2014年春季二年级奥数培训教材

目 录

第一章：算一算

第一讲 巧填竖式（二） 第二讲 简便运算（一）

第三讲 简便运算（二） 第四讲 简单数的分解用 第五讲 数的读写 单元练习（一）（另附） 第二章：实践与应用（一）

第一讲 应用题（一） 第二讲 应用题（二） 第三讲 应用题（三） 单元练习 （二）（另附） 第三章：合理推算

第一讲 简单推理（一） 第二讲 简单推理（二）

第三讲 简单推理（三） 第四讲 合理安排 单元练习（三）（另附） 第四章：趣味数学与游戏

第一讲 巧填数 第二讲 数学游戏 第三讲 杂题 单元练习（四）（另附） 第五章：实践与应用（二）

第一讲 余数的妙用（二） 第二讲 年龄问题

第三讲 间隔趣谈（三） 第四讲 画画凑凑 第五讲 排队问题 单元练习（五）（另附） 第六章：认识时间

第一讲 时钟问题（一） 第二讲 时钟问题（二） 单元练习（六）（另附）

综合练习（一）（另附） 综合练习（二）（另附）

第一章 算 一 算

第一讲 巧 填 竖 式 （二）

【专题导引】

“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。

解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数

时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。

【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□４

＋ ７ ９□ 【试一试】

1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

８□

＋ ４ □０

2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□３

＋ □ ９０

【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

６□

－ ９ □２ 【试一试】

1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

５□

－ ７ □１

2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□７

－ □ ４９

【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□□ ＋□□ １９１

【试一试】

1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？

□□ ＋□□ １４９

2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。

□□ ＋□□ １７５

【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。

□８１

＋□５□ □９４□ 【试一试】

在□里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？

【试一试】

下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车 卒 马 兵 卒 马=（ ） 车=（ ） 卒=（ ）

【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？

【试一试】

下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

【※试一试】

下面竖式中的汉字各代表多少？

第二讲 简 便 计 算 （一）

【专题导引】

同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又对又快，可以把相加凑成整百、整十的数先算，再和第三个数算。如果是两个数相加减可以把接近整百、整十的数当作整百、整十的数算。注意：多加了再减、少加了要补；多减了要补，少减了要减。

【典型例题】

【例1】计算：（1）8+4+2 （2）6+15+4

【试一试】

计算（1）5+7+5 （2）3+13+7

【例2】计算：（1）12+7+8 （2）25+7+5

【试一试】

计算（1）16+9+4 （2）21+27+9

【例3】计算：（1）65+24+6 （2）32+25+8。

【试一试】

（一）用简便方法计算

1、78+16+4 2、46+7+23

（二）用简便方法计算

1、45+32+5 2、28+67+2

【例4】计算：75+46+25+54

【试一试】

1、11+15+9+5 2、36+48+64+52 3、16+72+84+19+28+81

【例5】计算：46+99 141-102

【试一试】

1、用简便方法计算。

（1）98+67 （2）888+999 （3）375+99 （4）79+198 2、（1）176-96 （2）624-98

【例6】195+196+197+198+199

【试一试】

用简便方法计算下列各题。

1、98+99+100+101+102 2、99+98+97+96+95

【※例7】995+95+5995+20

【※试一试】 用简便方法计算。

1、995+98+9 2、1998+995+97+9

第三讲 简 便 计 算 （二）

【专题导引】

掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。

在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变的性质，可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便。记住25×4=100、125×8=1000，能使连乘运算更简便。

