷载组合 容许压应力 容许主压应持久状态 容许拉应力 容许主拉应力 ?j15.2符号 fcu,k Ec 单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 40 3.25?104 fck ftk fcd ftd 26.8 2.40 18.4 1.65 18.76 1.68 容许压应力 容许拉应力 ? 0.7fck? 0.7ftk0.5fck MPa MPa 13.4 16.08 0.6fck 力 短暂效应组合 ?st?0.85?pc 0.6ftk MPa MPa MPa MPa 0 1．44 1860 1.95?105 标准强度 弹性模量 fpk Ep 钢绞线 3

抗拉设计强度 最大控制应力 fpd MPa MPa 1260 1395 0.75fpk 持久状态应力 标准荷载组合 钢筋混凝土 材料重沥青混凝土 度 钢绞线 钢束与混凝土弹性模 量比

0.65fpk MPa kN/m3 kN/m3 kN/m3 1209 25．0 23．0 78．5 5．65 ?1 ?2 ?3 ?Ep — a)

4

b) c) d)

预应力混凝土T形梁结构尺寸(尺寸单位：cm)

a)横断面 b)内梁立面 c)外梁立面 d) I-I剖面图

T形梁跨中截面尺寸图(尺寸单位cm) T形梁端部截面尺寸图(尺寸单位cm)

5

二、主梁作用效应计算（本例选4号梁）

主梁的作用效应计算包括永久作用效应和可变作用效应。根据梁跨结构纵、横截面的布置，计算可变作用下荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面(取跨中、四分点、变化点截面以及支点截面)的永久作用和最大可变作用效应，再进行主梁作用效应组合(标准组合、短期组合、极限组合)。

（一）.永久作用效应计算

(1)永久作用集度 1)主梁自重

1跨中截面段主梁自重(五分点截面至跨中截面，长13m) ○

主梁跨中截面面积为A=0.81375m2

G(1)?0.81375?25?13?264.47(KN)

2马蹄太高与腹板变宽段梁的自重近似计算(长5m) ○

m2 主梁端部截面面积为A?1.388625??5?252kN?137.65kN G(2)??1.388625?0.813753支点段梁的自重(长1.98m) ○

q(3)?1.388625?1.98?25kN?68.74kN

4中主梁的横隔梁 ○

中横隔梁体积为：

0.5?0.10.15?0.175?3?0.16??1.8?0.7??m3 ?m?0.195522??端横隔梁体积为：

0.24??2.05?0.525?0.325?0.0652??0.2558m3

故半跨内横梁重量

??25kN?32.34kN q(4)?2??2?0.1955?0.25585主梁永久作用集度 ○

6

q???264.47?137.65?68.74?32.34??19.98?25.19kNm

(2)永久作用效应：下面进行永久作用效应计算(参照旁图)，设a为计算截

面至左侧支座的距离，并令c?al。

主梁弯矩M和剪力V的计算公式分别为

11Mc?c?1?c?l2q Vc??1?2c?ql

22

永久作用效应计算见表

表2-1-1 边梁永久作用效应计算表

作用效应 跨中 四分点

c?0.5 4789.25 c?0.25 3591.94 245.6 1753.90 119.93 变化点 C=1/6 2660.69 327.47 455.10 215.25 支点 C=0 0 491.21 0 239.85 弯矩kN?m 一期 剪力kN 弯矩kN?m 二期 0 2338.54 剪力kN 弯矩kN?m 0 7127.79 ?

5345.84 365.53 3115.79 542.72 0 731.06 剪力kN 0 7

分块名分块面分块面称 积Ai积形心（cm2） 至上缘距离yi（cm） (1) (2) 翼板 3750 三角承500 托 腹板 3600 下三角 262.5 马蹄 1375 9487.5 ? 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ? 2400 500 3600 262.5 1375 7.5 18.333 105 190 207.5 7.5 18.333 105 190 207.5 跨中截面几何特性计算表 分块面积分块面di=ys-yi 对上缘净积的自(cm) 矩身惯矩Si=Aiyi(cmIi(cm4) 3) (3)=(1)?(2(4) (5) ) 大毛截面 28125 70312.5 71.6 9166.5 2777.778 60.767 378000 9720000 49875 3281.25 285312.5 7164.58 750479 小毛截面 18000 45000 9166.5 2777.778 378000 49875 285312.5 9720000 3281.25 7164.58 分块面积对截面形心的惯矩Ix=Aidi2 (cm4) (6)=(1) ?(5)2 I=Ii+Ix (cm4) (7)=(4)+(6) 19224600 19294913 1846314 1849092 -25.9 -110.9 -128.4 83.48 72.647 -14.02 -90.02 -116.52 2414916 12134916 3228438 3231719 22669020 22676185 59186824 16725385 16770385 2638793 2641571 707617.4 10427617 2127195 2130476 18668252 18675416 50645466 8137.5 740354 注：大毛截面形心至上缘距离: ys??Si750479??79.10(cm) ?Ai9487.5 小毛截面形心至上缘距离：ys??Si740354??90.98(cm) ?Ai8137.5（二） 可变作用效应计算

1.冲击系数和车道折减系数计算：

结构的冲击系数μ与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频可按下式计算

EIc?3.25?1010?0.5925???2.9145Hz f?2?2m2417.812l2?39c?其中，

G0.94875?25?103mc??kgm?2417.81kgmg9.818

由于

1.5Hz?f?14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为

??0.1767lnf?0.0157?0.1733 ， 故1???1?0.1733?1.1733

当车道大于两车道时，应进行车道折减，本例为四车道，??0.67 2.计算主梁的荷载横向分布系数

（1）跨中的荷载横向分布系数mc：由于承重结构的宽跨比为：

B9??0.366?0.5，主梁间设有较多横隔梁，横向刚度较大，可用修正的偏l24.6心压力法求荷载横向分布系数。本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得修正系数为：

??1?112E?ai2IiGl2?ITi?1?0.96030.4E?392?0.08447951?12E?175?0.5925

式中：G=0.4E,?ai2?175m2,?ITi?7?0.0120685?0.0844795,l?39m

1计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I和I ○T抗弯惯性矩Ii在前面已求得：Ii?0.5925 对于T型梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算

IT??cibiti3

i?1m

9

抗扭惯性矩计算图示(尺寸单位cm)

式中 bi、ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度 ci——矩形截面抗扭刚度系数，可由下式计算

51?t?t?? ci??1?0.63?0.05?2??

