技术经济学笔记

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1、一次支付终值公式:F=P(1+i)n

(F/P,i,n)= (1+i)n 一次支付终值系数

例题1:某企业为开发新产品,向银行借款100万元,年利率为10%,借期5年,问5年后一次归还银行的本利和是多少?

解:F=P(1+i)n=100*(1+10%)5=100*1.611=161.1(万元)

2、一次支付现值公式:P=F*1/(1+i)n 一次支付现值系数(P/F,i,n)= 1/(1+i)n

例题2:如果银行利率为12%,假定按复利计息,

例6:如果某工程1年建成并投产,寿命10年,每

年净收益为2万元,按10%折现率计算,恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回,问该工程期初所投入的资金为多少? 解:

为5年后获得10000

元款项,现在应存入银行多少? 解:P=F*1/(1+i)n=10000*(1+0.12)5=10000*0.5674=5674(元) 3、等额支付终值公式

例3:某公司为设立退休基金,F=A(1+i)n-每年年末存入银行+A(1+i)n-2万元,若存款利率为5年末基金总额是多少?=A[1+(1+10%i) +,按复利计息,第(1+i)2+.....(1解:F=A*(F/A,i.n) =2*6.105=12.21((1+i)n-1万元(1+) n4等额支付存储基金公式(等额分付偿债基金公式)=A[(1+i)-1]=A[i)i

例4:某厂欲积累一笔福利基金,用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元,银行利率为12%,问每年年末至少要存款多少?A=Fi=FA解:A= F(A/F,i,n)=200*0.29635=59.27((1+i) n-1万元)

例5:某大学生在大学四年学习期间,每年年初从银行借款2000元用以支付学费,若按年利率6%计复利,第四年末一次归还全部本金需要多少钱?

解:本例不能直接套用上面的公式,由于每年的借款发生在年初,故需要先将其折算成年末的等价金额。

5等额支付现值公式

6、等额支付资金回收公式

+inP=A[-i(1+i)n

例7:一套运输设备价值30000元,希望在5年内等额收回全部投资,若折现率为8%,问每年至少应回收多少? A=P[i(1+

.....+ A(1+i)+A +7、等差支付终值公式i)n-2+(1+i)n-1 ]P=A[(1+i)n-1i(1+i)n]=2*[1]=A(F/A,i2*6.1445=12.289?n,?1n)F?G*(1A?=i)jP[?i1(1+i)n]j?1i(1+i)n-1?G[(1?i)?1i=30000*[?(1?i)20.08(1?1i?+......0.08)?(1?i)n?(1+0.08)5-1]=30000*0.2504i?G[(1?i)?(1?i)2i?......?(1?i)n?1?(n?Fin?G[1?(1?i)?(1?i)2?......?(1?i)n?1]? in

=G(F/G,i?,Gn) [(1?i)?1]?n*G8、等差支付现值公式i

ii

P=F(P/F,i,n)=F*1(1+i)nG(F/G,i,n)=G(1+i)nF=i[iP={G(1+ini[)-1i]-n*Gi}*=G(1+i)n-1i[i(1+i)n-n(1+i)n] =Gi[(P/A,i,n)-n(P/F,i,n=G(P/G,i,n)]=A(+in]ni)-1+(1+0.10.1*(1-1?1]1)]n*Gi

-1n-]1(1+i)n)]例8:某公司发行的股票目前市场价值每股120元,年股息10元,预计每股年股息每年增加2元,若希望达到16%的投资收益率,目前投资购进该公司股票是否合算?

解:股票可看做是寿命期 的永久性财产,由

(1?in)?1P?A[]i(1?i)n可得:

9、等差支付年金公式

G(1?in)?1nP??[?]nnii(1?i)(1?i)

??例10:若租用某仓库,目前年租金为23000元,预计

租金水平今后10年内每年将上涨5%。若将该仓库买

P?10(P/A,i,?)?2(P/G下来,需一次支付20万,但10年后估计仍可以20万

元的价格售出。按折现率15%计算,是租合算,还是1110*?2*?140i1买合算? 0.160.16(A/F,i,n)?F[](P/AA,i?,?F)?ni(1?i)?解:若租用该仓库,110年内全部租金的现值为:

n1(P/FG,i?,?G)?[(1?i)?1?n]iii

G(1?i)n?1i例9:某企业第一年获利以后9?年每年递增A?100[万元,n]*[]ii(1?i)n?1 20万元,若年利率为8%,问相当每年平均获利多少? 1n解: ?G[?]?G(A/G,i,若购买该仓库,全部费用的现值为:n)i(1?i)n?11nA?A1?G[?]i(1?i)n?1 110?100?20[ ?]10、等比序列现金流的等值计算