【典型例题】

【例1】计算：（1）21-7-3 （2）35-8-2

【试一试】 计算：（1）23-6-4 （2）42-17-3 （3）54-9-1 （4）61-5-5

【例2】计算：（1）34-17-14 （2）9×7÷3

【试一试】 计算：（1）68+16-58 （2）24×3÷6

【例3】175-57-43和175-（57+43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？

【试一试】 用简便方法计算

1、128-64-36 2、256-57-93

【例4】计算：（1）138-82+62 （2）156+74-56

【试一试】

用简便方法计算。 1、（1）145+67-45 （2）156+28-156 2、（1）116-48+84 （2）125-86+75

【例5】计算：5×8÷5×6

【试一试】

用简便方法计算。

1、7×8×6÷8 2、2×9÷2÷9 3、28÷4×9×4÷9

【例6】248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎样改成简便计算？

【试一试】

用简便方法计算下列各题。

1、246+（154-88） 2、153+（47+168） 3、254+（346-198）

【※例7】25×125×4×8

【※试一试】 用简便方法计算。

1、4×2×25×2 2、 25×16

第四讲 简 单 数 的 分 解

【专题导引】

按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题、分析问题，使你的头脑更聪明。怎样找到全部答案、不出现差错呢？

分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能找到符合题意的所有分拆方式。

【典型例题】

【例1】将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?

【试一试】

1、将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?

2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?

【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？

【试一试】

1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？

2、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？

【例3】五个连续自然数的和是30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？

【试一试】 1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？

2、动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？

【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？

【试一试】

1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？

2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？

【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？

【试一试】

1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？

【试一试】

1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？

2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？

【※例7】一本连环画共30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

【※试一试】

1、一本连环画40页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？

2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共要用多少个铅字？

第五讲 数 的 读 写

【专题导引】

小朋友都知道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，可以组成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。

比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方法排列，就可以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以组成最小的数。如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。

【典型例题】

【例1】381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。 【试一试】

1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。 2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。 【试一试】

1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。

【例3】下面每题的□里能填哪些数？

（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9

【试一试】

1．□里只能填几？

（1）4132＞4□33 （2）□578＞8865

2、在□里填上适当的数

（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5

（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50

【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？

【试一试】

1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？

2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这个三位数是多少？

【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。

【试一试】

1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？

2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。

【例6】用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

【试一试】

1、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？

【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？

【※试一试】

1、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不读出来时，这个数是多少？

2、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都读的数有 。

第二章 实践与应用(一)

第一讲 应 用 题 （一）

【专题导引】

我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。

解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题。两个量进行了比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。

【典型例题】

【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？

【试一试】

1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？

2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还剩下多少千米路？比已走的路多还是少？

【例2】二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生多少人？

【试一试】 1、小明去商店买一个笔盒和一个书包，笔盒花了10元，书包的钱比笔盒多3元，小明一共花去多少元？

2、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的一段比短的一段多3分米，这根木头原来有多长？

【例3】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？

【试一试】

1、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走几千米？

2、城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用了多少度电？

【例4】王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？

【试一试】

1、妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？

2、图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少80本。图书室有故事书多少本？

【例5】二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？

【试一试】

1、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？

2、建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？

【例6】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克，吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？

【试一试】

1、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？

2、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？

【※例7】小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？

【※试一试】

1、有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？

2、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？

第二讲 应 用 题 （二）

【专题导引】

这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。

解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法，小朋友要学会选择最佳解法。

【典型例题】

【例1】小兵身上有钱20元，买卡通书用去10元，买铅笔用去2元，还剩下多少钱？

【试一试】

1、悟空有闪卡40张，给了八戒15张，给了沙僧10张，悟空还剩下多少张？

2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头坐船去香港，共走70千米，已知走路2千米，坐车10千米，那么水路多少千米？

【例2】光明小学买回6盒钢笔做奖品，每盒9支，一共有多少支？发奖品时只发出50支，还剩下多少支？ 1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有8张20元的人民币，李阿姨带了多少钱？买东西用去150元，还剩下多少元？

2、水果店有4箱苹果，每箱30千克，一共有苹果多少千克？上午卖出100千克后还剩下多少千克？

【例3】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个梨？

【试一试】

1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老师手里一共有多少枝铅笔？ 2、图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？

【例4】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少张纸？

【试一试】

1、小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？

2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？

【例5】二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共能种多少棵树？

【试一试】

1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？

2、20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20名少先队员一共修补了多少本图书？

【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？

【试一试】

1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？

2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？

【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？

【※试一试】

1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？ 2、学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？