3?b?b???? m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度

230?15?50?10t1?cm?17.17cm

230马蹄部分的换算平均厚度

25?40t3?cm?32.5cm

2

IT的计算见下表

表2-2-2 IT计算表

分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 bicm 250 170.33 55 —— ticm 17.17 20 32.5 —— tibi 0.06868 0.17 0.59 —— ci 0.3189 0.2976 0.2107 —— ITim4 0.0040357 0.0040552 0.0039776 0.0120685 ?

②计算荷载横向分布系数

此桥在跨度内设有横隔梁，具有较大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比问为：

B17.5?0.449?0.5 ?l39故可按修正的偏心压力法来绘制横向影响线并及时横向分布系数mc。

10

本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=7，梁间距为2.50m，则：

?ai?552i222222 ?a12?a2?a3?a4?a5?a6?a7 ?2?(7.52?52?2.52)?17m52

4号梁 横向影响线的竖标值为：

?442a41102???n??0.9603??0.143 n71752a?ii?1?41?a?a1??1n4?0.143 n?ai2i?1由?41和?44绘制4号梁横向影响线，如图所示，图中按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

车辆荷载：

1四车道：mcq??0.143?8?0.67?0.383 21mcq??0.143?6?0.78?0.335三车道： 2

11

1?0.143?4?0.286两车道： 2

故可变作用（汽车）的横向分布系数为：mcq=0.383人群荷载：

mcq?mcr?0.143

(2)支点截面的荷载横向分布系数m0

用杠杆原理法计算支点处的荷载横向分布系数

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。例如，对于车辆荷载，规定的车轮横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值为：

车辆荷载：

1moq??(1?0.28?0.48)?0.88

2人群荷载：

mor?0

（3）横向分布系数汇总

4号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 公路—I级 人群

12

mc 0.383 0.143 mo 0.88 0

3. 车道荷载取值 I级公路荷载

qk?10.5kN/m 计算弯矩时，Pk?[360?180?(39?5)?180]?316kN50?5计算剪力时，Pk?316?1.2?379.2kN

4. 计算可变作用效应

计算可变作用效应：在可变作用效应计算中，本例对横向分布系数的取值作如下处理：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc，本算例在计算跨中截面、四分点截面和支点截面时，均考虑了荷载横向分布系数沿桥梁跨径方向的变化。

汽车荷载

S?（1??）??mcqk??miPky? 人群荷载

S?mcqr?

式中 S——所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力； qk——车道均布荷载标准值； ?——汽车荷载横向折减系数； ?——汽车荷载的冲击系数； Pk——车道集中荷载标准值； ?——影响线上同号区段的面积；

y——影响线上最大竖标值。

1) 跨中截面的最大弯矩和最大剪力

13

可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax??0.383?10.5?9.75?39?0.497?6.5?10.5?1.0832 ?0.383?316?9.75?1981.35(kN?m)Vmax11??0.383?10.5?0.5?19.5??0.497?6.5?10.5?0.055622 ?0.383?379.2?0.5?93.16kN可变作用（汽车）冲击效应：

M?1981.35?0.1733?343.37(kN?m)

V?81.06?0.1733?14.05kN可变作用（人群）效应：

14

q?1.15?3.0?3.45(kN/m)1Mmax??0.143?3.45?9.75?39?0.143?6.5?3.45?1.0832?90.33(kN?m)

11Vmax??0.143?3.45?0.5?19.5??0.143?6.5?3.45?0.055622?2.32kN2) 四分点截面的最大弯矩和最大剪力

可变作用（汽车）标准效应：

Mmax11??0.383?10.5?7.3125?39??(1.625?0.5416)?6.5?10.522?0.383?316?7.3125?1532.39(kN?m)11??0.383?10.5?0.75?29.25??0.497?6.5?10.5?0.055622?0.383?379.2?0.75?153.98(kN)15

Vmax

可变作用（汽车）冲击效应：

M?1532.39?0.1733?265.56(kN?m)

V?153.98?0.1733?26.68(kN)可变作用（人群）效应：

Mmax11??0.143?3.45?7.3125?39??0.143?6.5?3.45?(1.625?0.5416)22?66.87(kN?m)

11Vmax??0.143?3.45?0.75?29.25??0.143?6.5?3.45?0.055622?5.32(kN)3) 变化点截面最大弯矩和剪力（l/6处）

可变作用（汽车）标准效应：

16

11Mmax??0.383?10.5?5.42?39??(1.806?0.3613)?6.5?10.522?0.383?316?5.42?1154.96(kN?m)11Vmax??0.383?10.5?0.75?32.5??0.497?6.5?10.5?0.0556

225?0.383?379.2??170.98(kN)6可变作用（汽车）冲击效应：

M?1154.96?0.1733?200.15(kN?m)

V?170.98?0.1733?29.63(kN)可变作用（人群）效应：

11Mmax??0.143?3.45?5.42?39??0.143?6.5?3.45?(1.806?0.3613)22?48.67(kN?m)151Vmax??0.143?3.45??32.5??0.143?6.5?3.45?0.0556262?6.59(kN)

4) 支点截面的最大剪力

17

可变作用（汽车）效应：

Vmax11??0.143?10.5?1?39??0.497?6.5?10.5?(0.9444?0.0556)22 ?379.2?1?0.88?379.94(kN)可变作用（汽车）冲击效应：

V?379.94?0.1733?65.84(kN)

