2012年江苏省各市中考数学分类解析专题12：押轴题

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江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

ac <，给出下列四个不等式：

bdaccadbbd ①；②；③；④。 <<<

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： ∵a、b、c、d都是正实数，且

∴

acaca+bc+d。 <，∴+1<+1，即。∴+1>+1，即。 >bdacacacac∴。∴①正确，②不正确。

2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 【答案】C。

【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。

【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误； B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；

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D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。 故选C。

3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】

A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，

∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，

∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，

450∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。

2设AB＝x，则AE＝EF＝2x，

∴an67.5°＝tan∠FAB＝t

FB2x+x??2?1。故选B。 ABx4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，

CF的值为【 】 FD由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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A.

3?1 2B.

3 6C.

23?1 6D.

3?1 8【答案】A。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A′D′，交于点M，

∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。

设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=

D?F y33-1，∴x???y。

FM2x?y32∴

CF x3-1。故选A。 ??FDy25. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直

线l上．将△ABC

绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针

旋转到位置②，

可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点

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P3，此时AP3

＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】

A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 【答案】B。

【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi

（i=1,2,3,···）

的长度依次增加2，

3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。

根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）

的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。 ∵2012÷3==670…2，

∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选B。

6. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】

yB1A1A2D1B2B3A3OC1E1E2C2E3E4C3x

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A.3+3 B. 183+1 C. 183+3 D. 63+1 6【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

11D1C1=。 221∴D1E1=B2E2=。

2∴D1E1=∴cos30??B2E213。 ??B2C22B2C22解得：B2C2=∴B3E4=3。 311BE333。∴cos30??34?，解得：B3C3=。∴WC3=。 ?B3C36B3C32633根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，

1111，FW=WA3?cos30°=?32361∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=+6∴WQ=?=33。 =2633+1。故选D。 =667. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3） 【答案】D。 【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只

B.（－1，4）

C.（1，4）

D.（4，3）

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改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵y?2x2? 4x?3?2?x?1?+1的顶点坐标是（1，1），

∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。

8. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对

角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是

轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】 ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。

【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：

①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC， 连接BD，则

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。 ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。 ②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。 ③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=

21111AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 2222 又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。 ∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。

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∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。 ④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称

图形。因此命题④错误。

综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。

9. （2012江苏无锡3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【 】

A． 等于4 随P点 【答案】C。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。 【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点， ∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。

∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。 ∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴

﹣x=9。

由垂径定理得：OE=OF，

由勾股定理得：OE=EN﹣ON=r﹣x=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。 故选C。

10. （2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=

2

2

2

2

2

2

B． 等于4 C． 等于6 D．

OCODr+x92

，即，即r==OBOA1r?x1BC。图中相似三角形共有【 】 4由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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A．1对 B．2对 C．3对【答案】C。

【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。

【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=5a，AE=25a，AF=5a。 ∴

D．4对

CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE25。 ???, ???, ???DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5∴△CEF∽△DEA，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EAF。共有3对相似三角形。故

选C。

11. （2012江苏盐城3分）已知整数a1,a2,a3,a4,???满足下列条件：

a1?0,a2??|a1?1|,a3??|a2?2|,

a4??|a3?3|,…,依次类推，则a2012的值为【 】

A．?1005 B．?1006 C．?1007 D．?2012【答案】B。

【考点】分类归纳（数字的变化类）

【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n是奇数和偶数讨论：：

∵a1?0， a2??|a1?1|=?1，

a3??|a2?2|??|?1?2|=?1，a4??|a3?3|=?|?1?3|=?2， a5??|a4?4|=?|?2?4|=?2，a6??|a5?5|=?|?2?5|=?3， a7??|a6?6|=?|?3?6|=?3，a8??|a7?7|=?|?3?7|=?4，

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…，

∴当n是奇数时，an=?n?1n，n是偶数时，an=? 。 22∴a2012=?2012=?1006。故选B。 212. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】