第三讲 应 用 题（三）

【专题导引】

小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些这方面的练习。

要想顺利地解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。

【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？

【试一试】

1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事书？

2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？

【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共多少页？

【试一试】

1、某工厂8天内要赶造一批零件，计划每天造100个就能完成任务，实际第7天共完成了690个，那么在第8天必须造多少个？

2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，二（1）班共有多少同学？

【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要多少天？

【试一试】

1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？

2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要多少天？

【例4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有多少包水泥？

【试一试】

1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？

2、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？

【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？

【试一试】

1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五年级植树多少棵？

2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的2倍，称重为5千克，把油加到原来的4倍时，再称重为9千克，问原来有油多少千克？

【试一试】

1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重10千克，把水加到原来的5倍，称得重14千克，问原来水多少千克？

2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来的5倍，是230毫升，问杯里原有多少毫升的牛奶？

【※例7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后甲乙两队共修多少米？

【※试一试】

1、甲、乙两个汽车队运沙子，甲队每天运25吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲乙两个汽车队共运多少吨沙子？

2、6名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组每人剪13朵，比第二小组每人多剪2朵，两队共剪多少朵纸花？

第三章 合 理 推 算

第一讲 简 单 推 理 （一）

【专题导引】

小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

【典型例题】

【例1】 在算式 □=◎+◎+◎中， 如果 ◎ = 8，那么 □ = ？

【试一试】

1．在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？

2．在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？

【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？

【试一试】

1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？

2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？

【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？

【试一试】

想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？

【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量 问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量

【试一试】

1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量 那么，1壶水的重量=( )杯水的重量

2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖

【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？

【试一试】

1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？

2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？

【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？

【试一试】

1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？

2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？

【※例7】有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白糖？（每次只能用一个砝码）

【※试一试】

1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？

2、有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出19克沙子吗？

第二讲 简 单 推 理 （二）

【专题导引】

一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。

解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。

【典型例题】

【例1】下题中的符号分别代表几？

△－3=5 △=（ ） □+△=15 □=（ ）

【试一试】

1、下题中的符号分别代表几？

8＋△=12 △=（ ） ○－△=12 ○=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？

△＋○＋○=16 △=4 ○=（ ）

【例2】下题中的符号分别代表几？

○+△=18 ○=（ ） △+ 6 =13 △=（ ）

【试一试】

1、下题中的符号分别代表几？

△－○=10 ○=（ ） 30－△=8 △=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？

△＋○=18 △=（ ） ○－ 4=8 ○=（ ）

【例3】☆、△、○各代表什么数字？

☆+☆+☆=18 ☆=（ ） △+△=14 △=（ ） △+○+○+○=20 ○=（ ）

【试一试】

1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=（ ）

2、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）

【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。

☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=（ ），△=（ ）

【试一试】

1、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（ ） △=（ ）

2、□+□+○+○=14 □+□+○=11 □=（ ） ○=（ ）

【例5】找出下列算式中△和代表的数 △+□=9 △+△+□+□+□=25 △=( ) □=( )

【试一试】

1、□+□+△=16 □+△+△=14 □=( ) △=( )

2、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8 ○=（ ） ☆=（ ）

【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？ △×○=☆ △+△+△=☆-△-△ ○=（ ）

【试一试】

1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？ ○×△=☆ ○+○+○=☆-○ △=（ ）

2、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？

☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆

△=（ ）

【※例7】写出下列图形所表示的数。 △+□=5 △+○=4 □+○=7 △=？ □=？ ○=？

【※试一试】

1、写出下列图形所表示的数。 ○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5 ○=？ ☆=？ □=？

2、写出下列图形所表示的数。

（□-△）×（□-△）=81 △=10， □=（ ）

第三讲 简单推理（三）

【专题导引】

生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。

推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。

【典型例题】

【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？

【试一试】

1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？

2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？

【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？

【试一试】

1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？

2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样的吗？

【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？

【试一试】

1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。

2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？ 小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重