可变作用（人群）效应：

11Vmax??3.45?0.143?1?39??3.45?0.143?6.5?(0.9444?0.0556)22?8.02(kN)（三）主梁作用效应组合

本算例按《桥规》4.1.6~4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合 序号 (1) (2) (3) (4) 跨中截面 荷 载 类 别 M (kN?m) 第一期永久作用 第二期永久作用 总永久作用=(1)+(2) 可变作用（汽车）公路-I级 Q (kN) 四分点截面 M (kN?m) Q (kN) 变化点截面 M (kN?m) Q (kN) 支点 Q (kN) 4789.25 2338.54 0 0 3591.94 245.6 2660.69 327.47 491.21 1753.9 119.93 455.1 215.25 239.85 7127.79 0 5345.84 365.53 3115.79 542.72 731.06 1981.35 93.16 1532.39 153.98 1154.96 170.98 379.94 343.37 90.33 14.05 265.56 26.68 200.15 29.63 2.32 66.87 5.32 48.67 6.59 65.84 8.02 (5) 可变作用（汽车）冲击 (6) (7) (8) 可变作用（人群） 标准组合=(3)+(4)+(5)+(6) 短期组合=(3)+0.7×(4)+(6) 极限组合=1.2×(3)+1.4 (9) × [(4)+(5)]+1.12×(6) 9542.84 109.53 7210.66 551.51 4519.57 749.92 1184.86 8605.07 67.53 6485.38 478.64 3972.93 669.00 1005.04 11909.13 152.69 9007.03 697.52 5690.61 939.50 1510.35

18

三、 预应力钢筋面积的估算及钢束布置

（一）预应力钢筋截面积估算

本算例采用后张法施工工艺，设计时应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，即承载力、变形及应力等要求，在配筋设计时，要满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量：

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，按照《公预规》6.3.1,

短期效应组合下

?st??pc?0.7ftk

MsW?0.7ftk

?1ep???A?W????Npe?即

式中的Ms为正常使用极限状态按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩值；有

Ms?8605.7kN?m

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap?15cm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep?yx?ap?125.9cm；钢筋估算时，截面性质近似取

.5cm2，全截面对用大毛截面的性质来计算，可得跨中截面全截面面积A?9487抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为

W?Iyx?59186824/140.9?420062.63cm3；

所以有效预加力合力为

NpeMsW?0.7ftk8605.7?105?420062.63??0.7?265???4.59907?106N

125.9??1ep??1???????AW?9487.5420062.63??????预应力钢筋的张拉控制应力为?con?0?75fpk?0?75?1860?1395MPa，预应力

损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

Ap?Npe?1?0.2??con4.59907?106??4121.03mm2

0.8?1395采用5束7?j15.2绞线，预应力钢筋的截面积为Ap?5?7?140?4900mm2。

19

采用QVM镦头锚，?70金属波纹管成孔。

（二） 预应力钢束布置

1. 跨中截面及锚固端截面的钢束位置

(1) 本桥采用内径70mm、外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1

条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2 。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如 图11 所示。

由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

ap?3?9?2?20?13.4(cm)

5

(2) 由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘

出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本桥预制时在梁端锚固

20

N1～N4号钢束，N5号钢束在成桥后锚固在梁顶。

锚固端截面所布置的钢束如 图12 所示。

ap?

2?(80?160)?120(cm)

4

验核上述布置的钢束群重心位置，锚固端截面特性计算见 下表 所示。

钢束锚固截面几何特性计算表

分块面积形心 分块面积 分块Ai 名称 (cm2) (cm) (cm3) (cm4) yi Si=Ai×Yi Ii (m) 至上缘距离 上缘静矩 自身惯矩 分块面积对 分块面积的

分块面积对 di=ys-yi 截面形心惯矩 Ii=Ai×di2 (cm4) I=Ii+Ix (cm4) 21

(1) 翼板 三角211.25 承托 腹板 ∑ 11275 15236.25 3750 (2) 7.5 (3)=(1)×(2) 28125 (4) 70312.5 (5) 81.54 (6)=(1)×(5) 24932893.5 (7)=(4)+(6) 25003206 17.17 3627.16 495.85 71.87 1091168.97 1091664.8 117.5 1324812.5 1356564.7 39485990 -28.46 9132429.79 48618419 74713290 其中：

ys??Si1356564.7??89.04(cm) ?Ai15236.25yx?h?ys?220?89.04?130.96(cm)

故计算得：

ks??I?37.44(cm)

?A?yx?I?55.07(cm)

?A?yskx??y?ap?(yx?kx)?120?(130?55.07)?45.07(cm)

说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2. 钢束起弯角和线形的确定

本桥设计时，将端部锚固端截面分成上、下两部分，上部钢束的弯起角定为15°，下部钢束弯起角定为7°，在梁顶锚固的钢束弯起角定为18°。

22

N5号钢束纵向布置 封锚端混凝土块尺寸

3. 钢束计算

(1) 计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点到支座中心线的水平距离axi为：

ax1(ax2)?36?80tan7o?26.18(cm)ax3(ax4)?36?30tan15o?25.28(cm)ax5??(150?36?sin18o/2)??144.44(cm)图13 示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在 表9 内。

图 13 钢束计算图式(尺寸单位：mm)

23

根据各量的几何关系，可分别计算如下：

y1=L1sinφ，y2=y-y1，x3= L1cosφ，R=y2/(1-cosφ) ，x2=Rsinφ，x1= L/2- x3-x2+axi 式中：

φ——钢束弯起角度（°）；

L——计算跨径（mm）；

axi——锚固点至支座中心线的水平距离（mm）。

表 9

起弯高度 钢束号 y(cm) N1 (N2) N3 (N4) N5 (cm) (cm) (cm) (cm) y1 y2 L1 x3 φ (cm) (cm) (cm) 26.18 25.28 (cm) R X2 ai x1 71 140 193.88 12.19 58.81 100 100 100 99.25 96.59 95.11 7 7889.88 15 3349.16 961.53 866.83 915.4 1011.86 681.44 25.88 114.12 30.9 162.98 18 3329.96 1029.01 -144.44 (2) 控制截面的钢束重心位置计算 ① 各钢束重心位置计算

由图14 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：

当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

式中：ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； a0——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束弯起半径

② 计算钢束群重心到梁底距离ap (见 表10)。

表 10 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置

截面 钢束号 x4 (cm) R sinα=x4/R (cm) cosα (cm) (cm) (cm) a0 ai ap 24

N1 59.6 四 分 点 (N2) N3 未弯起 3349.16 (N4) N5 N5锚 固 点 N1 890.16 7889.88 (N2) 87.40 N3 793.7 (N4) 直线y 段 支 点 N1 71 (N2) N3 140 (N4) 15 25.28 6.77 20.0 153.23 7 26.18 3.21 9.0 76.79 115.01 0.112823 0.993615 9.0 59.38 293.56 3329.96 0.08815722 0.9961066 9.0 21.96 - - 20.0 20.0 16.09 7889.88 0.00755398 0.99997 9.0 9.24 3349.16 0.2369848 0.971513 20.0 115.41 ? X5 X5tan? a 0 ai