A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：

∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， …

∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C。

13. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】

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1?1?1?1?1?1?1?1?A.???a B. ???a C. ???a D. ???a 3?2?2?3?3?2?2?3?【答案】A。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。

根据三角形中位线定理，得GE=FH=?a=a，GB=CH=a。 ∴AG=AH=a。

又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。 ∴GH=AG=AH=a。EF= GH－GE－FH=a?a?a=a。 ∴第2个等边三角形的边长为a。

55661123161656565616161212?1??1? 同理，第3个等边三角形的边长为??a，第4个等边三角形的边长为??a，

?2??2??1??1?第5个等边三角形的边长为??a，第6个等边三角形的边长为??a。

?2??2? 又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，

4523131?1? ∴第6个正六边形的边长是???a。故选A。

3?2?二、填空题

1. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数y=5k1k?k1>0?和y=2?k2<0?。点A在xxy轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为

5，AC：AB=2：3，则k1= ▲ ，k2= ▲ 。 2

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2. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h。

【答案】4。

【考点】一次函数的图象和应用。

【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为100÷5=20 km/h；

乙5 h行驶的距离为100 km－20km =80 km，故速度为80÷5=16 km/h。 ∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4 km/h。

3. （2012江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y=坐标分别为1和5，则不等式k1x＜

k2交于A、B两点，其横xk2＋b的解集是 ▲ ． x由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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【答案】－5＜x＜－1或x＞0。

【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。

k2k＋b的解集即k1x－b＜2的解集，根据不等式与xxk直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线y=2下

x【分析】不等式k1x＜

方的自变量x的取值范围即可。

而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得

到，如图所示。根据函数y=k1x＋b与双曲线y=k2图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝xk2的交点坐标关于原点对称。 xk2图象交点A′、xk2图象下x由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线y=B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－5。

∴由图知，当－5＜x＜－1或x＞0时，直线y＝k1x－b图象在双曲线y=方。

∴不等式k1x＜

k2＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0。 x4. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲

【答案】（16，1+3）。

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【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则

∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。

根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。

∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。

5. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)

是直线l上的点，

则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），

?k?2??k?b??3∴ ? ，解得? 。

? b??1? b??1∴直线l的解析式为：y=2x－1。

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∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。 ∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。

6. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点

出发，以1cm/s

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积

S（单位：

）

与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一

共用了 ▲ 秒 （结果保留根号）.

【答案】4＋23。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。 ∵∠A=60°， ∴BE?ABsin60??2?13?3，AE?ABcos60??2??1。 22∵由图②可△ABD的面积为3 3，

∴?AD?BE?3 3，即?AD?3?3 3， 解得AD=6。 ∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。 在Rt△CDF中，CD?CF?DF?22 1212?3?2+32=23，

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∴动点P运动的总路程为AB＋BC＋CD=2＋2＋23=4＋23（cm）。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+23）÷1=4+23s。

7. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .

【答案】365。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，

【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则

∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），

∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1）， 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4? ∴an=2n2?2n＋a1=2n2?2n+1。 当n=14时，a14 =2?142?2?14+1?365。

8. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、

D都在这

些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．

1+?n?1?2??n?1??2n2?2n

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【答案】2。

【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，连接BE，交CD于点F。

∵四边形BCED是正方形， ∴DF=CF=

11CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。 2211CF= BF。 22根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。 ∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=在Rt△PBF中，tan?BPF?BF?2。 PF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。

9. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ▲ ．

【答案】B。

【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。

∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。

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当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、

F的纵坐标为2。

位置1时，点A的横坐标也为2。 又∵（45－2）÷6=7…1，

∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。 ∴会过点（45，2）的是点B。 10. （2012江苏徐州2分）函数y=x+▲ （填序号）。

①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。

3的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 x

【答案】②③④。

【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据图象作出判断：

①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。

②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。

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3?3?x?③∵当x>0时，y=x+=???+23，∴函数有最小值23。故结论③正x?x??确。

④∵当x=1时，y=1+=4。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。 ⑤∵当x＜0时，y＜0，∴当x＜1时，y不大于4。故结论⑤错误。 ∴结论正确的是②③④。

11. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以

募集爱心基金.