【例4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？ （1） 方方的爸爸不是工人。 （2） 林林的爸爸不是医生。

（3） 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。

【试一试】

1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？

2、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？

【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下： 甲说：“我没做这件事，乙也没有做。” 乙说：“我没做这件事，丙也没有做。” 丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“

在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？

【试一试】

1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。 问：到底是谁做的好事？

2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2，3，4号。A说：甲为2号，乙为3号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D说：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？

【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？

【试一试】

1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？

2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？

【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？

【※试一试】

1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？

2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵比教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗？

第四讲 合 理 安 排

【专题导引】

小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。

【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?

【试一试】

1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？

2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？

【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？

第二讲 数 学 游 戏

【专题导引】

小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。

在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以两个每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次取的和。

【典型例题】

【例1】小花和小民一起做游戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取到最后一粒的一方胜出，你能找到必胜的方法吗？

【试一试】

1、桌面上有20根火柴，小林和小英轮流拿，每人每次只能拿1根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小英怎样才能保证必胜？

2、两个同学一起做游戏，他们把14粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？

【例2】桌上有20粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿2根，拿到最后一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？

【试一试】

1、小林和小英一起做取物游戏，他们把16根火柴放在桌上，然后轮流拿，规定每人每次只能拿2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？

2、报21，两人轮流数，从1开始，，每人每次只能报2个数，谁先报到21谁就获胜，问怎样报才能取胜？

【例3】桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根。谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？

【试一试】

1、小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？

2、绕口令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆，盆碰瓶。不是瓶碰了盆，就是盆碰了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一字，最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？

【例4】桌上有20根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？

【试一试】

1、小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？

2、桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？

【例5】有两堆火柴。两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？

【试一试】

1、有两堆火柴，一堆6根，一堆8根，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？

2、两堆扑克牌，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆中拿，拿几张不限，最后一个把牌拿完的人获胜。怎样拿才能获胜？

【例6】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？

【试一试】

1、桌上有22张扑克牌，小红和爸爸轮流取，每人每次可取1张或2张，谁取到最后一张谁获胜。爸爸一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次就取了2张，请问小红接着取下去能获胜吗？怎样才能获胜？

2、小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？

【※例7】10枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才能获胜？

【※试一试】

1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或取相邻的两个，如果2个棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一个就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？

2、桌上有8根小棒，每次只能取相邻的1根或2根（如果2根小棒之间有小棒被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？

第三讲 杂 题

【专题导引】

我们已经解答了很多的数学题，学会了不少数学思考的方法，小朋友，你能根据题的特征灵活地选择合适的思考方法来解答吗？让我们试一试吧。

小朋友，我们在解答数学问题时，不仅要获取到正确的答案，更重要的是要会怎样思考，从而使我们的思维更活跃，解决实际问题的能力更强。

【典型例题】

【例1】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它共采了112个松子，平均每天采松子14个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？

【试一试】

1、松鼠妈妈采松子，晴天每天采40个，雨天每天采24个，它共采了224个松子，平均每天采松子28个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？

2、把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完，问大小盒子各多少个？

【例2】根据前面几道算式的规律，不用计算，直接填写下面“□”里的数。

【试一试】

1、在□里填数。

2、根据下面算式的规律，不用计算直接填写“□”里的数。

【例3】0～100中，“5”出现了几次？

【试一试】

1、亮亮从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？

2、在1～100中，数字“0”共出现了多少次？

【例4】在10～100中间有多少个数是3的倍数？

【试一试】

1、10～100中4的倍数是多少？

2、10～1000内有多少个3的倍数？

【例5】做一道加法题时，小兰把个位1看成7，把十位6看成9，结果和是75，问正确答案应是多少？

【试一试】

1、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把十位上的6错当成了9，所得的和是138，正确的和是多少？