四、计算主梁截面几何特性

本桥计算跨中截面、四分点截面及支点截面几何特性。

（一） 截面面积及惯矩计算

1. 净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

截面积

25

截面惯矩 跨中截面计算结果见 表11 。

表 11 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 分块面积分块面积形心 分块面积 至上缘距截面 分块名称 Ai 离 (cm2) yi (cm3) (cm) 毛截面 净 b1= 截 160cm 面 ∑ 毛截面 换 钢束换算面b1= 算 (α积 227.85 250cm 截 面 Ep-1) n全截面分块面积重心 对 到上缘上缘静矩 距离 Si=Ai×Yi ys (cm4) (cm) 740349.75 (cm4) Ii 自身惯矩 (m) Ip=Ai×di2 的 di=ys-yi 矩 (cm4) 截面形心惯I=∑Ii+∑Ip 分块面积对 8137.5 90.98 50645466 -3.44 96295.9 扣管道面积 -232.8 (nΔA) 7904.7 9487.5 - 79.1 692253.27 750461.25 206.6 -48096.48 87.54 略 -119.06 -3300006 47441755.9 50645466 - -3203710.1 84830.75 59186824 2.99 206.6 47073.81 82.09 略 -124.5 3532287.8 62803943 ΔAp ∑ 9715.35 - 797535.06 59186824 - 3617118.5 计算数据 ΔA=π×7.72/4=46.566(cm2) n=5根 αEp=5.65 四分点截面计算结果见 表12 。

表 12 四分点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

26

分块面积分块面积形心 分块面积 至上缘距截面 分块名称 Ai 离 (cm2) yi (cm3) (cm) 毛截面 净 b1= 截 160cm 面 ∑ 7904.7 - 692879.5 (nΔA) 扣管道面积 -232.8 203.91 -47470.25 8137.5 90.98 740349.75 Si=Ai×Yi 上缘静矩 对 全截面分块面积重心 的 到上缘自身惯矩 距离 Ii ys (cm4) (cm) (cm4) (m) Ip=Ai×di2 di=ys-yi 矩 (cm4) 截面形心惯I=∑Ii+∑Ip 分块面积对 50645466 -3.33 90235.9 87.65 略 -116.26 -3146615 47589086.9 50645466 - -3056379.1 毛截面 换 b1= 算 钢束换算面250cm 截 积(α面 nΔAp Ep-1) 9487.5 79.1 750461.25 59186824 2.93 81288.99 82.03 227.85 203.91 46460.894 略 -121.88 3384811.4 62652924 ∑ 计算数据 9715.35 - 796922.14 59186824 - 3466100.4 ΔA=π×7.72/4=46.566(cm2) n=5根 αEp=5.65 支点截面计算结果见 表12 。

表 12 支点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

27

分块面积分块面积 形心至上截面 分块名称 Ai 缘距离(cm2) yi(cm) 分块面积对上缘静矩Si=Ai×Yi (cm3) 全截面重分块面积心到上缘的自身惯距离矩Ii(cm4) ys(cm) (m) 分块面积对 di=ys-yi 截面形心惯矩Ip=Ai×di2 (cm4) I=∑Ii+∑Ip (cm4) 毛截面 净 b1= 截 160cm 面 ∑ 毛截面 换 钢束换算面b1= 算 积(α250cm 截 ΔAp 面 ∑ 计算数据

Ep-1) n13886.25 96.96 1346410.8 64840645 -0.109 165.51 扣管道面积-186.264 (nΔA) 13699.99 15236.25 - 89.04 1326854.9 1356635.7 64840645 - -12173.76 541.74 104.99 -19555.86 96.85 略 -8.139 -12339.28 64828471 74713290 0.189 182.28 104.99 19137.58 89.23 略 -15.76 45282.53 74917959.9 15418.53 - 1375773.3 74713290 - 45824.27 ΔA=π×7.72/4=46.566(cm2) n=4根 αEp=5.65 2. 换算截面几何特性计算 (1) 整体截面几何特性计算

在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性。计算公式如下：

截面积

28

截面惯矩

其结果列于上表。

公式中： A，I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩； ΔA，ΔAp——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yjs，y0s——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi——分面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

αEp——钢束与混凝土的弹性模量比值，为5.65 。

(2) 有效分布宽度内截面几何特性 ① 有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf’，应取用下列三者中的最小值：

此处bh>3hh，根据规范，取bh=3hh=30cm。 故：bf’=250cm 。 ② 有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

（二）截面静矩计算

张拉阶段和使用阶段的截面（图14），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

29

图 14 静矩计算图式(尺寸单位：mm)

在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，即需计算下面几种情况的静矩：

① a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩； ② b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩； ③ 净轴n-n以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩； ④ 换轴o-o以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩； 计算结果列于表13 。

表 13 各截面对重心轴静矩计算

跨中截面

30

分块名称 及序号 静矩类别 及符号 分块面积 Ai (cm2) 分块面积重 心至全截面 重心距离 yi (cm) 对净轴静矩 Si-j=Ai×yi (cm3) 静矩类别 及符号 分块面积 Ai (cm2) 分块面积重 心至全截面 重心距离 yi (cm) 对换轴静矩 Si-j=Ai×yi (cm3) 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 下三角④ 马蹄部分 马蹄⑤ 对净轴 肋部⑥ 静矩Sb-n 管道或钢束 (cm3) ∑ 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 翼板① b1=160cm ys=87.54cm 2400.00 500.00 200.00 - 262.50 1375.00 300.00 -232.83 - 2400.00 500.00 1450.8 - 2400.00 80.04 69.21 67.54 - 102.46 119.96 99.96 119.06 - 80.04 69.21 36.27 - 80.04 b1=250cm ys=82.09cm 翼缘部分 对净轴 静矩Sa-n (cm3) 192096 34605 13508 240209 26895.75 翼缘部分 对换轴 静矩Sa-o (cm3) 3750.00 500.00 200.00 - 262.50 74.59 63.76 62.09 - 107.91 125.41 105.41 124.51 - 74.59 63.76 30.82 - 74.59 279712.5 31880 12418 324010.5 28326.38 172438.8 31623 28369.6 260757.7 279712.5 31880 38167.49 349760 279712.5 31880 39898.42 马蹄部分 164945 对换轴 1375.00 300.00 静矩Sb-o 227.85 (cm3) - 3750.00 500.00 1238.40 - 3750.00 29988 -27720.74 194108 192096 净轴以上 净轴以上 净面积对 净轴静矩 Sn-n (cm3) 34605 换算面积对 52620.52 279321.5 192096 换轴静矩 Sn-o (cm3) 换轴以上 净面积对 净轴静矩 换轴以上 三角承托② 500.00 69.21 34605 换算面积对 60177.08 换轴静矩 500.00 63.76 肋部③ 1543.2 38.995 1189.40 33.545 31