0.08(1?0.08)10?1?100?20*3.8713?177.4

显然租用仓库的费用更少,租合算

1?(1?0.05)(1?0.1P?23000[11、静态投资回收期 10.15?0.05?137393 i=h

例题4-1:某投资项目的投资及年净收入如表4-1所示,求静态投资回收期。 项目 0 1 2 3 4 5 500 350 150 6 500 350 150 7 500 350 150 150 8 500 350 150 9 500 350 150 P2?200000?200000(1?0.15)?10 ?150563 500 350 150 150 300 n?n?1?(1?h)(1?i)240 80 ]1、建设投资 A180 [?h i?250 2、流动资金 P?? ?180 240 330 3、总投资(1+2) ?nA1?300 4、收入 ?1?i5、成本 6、净收入(4-5) 7、净现金流量 400 250 300 50 100 -180 -240 -330 50 100 150 150 150 150 150 8、累计净现金流量 -180 -420 -750 -700 -600 -450 -300 -150 0 Tp=8-1+150/150=7(年) 12、投资收益率

K为投资总额 NB为正常年份的净收 R为投资收益率

R?例题4-2:某项目经济数据如表3-1所示,假定全部投资中没有借款,现已知基准投资收益率为15%,试以投资

K收益率指标判别项目的取舍。

解:由表3-1的数据可得:R=150/750=0.2=20% 由于R﹥ Rb,故项目可以考虑接受

13、净现值法(NPV)NPV= ∑(CIt-COt)/(1+i)-t

例题4-3:某项目的各年现金流量如表4-2所示,试用净现值指标判别项目的经济性(i=10%) 表4-2某项目的现金流量表 年份 0 项目 1、投资支出 2、成本 3、收入 20 1 500 2 100 3 300 450 150 4-10 450 700 250 4、净现金流量 -20 -500 -100 解:根据表中各年净现金流量,计算可得:

NPV=-20-500(P/F,10%,1)-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+250(P/A,10%,7)(P/F10%,3) =-20-500*0.9091-100*0.8264+150*0.7513+250*4.868*0.7513 =469.94(万元)

例题4-4:某技术方案计算期为12年,其逐年支出、收入见下表4-3,设基准收益率为15%,问方案是否可行? 表4-3 某技术方案的现金流量表 年序 1 1 2500 2 1000 3 3100 600 2500 4 3750 750 3000 5-11 5160 1160 4000 12 5160 500 1160 4500 7500 投资 销售收入 残值 经营成本 净现金流量 -7500 年序投资销售收经营成本净现金流贴现系净现金流量折净现值 NPV (1) (2) 入(3) (4) 量 数(6) 现 (5)=3-2-4 (7)=(5)*(6) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7500 2500 1000 3100 3750 5160 5160 5160 5160 5160 5160 5160 600 750 1160 1160 1160 1160 1160 1160 1160 -7500 -2500 -1000 2500 3000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 1 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 0.4323 0.3759 0.3269 0.2843 0.2472 0.2149 -7500 -2174 -756.1 1643.8 1715.4 1988.8 1729.2 1503.6 1307.6 1137.2 988.8 859.6 -7500 -9674 -10430.1 -8786.3 -7070.9 -5082.1 -3352.9 -1849.3 -541.7 595.5 1584.3 2443.9 -2500 -1000 12 5660 1160 4500 0.1869 841.1 3285 NPV=-7500-2500(P/F,15%,1)-1000(P/F,15%,2)+2500

(P/F,15%,3)+3000(P/F,15%,4)+4000(P/A,15%,8)(P/F,15%,4)+500(P/F,15%,12)=3285 因NPV﹥0,故方案可行。 14、净现值率法(NPVR)

Kt为第t年的投资额

15、净年值法(NAV)

NPV?n?(CIt?COt)(P/F,i,t)t??Kt(P/F,i,t)t?0n

16、内部收益率法(IRR)

NAV?NPV(A/P,i,n)例题4-5:某项目净现金流量如表4-6所示,当基准收益率为12%时,使用内部收益率指标判断该项目在经济

?t效果上是否可以接受? NPV(IRR)?(C?IC)O(1?IRR))??t?(CItt??COt)(1?i)t(A/P,i,n表4-6 某项目的净现金流量表 t?

?n?n0年序 0 1 20 2 30 3 20 4 40 5 40 -10净现金0 流量 IRR=im+NPVimin-imNPV(im)+NPV(in)

例题4-6:计算例题4-4中方案的内部收益率。 解(1)确定i的初始值范围

先求得总投资:P=7500+2500+1000=11000(万元) 总收益:F=2500+3000+4000*8+500=38000(万元) 利用P=(F/P,i,n)公式,近似地求出i的取值范围。 11000=38000 P=(F/P,i,12)

P=(F/P,i,n)=0.2895,查一次支付现值系数: P=(F/P,10%,12)=0.3186; P=(F/P,12%,12)=0.2567

由于当i≠0时,实际投资的现值P<11000万元,而实际终值F>38000万元,所以求得的内部收益率必然大于10%。

(2)试算:

设i1=18%,则NPV=1213万元 设i2=21%,则NPV=-436万元

(3)用试算内插法求IRR: IRR=18%+1213/(1213+436)*(21%-18%) =20.2%.

