五年级高斯奥数之计数综合二含答案
更新时间:2024-07-12 05:20:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第22讲 计数综合二
内容概述
涉及整数知识,具有教字或数阵图形式的计数问题.解题中需要灵活应用已学的各种计数方法,并注意结合题目的具体形式.
典型问题
兴趣篇
1.同时能被6、7、8、9整除的四位数有多少个?
2.从1,2,3,…,9这9个数中选出2个数,请问: (1)要使两数之和是3的倍数,一共有多少种不同的选法? (2)要使两数之积是3的倍数,一共有多少种不同的选法?
3.在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中,有多少个是3的倍数?
4.用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数? 5.个位比十位大的两位数共有多少个?个位比十位大,十位比百位大的三位数共有多少个?
6.如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”,那么在l至200这200个自然数中有多少个“吉利数”?
7.一个正整数,如果从左到右看和从右到左看都是一样的,那么称这个数称为“回文数”,例如:1331,7,202,66都是回文数,而220则不是“回文数”,请问:从一位到六位的“回文数”一共有多少个?其中第1997个“回文数”是什么?
8.一个四位数ABCD,它与逆序数DCBA之和的末两位为56,这样的四位数ABCD有多少个?
9.把2005、2006、2007、2008、2009这5个数分别填人图23-1的东、南、西、北、中5个方格内,使横、竖3个数的和相等,一共有多少种不同的填法?
10.从1至7中选出6个数字填入图23.2的的表中,使得相邻的两个方框内,下面的数字比上面大,右边的数字比左边大.请先给出一种填法,然后考虑一共有多少种填法?
拓展篇
1.分子小于6,分母小于20的最简真分数共有多少个?
2.从l、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数,请问: (1)要使这3个数的乘积能被3整除,一共有多少种不同的选法? (2)要使这3个数的和能被3整除,一共有多少种不同的选法?
3.小明的衣服口袋中有10张卡片,分别写着1,2,3,…,10.现从中拿出两张卡片,使得卡片上两个数的乘积能被6整除,这样的选法共有多少种?(注:9不能颠倒当作6来使用,6也不能颠倒当作9来使用)
4.六位数123475能被11整除,如果将这个六位数的6个数字重新排列,还能排出多少个能被1 1整除的六位数?
5.三个2,两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数?求所有符合条件的六位数的和.
6.有一种“上升数”,这些数的数字从左往右依次增大,将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行:1234,1235,1236,…,6789.请问:此列数中的第100个数是多少?
7.有一些三位数的相邻两位数字为2和3,例如132、235等等,这样的三位数一共有多少个?
8.在图23—3的方框内填入3、4、5、6中的一个数字,使得竖式成立.请问:所填的九个数字之和是多少?一共有多少种填法?
9.在1000,1001,…,2000这1001个自然数中,可以找到多少对相邻的自然数,满足它们相加时不进位?
10.将1至7分别填入图234中的7个方框中,使得每行每列中既有奇数又有偶数,一共有多少种不同的填法?
11.在图23。5的空格内各填人一个一位数,使同一行内左边的数比右边的数大,同一列内下面的数比上面的数大,并且方格内的6个数字互不相同,例如图23—6就是一种填法,请问:一共有多少种不同的填法?
12.将数字1至7分别填入图23—7的各个圆圈中,使得每条线段两个端点处所填的数,上面的比下面的大,请问:符合上述要求的不同填数方法一共有多少种?
超越篇
1.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起,四人每人随便拿了一本.问: (1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种? (3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
2.一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:2430,那么从5时到7时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?
3.各位数字均不大于5,且能被99整除的六位数共有多少个?
4.从1,2,3,…,9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
5.从0至9这10个数字中选出7个填入图23-8的方框中,使竖式成立,一共有多少种不同的填法?
6.从l至9这9个数字中选出6个不同的数填在图23-9的6个圆圈内,使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数,请问:共能找出多少种不同的选法?(所填的6个数字相同,只是排列次序不同,都算同一种选法.)
7.在3×3方格表内填人数字1至9,使得左边的数比右边的大,上边的数比下边的大,一共有多少种不同的填法?
8.含有数字3,且能被3整除的五位数共有多少个?
第22讲 计数综合二
内容概述
涉及整数知识,具有教字或数阵图形式的计数问题.解题中需要灵活应用已学的各种计数方法,并注意结合题目的具体形式.
典型问题
兴趣篇
1.同时能被6、7、8、9整除的四位数有多少个?
2.从1,2,3,…,9这9个数中选出2个数,请问: (1)要使两数之和是3的倍数,一共有多少种不同的选法? (2)要使两数之积是3的倍数,一共有多少种不同的选法?
3.在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中,有多少个是3的倍数?
4.用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数? 5.个位比十位大的两位数共有多少个?个位比十位大,十位比百位大的三位数共有多少个?
6.如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”,那么在l至200这200个自然数中有多少个“吉利数”?
7.一个正整数,如果从左到右看和从右到左看都是一样的,那么称这个数称为“回文数”,例如:1331,7,202,66都是回文数,而220则不是“回文数”,请问:从一位到六位的“回文数”一共有多少个?其中第1997个“回文数”是什么?
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