∑ So-n (cm3) - - 286878.1 So-o (cm3) - - 351490.9 四分点截面

分块名称 及序号 静矩类别 及符号 分块面积 Ai (cm2) 分块面积重 心至全截面 重心距离 yi (cm) 对净轴静矩 Si-j=Ai×yi (cm3) 静矩类别 及符号 分块面积 Ai (cm2) 分块面积重 心至全截面 重心距离 yi (cm) 对换轴静矩 Si-j=Ai×yi (cm3) 翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 下三角④ 马蹄部分 马蹄⑤ 对净轴 肋部⑥ 静矩Sb-n 管道或钢束 (cm3) ∑ 翼板① 三角承托② 净轴以上 净面积对 b1=160cm ys=87.65cm 2400.00 500.00 200.00 - 262.50 1375.00 300.00 -232.83 - 2400.00 500.00 80.15 69.32 67.65 - 102.35 119.85 99.85 118.95 - 80.15 69.32 b1=250cm ys=82.03cm 翼缘部分 对净轴 静矩Sa-n (cm3) 192360 34660 13530 240550 26866.88 翼缘部分 对换轴 静矩Sa-o (cm3) 3750.00 500.00 200.00 - 262.50 74.53 63.7 62.03 - 107.97 125.47 105.47 124.57 - 74.53 63.7 279487.5 31850 12406 323743.5 28342.13 172521.3 31641 28383.27 260887.6 279487.5 31850 马蹄部分 164793.8 对换轴 1375.00 300.00 静矩Sb-o 227.85 (cm3) - 净轴以上 3750.00 500.00 29955 -27695.1 193920.5 192360 34660 换算面积对 32

肋部③ 净轴静矩 Sn-n 1450.8 36.325 52700.31 换轴静矩 Sn-o (cm3) 1238.40 30.705 38025.07 ∑ (cm3) 翼板① 换轴以上 净面积对 净轴静矩 So-n ∑ (cm3) - - 279720.3 - - 349362.6 2400.00 80.15 192360 换轴以上 3750.00 74.53 279487.5 31850 39862.74 三角承托② 500.00 69.32 34660 换算面积对 500.00 63.7 肋部③ 1543.2 39.135 60393.13 换轴静矩 1189.40 33.515 - - 287413.1 So-o (cm3) - - 351200.2

支点截面

翼板① 三角承托② 肋部③ ∑ 翼板① 三角承托② 肋部③ b1=160cm ys=96.85cm 2400.00 211.25 357.50 - 2400.00 211.25 3940.20 89.35 79.68 78.6 - 89.35 79.68 40.925 b1=250cm ys=89.23cm 翼缘部分 对净轴 静矩Sa-n (cm3) 214440 16832.4 28099.5 259371.9 214440 翼缘部分 对换轴 静矩Sa-o (cm3) 3750.00 211.25 357.50 - 3750.00 81.73 72.06 70.98 - 81.73 72.06 33.305 306487.5 15222.68 25375.35 347085.5 306487.5 15222.68 131228.4 净轴以上 净面积对 净轴静矩 Sn-n 净轴以上 16832.4 换算面积对 211.25 3940.20 换轴静矩 161252.7 ∑ (cm3) 翼板① 三角承托② 肋部③ - - 392525.1 Sn-o (cm3) - - 452938.5 换轴以上 净面积对 净轴静矩 2400.00 211.25 3586.00 89.35 79.68 44.735 214440 换轴以上 3750.00 211.25 3586.00 81.73 72.06 37.115 306487.5 15222.68 133094.4 16832.4 换算面积对 160419.7 33

换轴静矩

So-n ∑ (cm3) - - So-o (cm3) 391692.1 - - 454804.6

(一) 截面几何特性汇总

下面将计算结果一并列于 表14 内。

表 14 主梁截面特性总表

符名称 号 净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 混 净轴到截面下缘距离 凝 上缘 土 净 翼缘部分面积 截 净轴以上面积 面 对净轴静矩 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 混 凝 土 换算面积 换算惯矩 换轴到截面上缘距离 So-n Sb-n en Ao Io yos cm3 cm3 cm cm2 cm4 cm 286878.1 194108 119.06 9715.35 62803943 82.09 287413.1 193920.5 118.95 9715.35 62652924 82.03 391692.1 - 23.15 15418.53 74917959.9 89.23 Sn-n cm3 279321.5 279720.3 392525.1 Sa-n cm3 240209 240550 259371.9 截面抵抗矩 下缘 Wnx cm3 358159.1114 359569.9804 526418.7657 Wns cm3 541943.7503 542944.5168 669369.8606 ynx cm 132.46 132.35 123.15 An In yns 位 cm2 cm4 cm 跨中 7904.7 47441755.9 87.54 四分点 7904.7 47589086.9 87.65 支点 13699.99 64828471 96.85 单截面 34

换 算 换轴到截面下缘距离 上缘 截面抵抗矩 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 对换轴静矩 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到截面下缘距离 yox Wos Wox Sa-o Sn-o So-o Sb-o eo ap cm 137.91 137.97 130.77 cm3 765062.0417 763780.6168 839605.0644 cm3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm cm 455398.035 324010.5 349760 351490.9 260757.7 105.53 13.4 454105.4142 572898.6763 323743.5 349362.6 351200.2 260887.6 124.51 16.09 347085.5 452938.5 454804.6 - 124.57 截 面 115.01