2、玲玲做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样算得的差是189，正确的差是多少？

【例6】一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5。那么这个数是多少？

【试一试】

1、一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是多少？

2、一个数减去6后，除以2，再加10后，乘以2，恰好是100，这个数是多少？

【例7】把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。

【试一试】

1、把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。

【※试一试】 1、小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸的年龄正好是小强的几倍？

2、妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？

第三讲 间 隔 趣 谈 （三）

【专题导引】

在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面临的新问题。

解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解决方法，两端都种树，种的棵数比间隔多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数最少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。

【典型例题】

【例1】小明一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明一家共多少人？

【试一试】

1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家一共有几个小孩？

2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？

【例2】小明一家人照相，3个小孩在前面排成一行，每个小孩的左边和右边都刚好站一个大人，一共有几个大人？

【试一试】

1、金刚一家人照相，5个大人排成一行，每个大人左右两边都刚好有一个小孩，这一家一共有几人？

2、路边种着2棵杨树，每棵杨树左右两边都刚好种着一棵柳树，那么种了几棵柳树？

【例3】小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少个红圆片？

【试一试】

1、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？

2、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？

【例4】8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？

【试一试】

1、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？

2、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多 少米？

【例5】一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？

【试一试】

1、一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？

2、一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花 坛？

【例6】学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？

【试一试】

1、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？

2、小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？

【※例7】7棵树栽成3行，每行3棵，怎样栽？

【※试一试】

1、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？

2、10盆花放5行，每行放4盆，可以怎样放？

第四讲 画画 凑凑

【专题导引】

小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。

用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少。再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。

【典型例题】

【例1】把1只鸡假设成兔，那么它的头和脚发生了什么变化？

【试一试】

1、把1只兔假设成鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？

2、把3只兔假设成3只鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？

【例2】把2只鸡和2只兔关在一起，假设这4只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？

【试一试】 1、把4只鸡和4只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？ 2、把3只鸡和5只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？

【例3】鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？

【试一试】

1、鸡兔同笼，共5个头，16条腿。有几只鸡？几只兔？

2、鸡兔同笼，共8个头，22条腿。有几只鸡？几只兔？

【例4】蛐蛐和蜘蛛共15只，腿有100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？

【试一试】

1、蛐蛐和蜘蛛共8只，腿有54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？

2、蛐蛐和蜘蛛共12只，腿有82条，蛐蛐和蜘蛛各几只？

【例5】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车、三轮车共12辆，数数车轮27个。问自行车有几辆，三轮车有几辆？

【试一试】

1、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮子。自行车、三轮车各多少辆？

2、三轮货车和小轿车有9辆，有30个轮子。三轮货车和小轿车各有几辆？

【例6】林敏有16枚硬币，有5分和2分两种，它们合在一起共有5角3分。5分和2分的硬币各有几枚？

【试一试】

1、吴华有20枚硬币，有5分和2分的两种，它们合在一起是7角6分。5分和2分的硬币各有几枚？

2、一元钱买8分邮票和4分邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？

【※例7】学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种57棵树苗。辅导员先示范种下1棵，然后全部同学动手种。男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。这15名同学中，男女同学各有多少人？

【※试一试】

1、辅导员带9名同学去种63棵树苗。辅导员先种下1棵，然后全部同学动手种。男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完。这9名同学中，男女同学各有多少人？

2、李老师带15名同学修理40张课桌，李老师修理5张，男同学每人修2张，女同学每人修3张，这15名同学中，男同学几人？女同学几人？

第五讲 排 队 问 题

【专题导引】

在排队问题中，中间这一人既不能遗漏，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。

同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分再解答。

【典型例题】

【例1】操场上有一排小朋友，从左起报数小林报8，从右起报数小林也是报8，这一排一共有多少个小朋友？

【试一试】

1、有一队小朋友，从左往右数小强是第7个，从右往左数是第6个，你知道这一队小朋友一共多少人吗？

2、操场上有一排小朋友，从左起报数小雨报4，从右起报数小雨报8，这一排一共有多少个小朋友？

【例2】小英坐在教室的第2小组，已经知道小英前面有3人，后面也有3人，你知道第2小组共有多少人吗？

【试一试】

1、体育课上正进行跑步比赛，小明前面有1个小朋友，后面有3个小朋友，你知道一共有几个小朋友为一组赛跑的吗？

2、20个小朋友排队，从左边数小花是第11个，从右边数小花是第几个？

【例3】25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？

【试一试】

1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？

2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个是戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？