第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将

会比上个月增

加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 ▲ . (参考数据:1.25?2.5,1.26?3.0,1.27?3.6) 【答案】13。

【考点】同底数幂的乘法

【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三

个月募集到资

金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得：

（1+20%）n1＞10，即1.2 n1＞10.

－

－

231∵1.25×1.26≈7.5＜10，1.25×1.27≈10.8＞10， ∴n－1=5+7=12，解得，n=13。 12. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线y=k经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MNx相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ▲ ．

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【答案】12。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。 又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。 设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0。

3333x0，NM＝y0。∴N点坐标为(x0，y0)。

22223∴点B的横坐标为x0，设B点的纵坐标为yB，

2k32∵点A与点B都在y=图象上，∴k＝x0 ?y0＝x0?yB。∴yB?y0。

x2332∴B点坐标为(x0， y0)。

235∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝

2∴OM＝

5155+=。 22115NB?OM=32?3152，即1?∴2?y0?y0??x0=。∴x0?y0=12。∴k＝12。

2?23?2213. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。

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三、解答题

1. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）y=－x2＋4x。 （2）2+2或2?2。 （3）存在。

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过点P作PH⊥AB于点H。则

∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，

∴P D′=PD=4－x，E D′=ED= y=－x2＋4x，EA=AD－ED= x2－4x＋2，∠P D′E=∠D=900。 在D′H=Rt△D′P

H

中，PH=2，

D′P

=DP=4－x，

?4?x?2?22?x2?8x+12。

∵∠ E D′A=1800－900－∠P D′H=900－∠P D′H=∠D′P H，∠P D′E=∠P HD′ =900，

E D?EA?x2＋4xx2?4x+2 ∴△E D′A∽△D′P H。∴，即， ??24?xD?PD?Hx?8x+12 即x?x2?4x+2x2?8x+12，两边平方并整理得，2x2－4x＋1=0。解得

x?2?2。 2?2+2?2+25+222+2?+4?=>2， ∵当x?时，y=????222?2?∴此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方

2程的增根）。

?2?2?2?25+222?2+4?=<2， ∵当x?时，y=????2?222??∴此时，点E在边AD上，符合题意。 ∴当x?22?2时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上。 2【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。 【分析】（1）∵CM=1，CP=x，DE=y，DP=4－x，且△MCP∽△PDE， ∴

DEDPy4?x，即?。∴y=－x2＋4x。 ?CPCMx1（2）当点E与点A重合时，y=2，即2=－x2＋4x，x2－4x＋2=0。 解得x?2?2。

（3）过点P作PH⊥AB于点H，则由点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，

可得△E D′A与△D′P H相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。

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2. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，5m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。

（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？ （3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。

【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。

（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：

由（1）知B（3m，0），E（m，4m）， ∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称， ∴D（0，3m）。

∴BD2??3m?+?3m?=18m2，DE2?2m2，

22BE2??3m?m?+?4m?=20m2。

∴BD2+DE2?BE2。∴△BDE是直角三角形。 ∴BE是△BDE的外接圆的直径。

设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G

（2m，2m）。

过点G作GI⊥DG于点I，则I（0，2m）。 根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q（0，m）。

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22由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

∴

BQ??3m?2+m2=10m, EQ?∴BQ=EQ。

m2+?4m?m?=10m。

2（3）延长EP交x轴于点H，则EP⊥AB，BH=2m。

根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。 根据圆的对称性，OC=OA= m。

又∵OB=3m，DE?2m，DB?32m， ∴

OCOBOCm1OB3m1。。 ??=, ?=DEDEDB2m2DB32m2又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。 ∴∠DBC－∠DBE=∠DBC－∠OBC=∠DBO。 又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC－∠DBE=450。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）过点P 作PH⊥x轴于点H，PF⊥y轴于点F，连接OE，BP。