五、主梁截面承载力与应力验算

根据预应力混凝土梁的破坏特征，主梁承载力验算主要包括持久状况承载能力极限状态承载力验算，持久状况抗裂性验算和应力验算，以及短暂状况构件的截面应力验算。

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能发生破坏，必须验算这两类截面的承载力。

1.正截面承载力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。 (1)求受压区高度x

先按第一类T型截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x，即

x?fpd?fsdAsfcdb'f?1260?1946?330?1885?92.8mm?h'f?150mm

18.4?1800受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T型截面梁。

35

(2)正截面承载力计算

跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离(a)为

a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?1946?150?330?1885?45?128.8mm

1260?1946?330?1885所以 h0?h?a?1700?128.8?1571.2mm

从表1-6的序号⑧知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md?4585截.268kN?m。面抗弯承载力有

Mu?fcdb'fx?h0?x2??18.4?1800?92.8??1571.2?92.82??4686.528kN?m??0Md??1?4585.268?4585.268kN?m?

跨中截面正截面承载力满足要求。 2.斜截面承载力计算

(1)斜截面抗剪承载力计算

预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算。

1先对四分点处截面进行斜截面抗剪承载力验算。 ○

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.50?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0

式中的Vd为验算截面出剪力组合设计值，这里Vd?453.37kN；fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k?40MPa；b?200mm(腹板厚度)；h0为相应于剪力组合

36

设计值处得家门有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为

a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?1946?351.5?330?1885?45?289.5mm

1260?1946?330?1885?2为预应力提高系数，所以h0?h?a?1700?289.5?1410?2?1.25；.5mm；

代入上式得?0Vd?1.0?453.37?453.37kN

0.50?10?3?2ftdbh0?0.50?10?3?1.25?1.65?200?1410.5?290.916kN??OVd

0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?3?40?200?1410.5?909.920kN??0Vd

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算，即

?0Vd?Vcs?Vpb

式中 Vcs??1?2?30.45?10?3bh0?2?0.6P?fcu,k?svfsv

Vpb?0.75?10?3fpd?Apdsin?p

其中 ?1——异号弯矩影响系数，?1?1.0； ?2——预应力提高系数，?2?1.25； ?3——受压翼缘的影响系数，?3?1.1；

p?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?1946?1885?1.358

200?1410.5箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv?280MPa，间距

sv?200mm，则Asv?2?78.54?157.08mm2，故

?sv?Asv157.08??0.00393 svb200?200sin?p采用全部2束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.0667。所以

Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?200?1349??738.875kN

37

?2?0.6?1.358??40?0.00393?280

Vpb?0.75?10?3?1260?1946?0.0667?122.659kN

Vcs?Vpb?738.875?122.659?861.534kN??0Vd?453.37kN

变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

2对距支点h2处斜截面进行斜截面抗剪承载力计算 ○

首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.50?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0

式中的Vd为验算截面出剪力组合设计值，这里Vd?671.11kN；fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k?40MPa；b?460mm(腹板厚度)；h0为相应于剪力组合设计值处得家门有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为

a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?1946?799.30?330?1885?45?646.7mm

1260?1946?330?1885?2为预应力提高系数，?2?1.25；所以h0?h?a?1700?646.7?1053.3mm；

代入上式得?0Vd?1.0?671.11?671.11kN

0.50?10?3?2ftdbh0?0.50?10?3?1.25?1.65?460?1053.3?499.659kN??OVd

0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?3?40?460?1053.3?1562.824kN??0Vd

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算，即

?0Vd?Vcs?Vpb

式中 Vcs??1?2?30.45?10?3bh0?2?0.6P?fcu,k?svfsv

Vpb?0.75?10?3fpd?Apdsin?p

其中 ?1——异号弯矩影响系数，?1?1.0； ?2——预应力提高系数，?2?1.25； ?3——受压翼缘的影响系数，?3?1.1；

38

p?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?1946?1885?1.358

200?1410.5箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv?280MPa，间距

sv?200mm，则Asv?2?78.54?157.08mm2，故

?sv?Asv157.08??0.00393 svb200?200sin?p采用全部2束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.0667。所以

Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?460?11053.3??13296.903kN?2?0.6?1.358??40?0.00393?280 Vpb?0.75?10?3?1260?1946?0.1045?192.172kN

Vcs?Vpb?1326.903?192.172?1519.075kN??0Vd?671.11kN

变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

(2)斜截面抗弯承载力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行计算。

（二）持久状况正常使用极限状态抗裂性验算

桥梁预应力混凝土构件的抗裂性验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规范规定的限值来表示的，分为正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算。

1.正截面抗裂性验算

A类部分预应力混凝土构件，在作用(或荷载)短期效应组合下，应满足

?st??pc?0.7fsk

式中 错误！未找到引用源。——在作用(或荷载)短期效应组合作用下，构件抗

裂验算边缘混凝 土的法向拉应力；

错误！未找到引用源。——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算

边缘产生的混凝土预压应力。

在设计时，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值可按下式近似计算

?st?Mg1Wnx?Ms?Mg1W0x

39

?pc?NpAn?MpWnx

式中 An、Wnx?W0x?——构件截面面积及对截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距；

Ms——按作用短期效应组合计算的弯矩值；

Mg1Np——第一期荷载永久作用；

——使用阶段预应力束的预加力。

表6-2-1 正截面抗裂性验算计算表 应力部位 跨中下缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 跨中下缘 (7) (8)=(1)/(3) (9)=(2)/(4) (10)=(8)+(9) (11)=(4)/(6) 23935.4891 2094481 6521.143 227357.8374 255726.5326 1501550 四分点下缘 3045880 3.670443832 9.212266548 12.88271038 6.604346774 四分点下缘 23249.3875 1624555 6521.143 210296.1633 252045.7439 1126160 支点下缘 2285650 3.565231969 7.725081497 11.29031347 5.355114341 4.600315729 9.95543007 支点下缘 23142.9189 239346 9505.943 283560.7663 313937.8735 0 0 2.434573708 0.844073047 3.278646755 0 0 0 正截面抗裂性验算的计算过程见表6-2-1

