如果单位反馈控制系统的传递函数

4-1如果单位反馈控制系统的传递函数

K? G(s)?

s?1试用解析法绘出K?从零变化到无穷时的闭环根轨迹图, 并判断下列点是否在根轨迹上. (-2+j0), (0+j1), (-3+j2)

4-2系统开环传递函数为

K?(s?2) G(s)?

s(s?0.5)试用相角条件检查下述各点是否是闭环极点.

(?1?j2),(?0.3?j0),(0.3?j0),(?4?j0),(?5?j3)

4-3系统开环传递函数为

K? G(s)H(s)?

(s?1)(s?2)(s?4)试证明s1??1?j3点在根轨迹上,并作出相应的K?和系统开环增益K.

4-4设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K(3s?1)

s(2s?1)试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图.

4-5设系统开环传递函数为 G(s)?K?(s?1)s2?s?1

试用解析法证明K?从零变化到无穷大时,根轨迹的复数部为圆弧.

4-6反馈系统开环传递函数如下,试确定分离点坐标. (1) G(s)H(s)? (2) G(s)H(s)?K

s(0.2s?1)(0.5s?1)K(s?1)

s(2s?1)K?(s?5) (3) G(s)H(s)?

s(s?2)(s?3) (4) G(s)H(s)?K?s3(s?4) Unknown

4-7反馈系统开环传递函数如下,试计算起始角和终止角.

K?(s?2) (1) G(s)H(s)?

(s?1?j2)(s?1?j2)K?(s?20) (2) G(s)H(s)?

s(s?10?j10)(s?10?j10) (3) G(s)H(s)?K?(s2?2s?2)(s?5)(s?s?4)2

4-8已知系统开环传递函数为

G(s)H(s)?0?a2?K(as?1)

(s?1)(s?2)1,试证明K从0变化到无穷时,系统根轨迹的复数部分是圆, 并确定圆心和半径. 9

4-9设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K?(s?2)(s?3)(s2?2s?2)

试绘制K?从?????时系统的闭环根轨迹图,并确定无超调时K?的范围.

4-10已知系统闭环根轨迹和反馈通路的零点分布如图(a)和(b)所示,试确定反馈通路根轨迹

?增益KH?5时,闭环存在重极点情况下的闭环传递函数.

4-11已知系统开环传递函数为 G(s)H(s)?K(?s?1)

(?s?2)(s?4)(?s?3)试概略绘制K从0???时,系统的闭环根轨迹图.

4-12已知系统如图所示,试概略绘制K从0???时系统的闭环根轨迹图.

4-13已知系统开环传递函数为 G(s)H(s)?K?(s2?2s?4)s(s?4)(s?6)(s2?1.4s?1)

试概略绘制系统的根轨迹图,并由此确定系统稳定时K?的范围.

4-14已知系统开环传递函数为

G(s)H(s)?K?(s?2s?10)(s?4s?5)22(K??0)

在没有确定反馈极性时,将系统构成闭环,且都能稳定运行,试确定此时K?所处的范围.

4-15设系统如图所示,试概略绘制K从0???时,系统的闭环根轨迹图,并确定该条件稳定系统稳定时K值的范围.

4-16设系统如图所示,试根据根轨迹确定闭环系统稳定时,增益K1和K2的区域D(K1?0,K2?0).

4-17设系统开环传递函数如下,试绘出参数b从零变化到无穷时的根轨迹图. (1) G(s)?(2) G(s)?(3) G(s)?20

(s?4)(s?b)30(s?b)

s(s?10)100

s(s?10?100b)

4-18试概略绘制K从0???时,下列多项式的根轨迹.

(1)s3?2s2?3s?Ks?2K?0 (2) s3?3s2?(K?2)s?10K?0

4-19试利用根轨迹法确定下列多项式的根.

(1)s3?2.1s2?6.2s?4.4?0 (2)s5?4s4?4s3?s2?2s?1?0

4-20设系统的特征方程为

s3?as2?Ks?K?0

当a取不同值和K从0???时,分别确定使根轨迹具有一个,两个和没有实数分离点的a值范围,并作出根轨迹.

4-21某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K(s?a)s2(s?1)

K从0???,当a取不同值时,系统的根轨迹不同, 试分别确定使根轨迹具有一个,两个和没有分离点的a值的范围,并作出根轨迹图.

4-22设系统如图所示,试概略绘制K从?????时,系统的根轨迹图.

4-23设系统开环传递函数为

1(s?1)a G(s)H(s)?

s32s?s??12(1?a)试绘制a从0???时系统的概略根轨迹.

4-24已知多项式

A(s)?s4?3s3?3s2?s?K(s?3)

其中K为实数,若要求A(s)=0的根都为复根,试确定K的变化范围.

4-25设控制系统开环传递函数为 G(s)H(s)?K?(s?1)s(s?2)(s?4)2

试分别绘制正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图,并分析其稳定情况.

4-26设控制系统如图所示,试分析T>τ>0或0

4-27已知系统传递函数为 G(s)H(s)?K?(s?1)(s??)s(s?1)(s?2s?2)2

为使根轨迹与虚轴无交点,试从渐近线出发确定参数?的值.

4-28设控制系统如图所示,其中H(s)是为改善系统性能而加入的校正装置.若H(s) 可从

Kts、Kas2和Kas2(s?20)三种传递函数中任选一种,试作出选择并说明理由.

4-29设系统如图所示,已知闭环根轨迹通过(-0.65+j1.07) 点, 试概略绘制K 从0???时系统的根轨迹.

已知系统开环传递函数如下

K? G(s)?

s(s?1)(s?10)若已知主导极点的实部为-0.2，试确定对应的K?值。

4-30设系统开环传递函数为 G(s)H(s)?K?s(s?25)(s2?1000s?2600)

试由根轨迹法确定ζ=0.5时的闭环主导极点和对应的K?值.

4-31设系统如图所示,试作闭环系统根轨迹图,并分析K值变化对系统在阶越扰动作用下响应c(t)的影响.

4-32延迟系统的开环传递函数为

K?e??s?(s?zi)mi?1 G(s)H(s)??(s?pi)i?1n

4-33试从

d[G(s)H(s)]?0出发,证明延迟系统根轨迹分离点方程为 dsn11???? d?zd?pi?1i?1iim ?

4-34延迟系统如图所示,试概略绘其主根轨迹图,并求出主导轨迹与虚轴的交点.

4-35已知延迟系统的开环传递函数为

K?e?t G(s)H(s)?

s?1试概略绘制其闭环根轨迹图.

4-36设控制系统如图所示,试概略绘出Kt??0,0?Kt??1,Kt??1时的根轨迹和单位阶跃响应曲线.若取Kt??0.5,试求出K=10时的闭环零极点,并估算系统的动态性能.

4-37已知系统开环传递函数为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pf5v.html