∵点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）， ∴ P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。 ∵PB=5m，∴HB?PB?HP?∴OB=3 m。∴B（3m，0）。

∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，∴D（0，3m）。 ∵四边形DOPE是平行四边形，∴PE=OD=3m，HE=4m。∴E（m，4

m）。

（2）由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂

径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。

（3）求出有关线段的长，可得

22?5m?m2?2m。

?2OCOB，从而证得△COB∽△EDB，得到?DEDB∠OBC=∠DBE。因此∠DBC－∠DBE=∠DBC－∠OBC=∠DBO=450。

3. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A

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（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM= （2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0

【答案】解：（1）450；22。

（2）①如图1，设直线HG与y轴交于点I。

∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。

∵C（2，0），∴AB=OC=2。

又∵AD∥BO，

∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。 由（1）易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。 ∴t=IM=OM－OI=22－2。

②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则

由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450， ∴OR=RF=22，F（22，－22）。 由旋转的性质和勾股定理，得OG=25，

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设TG=MT=x，则OT=OM＋MT=22+x。 在Rt△OTG中，由勾股定理，得x+22+x∴G（2，－32）。

∴用待定系数法求得直线FG的解析式为y=x?42。 当x=2时，y=2?42。

∴当t=42?2时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。 ∴当0

2??=?25?，解得x=22 2。

如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；

如图4，t=OE=OM=22，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边

HG经过点O；

如图5，t=OE=42?2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG

经过点C。

∴（I）当0

由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为

y=?x+t。

当x=2时，y=?2+t。∴CP=?2+t。∴S?1?t?2+t??2=2t?2。 2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解

答问题。

6. （2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． 问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：

∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是

矩形，

∴∠DPC＝90°。

∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝22。 设PB＝x，则AP＝2－x，

在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x

＋3＝0，

∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。

∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。 问题2：存在。理由如下：

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如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G， 则G是DC的中点。

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。

∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。 ∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。 又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。 ∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。 问题3：存在。理由如下： 如图3，设PQ与DC相交于点G， ∵PE∥CQ，PD＝DE，∴∴G是DC上一定点。

作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。 ∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。 问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G， ∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴∴G是DC上一定点。

作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交

QH的延长线于K。

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90° ∠PAG＝∠QBG，

∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴

DGPD1=?。 GCCQ2ADPD1=?。 CHCQ2PAAG1。 =?BQBGn+1ADPA1， =?BHBQn+1∵AD＝1，∴BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。 过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形。

∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2。∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM。

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∴∠DCM＝45°。∴∠KCH＝45°。 ∴CK＝CH?cos45°＝

2 (n＋4)， 22 (n＋4)。 2∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为

【考点】反证法，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形、矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析】问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB＝x，可得方程x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等。

问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。

问题3：设PQ与DC相交于点G，PE∥CQ，PD＝DE，可得Rt△ADP∽Rt△HCQ，继而求得BH的长，即可求得答案。

问题4：作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，易证得

DGPD1=?，易证得GCCQ2ADPA1与△ADP∽△BHQ，又由∠DCB＝45°，可得△CKH是等腰直角=?BHBQn+1三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案。 7. （（2012江苏南京9分）“？”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm， 根据题意，得x?2x=288． 解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12 所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m） 答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2． ？ 我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

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（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

dAA'D'cDB'BaC'bC

【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程： 设温室的宽为ym，则长为2ym。

则矩形蔬菜种植区域的宽为（y－1－1）m，长为（2y－3－1）m。 ∵

2y?3?12y?4? 2?，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。

y?1?1y?2（2）a+c b+d =2。理由如下：

要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要

A?D? AD，即?A?B?ABAD??a?c?AB??b?d??2， 1即

2AB??a?c?AB??b?d??2 ，即a+c b+d =2。 1【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。