Np /0.1kN m) Mp(N· An/cm2 Wnx/cm3 W0x/cm3m) Mg1(N·应力部位 m) Ms(N·Np/An/MPa Mp/Wnx/MPa ?pc/ MPa Mg1/Wnx/ MPa ?Ms?Mg1?/W0x/ MPa (12)=[(7)-(6)]/(5) 6.038990105 ?st/ MPa (13)=(11)+(12) 12.64333688 40

?st??pc/ MPa (14)=(13)-(10) -0.239373501 -1.334883396 -3.278646755 由以上计算可见，都满足要求 长期效应组合值小于短期效应组合，由于短期组合下σst-σpc＜0，不必验算 2.斜截面抗裂性

此项验算主要是为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。以边梁的跨中截面为例，对其上梗肋(a-a)、净轴(n-n)、换轴(o-o)和下梗肋(b-b)等四处分别进行主压应力验算，其他截面采用同样的方法验算。

斜截面混凝土的主压应力，应符合下式要求

?cp??cx2??cx24??2

?cx??Mk?Mg1?y Mg1NPMP?yn?yn?0AnInInI0??Vg1SnInb?V?k?Vg1?S0I0b?VpSInb

式中 ?cx——在计算主应力点，由作用效应标准组合和预应力产生的混凝土法

向应力；

?——在计算主应力点，由作用效应标准组合和预应力产生的混凝土剪

应力；

以上计算结果见表6-2-2。

41

表6-2-2

截面 应力部位 ?cx计算表(1)

a-a o-o 23935.4891 2094481 6521.143 23343453 2.6126 26924526 0 1501550 3628240 n-n b-b Np /0.1kN m) Mp (N· An/cm2(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)= (1)/(3) (11)=(2)×(5)/(4) (12)=(10)-(5) (13)=(8)×(5) ×(4) 23935.4891 2094481 6521.143 23343453 42.3261 26924526 39.7146 1501550 3628240 23935.4891 23935.49 2094481 6521.143 23343453 0 26924526 -2.6126 1501550 3628240 2094481 6521.143 23343453 -64.6728 26924526 -67.2854 1501550 3628240 In/cm4 yni/cm I0/cm4 y0i/ cm 跨中截面 m) Mg1/(N·m) Mk/(N·Np/An/MPa Mpyni/In/ MPa 3.670443832 3.670443832 3.67044383 3.670444 3.79769061 0.23441438 0 -5.80274 ?pc/ MPa Mg1yni/In/ MPa -0.127246778 3.436029452 3.67044383 9.473182 2.722594445 0.168053524 0 -4.16003 ?Ms?Mg1?/y0i/In MP (14)=[(9)-(8)]×/(4) 3.136940746 0 -0.2063617 -5.31468 ?s/ MPa (15)=(13)＋(14) 5.85953519 0.168053524 -0.2063617 -9.47471 ?cx??s??pcpc/Mpa

(16)=(12)＋(15) 5.732288413 3.604082975 3.46408216 -0.00152 42

表6-2-3

截面 应力部位 ?cx计算表(2)

a-a o-o 23249.3875 1624555 6521.143 23634155 3.1721 26605243 0 1126160 2721310 3.56523197 0.21804253 3.34718944 0.15114956 n-n 23249.3875 1624555 6521.143 23634155 0 26605243 -3.1721 1126160 2721310 3.56523197 0 3.56523197 0 b-b 23249.388 1624555 6521.143 23634155 -64.3851 26605243 -67.5572 1126160 2721310 3.565232 -4.425677 7.990909 -3.06793 Np /0.1kN m) Mp (N· An/cm2(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)= (1)/(3) (11)=(2)×(5)/(4) (12)=(10)-(5) (13)=(8)×(5) ×(4) 23249.3875 1624555 6521.143 23634155 42.6149 26605243 39.4428 1126160 2721310 3.565231969 2.929245783 0.635986186 2.030586487 In/cm4 yni/cm I0 / cm4 y0i/ cm 四分点截面m) Mg1/(N·m) Mk/(N· Np/An/MPa Mpyni/In/ MPa ?pc/ MPa Mg1yni/In/ MPa ?Ms?Mg1?/y0i/In MP (14)=[(9)-(8)]×/(4) 2.364841487 0 -0.1901871 -4.050475 ?s/ MPa (15)=(13)＋(14) (16)=(12)＋(15) 4.395427974 5.031414161 0.15114956 3.498339 -0.1901871 3.37504482 -7.118404 0.8725045 ?cx??s??pc/Mpa

43

表6-2-4

截面 应力部位 ?cx计算表(3)

a-a o-o 23142.9189 239346 9505.943 27669973 3.6679 26605243 0 0 0 2.434573708 0.031727432 2.402846276 0 n-n 23142.92 239346 9505.943 27669973 0 26605243 -3.6679 0 0 2.434574 0 2.434574 0 Np /0.1kN m) Mp/(N· An/cm2(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)= (1)/(3) (11)=(2)×(5)/(4) (12)=(10)-(5) (13)=(8)×(5) ×(4) 23142.9189 239346 9505.943 27669973 50.0196 31785676 46.3517 0 0 2.434573708 0.432670866 2.001902842 0 In/ cm4 yni/cm I0 / cm4 y0i/ cm 支点截面m) Mg1/(N·m) Mk/(N· Np/An/MPa Mpyni/In/ MPa ?pc/ MPa Mg1yni/In/ MPa ?Ms?Mg1?/y0i/In /MPa (14)=[(9)-(8)]×/(4) 0 0 0 ?s/ MPa (15)=(13)＋(14) 0 0 0 44

?cx??s??pc /Mpa (16)=(12)＋(15) 2.001902842 2.402846276 2.434574

表6-2-5 τ计算表(1) 上梗肋a-a a-n a-o τ V/0.1kN In/ cm4 I0/ cm4 腹板宽b/cm 一期恒载 跨中 预加力 长期组合剪应力 一期恒载 标准组合 预加力 长期组合剪应力 一期恒载 支点 标准组合 预加力 长期组合