【例4】12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？

【试一试】

1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小王排在从后往前数第几个？

2、两位老师带40位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往左数是第几个？

【例5】某小学（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？

【试一试】

1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？

2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，两组题全做对的有多少名同学？

【※例6】二（7）班同学排成6列做操，每列人数同样多。小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。二（7）班一共有多少个同学在做操？

【※试一试】

1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？

2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？

【※例7】同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同学共有多少个？

【试一试】

1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前数、从后数都是第2个，做游戏的有多少人？

2、同学排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数是第4个；从左数第3个，从右数第4个。做操的有多少人？

第六讲 认 识 时 间

第一讲 时 钟 问 题（一）

【专题导引】

小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时=60分钟，1分钟=60秒。这一讲我们就来研究钟面和时间的计算问题。

研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。

【典型例题】

【例1】钟面上有（ ）个数，有（ ）个大格，有（ ）个小格。

【试一试】

1、短针叫做（ ），长针叫做（ ），另一个又细又长的是（ ）。

2、分针走一大格是（ ），分针转一圈是（ ）。

【例2】试着画出8点整时的钟面图。

【试一试】

1、试着画出10点整时的钟面图。

2、试着画出12点整时的钟面图。

【例3】下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？

【试一试】

1、下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？这时指的是几点几分？

2、下图是1点整，经过一段时间看到图上的分针走了半圈（从12走到6），时针走过了多少？这时指的是几点几分？

【例4】二（2）班四名同学50米赛跑的成绩是：小希10秒，小伊14秒，小东15秒，小含11秒，问谁跑得快？

【试一试】

1、五（1）班三位同学50米往返跑成绩是：王浩20秒，王杨26秒，高杨25秒，问谁跑得快？

2、同学们进行50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒。谁跑得最快？

【例5】看看表算一算。

【试一试】

1、在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。

2、在下面括号里写出从上一个钟到下一个钟面所经过的时间

【※例6】王老师上午7：30到校上班，11：30下班，下午1：00上班，5：00下班，王老师上午在校是多少时间？下午在校是多少时间？一共在校几小时？

【※试一试】

1、小明每天练毛笔字，今天他是6点40分开始的，7点结束的，他练写毛笔字用了多长时间？

2、做一个零件，从上午7点40分开始做，上午9点20完成，做这个零件用了多少时间？

【※例7】找出钟面上时刻的规律，填空。

【※试一试】

1、按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。

2、按规律填出空白钟面所应表示的时间。

第二讲 时 钟 问 题（二）

【专题导引】

小朋友，我们已经认识了时间，时间的用处可多了，我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。关于时间的数学问题有很多，下面我们就一起来研究有关时间的趣题。

这组与时间有关的趣题，不仅与时间的知识有关，还与平均分、间隔等数学问题有关系。小朋友要注意，当你所学的数学知识越来越多时，你还要学会综合运用所学知识解决问题的本领。

【典型例题】

【例1】1路车每隔5分钟开一班，从上午8时到9时，1路车一共开了多少班？

【试一试】

1、张阿姨白天每两小时喝一杯水，从上午9时到下午3时，她共喝了几杯水？

2、摇头风扇每10秒钟转一次方向，那么1分钟内风扇共转过多少次方向？

【例2】时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

【试一试】

1、锯一根粗细均匀的木料，每锯一次要4分钟，锯成6段，一共需要多少分钟？

2、时钟12秒敲7下，敲8下需要多少时间？

【例3】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？

【试一试】

1、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？

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