【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。

（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得

然后利用比例的性质。

8. （2012江苏南京10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。

A?D? AD ，?A?B?AB由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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（1）已知∠APB是?O上关于点A、B的滑动角。 ① 若AB为⊙O的直径，则∠APB= ② 若⊙O半径为1，AB=2，求∠APB的度数

（2）已知O2为?O1外一点，以O2为圆心作一个圆与?O1相交于A、B两点，∠APB为?O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交?O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。 【答案】解：（1）①900。

②如图，连接AB、OA、OB．

在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=2，∴OA2+OB2=AB2。 ∴∠AOB=90°。

当点P在优弧 AB 上时（如图1），∠APB=当点P在劣弧 AB 上时（如图2）， ∠APB=

1∠AOB=45°； 21（360°－∠AOB）=135°。 2（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．

第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在

点P与点N之间，如图3，

∵∠MAN=∠APB+∠ANB， ∴∠APB=∠MAN-∠ANB。

第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在

点P与点B之间，如图4，

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°－∠ANB）， ∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°。

第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点

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P与点N之间，如图5，

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°， ∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。 第四种情况：点P在⊙O2内，如图6， ∠APB=∠MAN+∠ANB。

【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。

?上；点P在②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧AB?上两种情况讨论即可。 劣弧AB（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间

的数量关系。

9. （2012江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

5

①若a＝，求PQ的长；

2

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明

理由．

【答案】解：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，∴BD=CD=

∵a=2，∴BP=2t，DQ=t。∴BQ=BD－QD=6－t。

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1BC=6。 2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

∵△BPQ∽△BDA，∴

BPBQt6?t18，即?，解得：t=。 ?13BDAB610（2）①过点P作PE⊥BC于E，

∵四边形PQCM为平行四边形， ∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。

∵AB=AC，∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE=

11BQ=（6－t）。 22 5 5

∵a=，∴PB=t。

22

51t(6－t)22∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即。 ?106解得，t=

3。 2 5 15∴PQ=PB=t=（cm）。

24②不存在．理由如下：

∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。

∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。

若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM， ∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 ∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。 ∴PB=CQ。

∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且

at=6+t①。

∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴把①代入②得，t=?6?t10?at，化简得：6at+5t=30②。 ?12106。 11∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上。

【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。

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【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合

一的性质，

即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，

即可求得t的值。

（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行

51t(6－t)22线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 ?106②用反证法，假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边

形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。

1

10. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交

2

于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．

(1)求抛物线的解析式；

1 7

(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，

22

得到新抛物

线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．

1

【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：

2

?0?c??4 ?b??1 ?，解得，?。 ?2?2b?c?0?c??4 1

∴抛物线的解析式：y=x2－x－4。

2

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（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=即：y=x2+?m?1?x+m2?m?17?x+m?2??x+m??4+， 2212121。它的顶点坐标P（1－m，－1）。 2由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。 ∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4。

当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=

5； 2当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2； 又∵m＞0，

∴当点P在△ABC内时，0＜m＜

5 。 2（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。

如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°。 ∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB， 即∠ONB=∠OMB。

如图，在△ABN、△AM1B中， ∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B， ∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1； 由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20， 又AN=OA－ON=4－2=2，

∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6。

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2。 综上，AM的长为6或2。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。

（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其

代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围。

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（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显

然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。

11. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将

正方形ABCD

以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终

与边FG重合，

连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为

1cm，矩形EFGH

的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），

其中 0≤x≤2.5.

⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；

⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数； ⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则tan?CGD=tanP?AG。∴

CDPG。 =GDAG∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。

1y4?x4?x，即y=。∴y关于x的函数关系式为y=。 =3?x4?x3?x3?x4?x当y =3时，3=，解得:x=2.5。

3?x∴（

∵S1=?GP?GD=?2

）

1214?x11113??3?x???x+2，S2=?GD?CD=??3?x??1??x+，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pfbg.html