Vg1 0 1015.3 0 23343453 26924526 20 1596072 —— 1596072 —— 186188.5 —— 0 0.35105 0 Vs Vp —— —— —— —— 0.35105 Vg1 1120.8 3534.7 1254.654 23634155 26605243 20 160406.1 —— 160406.1 —— 185690.5 —— 0.380346 0.842387 0.42577 Vs Vp 四分点 —— —— —— —— 0.796963 Vg1 2441.6 5623.9 2442.867 —— 27669973 31785676 46 169666 —— 169666 —— —— 159797.9 —— —— 0.325464 0.347795 0.325633 0.347626 Vs Vp —— 45

剪应力 表6-2-6 τ计算表(2) 净轴n-n n-n 177493.9 —— n-o —— —— τ 0 换轴o-o o-n 177371.3 —— o-o —— —— τ 0 下梗肋b-b b-n 160406.1 —— 160406.1 —— 160406.1 —— 160406.1 —— —— —— —— —— —— b-o —— 161629.9 —— —— —— 159769.5 —— —— —— —— —— —— —— τ 0 0.3047 0 0.3047 0.3803 0.7247 0.42577 0.6793 —— —— —— —— —— 202617.6 0.3820 —— 202611.2 0.3820 跨中 177493.9 —— 0 177371.3 —— 0 —— 178546.4 —— —— 0.3820 —— —— —— 0.3820 0.4230 0.4233 178422.3 四—— 201717.7 0.9150 —— 201230.4 0.9128 分—— 0.4739 178422.3 —— 0.4735 点 178546.4 —— 227193.4 —— —— 0.8645 —— —— —— 0.8623 0.4349 0.4358 226734.4 —— 208950.8 0.4547 —— 209104.8 0.4551 支点 227193.4 —— 0.4360 226734.4 —— 0.4351 —— —— 0.4545 —— —— 0.4548

表6-2-7 σtp计算表 截面 主应力部位 ?cx Mpa τ Mpa 0.1923 0.2093 0.2093 0.167 0.5357 0.5792 0.5807 0.4545 0.2604 0.3407 ?tp??cx2??cx4??2 Mpa -0.007576363 -0.01211391 -0.012399236 -0.018936852 -0.064488812 -0.093402133 -0.0957249 -0.0993987 -0.033317404 -0.04737478 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b 支点 a-a o-o 4.8733 3.6041 3.5206 1.4538 4.3855 3.4983 3.427 1.9788 2.0019 2.4028 46

n-n 2.4346 0.3404 -0.0466982 最大拉应力为0.047Mpa，小于等于0.6ftp （三）持久状况构件应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力。计算时作用(或荷载)取其标准值，汽车荷载应计入冲击系数。

1.正截面混凝土压应力验算

使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的压应力应满足下式要求

?kc??pt?0.6fck?0.6?26.8MPa?16.08MPa

式中 ?kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，可按式

?kc?Mg1Wns?Mk?Mg1W0s

?pt——有预应力产生的混凝土正拉应力，按式?pt?Mk——标准效应组合的弯矩值。

NPMp ?AnWns根据以上公式所作正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，见下表。

47

表6-3-1 正截面混凝土法向压应力验算计算表

应力部位 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 跨中上缘 23935.4891 2094481 6521.143 346716.7877 416050.2576 1501550 3628240 跨中下缘 23935.4891 2094481 6521.143 227357.8374 255726.5326 1501550 2270860 四分点上缘 23249.3875 1624555 6521.143 349540.6833 412850.5124 1126160 2721310 四分点下缘 23249.3875 1624555 6521.143 210296.1633 252045.7439 1126160 1703140 支点上缘 23142.9189 239346 9505.943 382078.5119 463909.3346 0 0 支点下缘

23142.9189 239346 9505.943 283560.766 313937.874 0 0

Np /0.1kN m) Mp (N· An/cm2 Wn/cm3 W0/cm3m) Mg1 (N·Mk (N·m) Np/An/ MPa (8)= (1)/ (3) 3.670443832 3.670443832 3.565231969 3.565231969 2.434573708 2.43457371 Mp/Wn/ MPa (9)= (2)/ (4) -6.040898723 9.212266548 -4.647685027 7.725081497 -0.62643146 0.84407305 48

表6-3-2 正截面混凝土法向压应力验算计算表

应力部位 (10)= (8)+(9) 跨中上缘 -2.370454891 跨中下缘 12.88271038 四分点上缘 -1.082453057 四分点下缘 11.29031347 支点上缘 1.808142248 支点下缘 3.27864676 ?pt/ MPa Mg1/Wn/MPa (11)= (6)/ (4) 4.330768089 -6.60434677 3.221828113 -5.35511434 0 0 ?Ms?Mg1?/Wn MPa (12)=[ (7)-(6)]/ (5) 6.133795869 -3.00833078 4.563560341 -2.74365443 0 0 ?kc/ MPa (13)= (11)+(12) 10.46456396 -9.61267756 7.785388454 -8.09876877 0 0 ?s??pcMpa pc/ (14)= (13)+(10) 8.094109066 3.270032823 6.702935397 3.191544695 1.808142248 3.27864676 49

上表计算过程和计算结果可以看出，最大压应力在四分点截面下缘处，其值为10.133MPa，小于16.08MPa，符合?kc??pt?0.6fck的要求。

预应力钢筋拉应力应满足下式要求

?pe??p?0.65fpk?0.65?1860MPa?1209MPa

式中 ?pe——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；

?p——在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算

?p??EP?kt?kt?Mg1enIn??Mk?Mg1?e0 I0 en,e0——分别为钢束重心到截面净轴和换算轴的距离，即

en?ynx?aie0?y0x?ai

?kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的正拉应力； ?EP——预应力筋与混凝土的弹性模量之比。

根据图10-16可知，1号钢束最靠近受拉边缘，故只需对其进行验算。下表

为1号预应力筋拉应力的计算过程和结果。

表6-3-3 1号预应力钢筋拉应力计算表 应力部位 跨中 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(5)×(3)/(1) 23343453 26924526 87.6228 90.2861 1501550 3628240 4.886623272 四分点 23634155 26605243 67.2351 70.4072 1126160 2721310 2.845960859 支点 27669937 31785626 6.4804 11.0425 0 0 0 In/ cm4 I0 / cm4 en/cm e0/cm m) Mg1 (N·m) Mk (N·Mg1en/In/ MPa

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