七年级数学下册《5.4全等三角形》学案北师大版

山东省胶南市隐珠街道办事处中学七年级数学下册《5.4 全等三角形》学案北

师大版

教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

(1)课前复习三角形的有关知识：

一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.

(2)已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________

(3)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.

(4)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”)

(5)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”)

一、实验活动

找出图画中全等的图形：（投影课本图片）

从而引出全等三角形的定义及性质

1．全等三角形的定义及有关概念和性质．

(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．

(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相

同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．

教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？学生在生活中找图形。

(3)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全

等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理．2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．

解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．

举例说明：

如图，∵△ABC≌DFE，(已知)

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相

教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时

按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的

时间．

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想

(1) 全等用符号_________表示.读作__________.

(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.

(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,

AC与____是对应边.

（5）判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )

②全等三角形的周长相等.( )

③面积相等的三角形是全等三角形.( )

④全等三角形的面积相等.( )

三、性质应用举例

1．性质的基本应用．

例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．

例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．

(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA－AE=BA－AD=6．

小结：

1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？

(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．

(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．

2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？

教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．

3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．

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