所以方案的内部收益率为20.2% 17、外部收益率的计算公式

ERR:外部收益率 Kt:第t年的净投资 NBt:第t年的净收益 i0:基准收益率

例题4-7:某重型机械公司为一项工程提供一套大型设备,合同签订后,买方要分两年先预付一部分款项,待设备交货后再分两年支付设备价款的其余部分。重型机械公司承接该项目预计各年的净现金流量如表4-7所示,若nn基准收益率为10%,试用外部收益率指标评价该项目的可行性。表4-7 某大型设备项目的净现金流量表 NB(1?i)n?t?K(1?ERR)n?t年份 0 t?0?t1 1000 2 ?t?ot3 -5000 4 2000 5 6000 净现金流量 1900 -5000

18、动态投资回收期

例题4-8:某项目的有关数据如表4-8所示,基准收益率为10%,基准动态投资回收期为8年,试计算动态投资回收期,并判断该项目能否被接受。表4-8 动态投资回收期计算表 年份 1、投资 2、成本 3、销售收入 4、净现金流量 5、净现值 6、累计净现值 年份 1、投资 2、成本 3、销售收入 4、净现金流量 5、净现值 6、累计净现值

0 20 -20 -20 -20 6 450 700 250 141.1 22.6 1 500 -500 -454.6 -474.6 7 450 700 250 128.3 150.9 2 100 -100 -82.6 -557.2 8 450 700 250 116.6 267.5 3 300 450 150 112.7 -444.5 9 450 700 250 106.0 373.5 4 450 700 250 170.8 -273.7 10 450 700 250 96.4 469.9 5 450 700 250 155.2 -118.5

Tb*=6-1+118.5/141.1=5.84(年) Tp*≤ Tb*,则项目可以被接受。 19、表4-9 绝对效果比较原则 方法 方案取 舍标准 投资回收期 T≤Td 方案可行 净现值 NPV>0 方案可行 大者优 内部收益率 IRR>is 方案可行 大者优 方案比较标准 小者优

例题4-9:有三个方案A 、B、C,各方案寿命期均为10年,

预计各年的净现金流量如表二所示,基准收益率为15%。表4-10 各年现金流量 年序 方 案 A B C 净现值 NPV A B C 4366 9485 12119 优序 3 2 1 0 -5000 -12000 -17000 1-10 1866 4281 5802 内部收益率 IRR 36% 33% 32% 优序 1 2 3 方案 从表三可以看出,按NPV方法三个方案的优劣顺序是C、B、A,而按IRR方法三个方案的优劣次序则是A、B、C。究竟是那种方法正确?这时应用绝对效果比较原则时常常困扰人们的问题。

例题4-10:两个新建工厂的投资方案,生产规模相同,第一方案采用中等水平的工艺设备,其投资为2500万元,投产后年成本为3500万元;第二方案采用先进工艺设备,其投资为3000万元,年成本为3300万元,假定基准投资回收期Ts=5年,试问哪个方案优? 解: 用追加投资回收期方法计算:

T=△K/△C=(3000-2500)/(3500-3300)=2.5年<5年 故投资大的第二个方案优。

追加投资效果系数△E是单位追加投资所能获得的年成本的节约额。 △E=1/ △T。追加投资效果系数的评价标准是: △E<Es,则投资大的方案优。

例题4-11:设有三个方案,其年产值均为1580万元,其投资及年经营 成本如表所示,若Es=0.2 ,问哪个方案为优? 方案 a b 1100 1170 C 1400 1100 1000 投资 年经营成本 1200 解:首先以投资小的a方案为比较的基础方案,计算它的的投资的效果系数 Ea=1580-1200/1000=0.38>0.2 故方案a可行

△ Eba=(1200-1170)/(1100-1000)=0.3>0.2

故方案b优于方案a,于是淘汰a,再比较b c两个方案

△ Ecb=(1170-1100)/(1400-1100)=0.23>0.2 故方案c优于方案b,而且是最优方案。

? 年计算费用Z=C+K*Es(Z=C+K*1/Ts) 例10数据 年计算费用法:

Za=1200+1000*0.2=1400万元 Zb=1170+1100*0.2=1390万元 Zc=1100+1400*0.2=1380万元 故方案c为最优方案。

20、费用现值法 计算公式:Pc= ∑Ct(P/F,is,t)

例4-12:投资、年经营成本取例4-10的数据,设投资于第一年投入,年末即有产出,寿命期为10年,基准收益率为15%,试比较各个方案的优劣。 解:

PCa=1000+1200*(P/A,15%,10)=7022.56万元 PCb=1100+1170*(P/A,15%,10)=6171.96万元 PCc=1400+1100*(P/A,15%,10)=6920.58万元 故方案b为最优,c次之,a最差。

与上例结果比较,可见引入资金的时间价值后,方案比较的结论可能会发生变化。 21、差额投资净现值法(△NPV)△NPV= ∑(Yt-Yt’)(P/F,is,t)

例题4-13:用差额投资净现值法比较下列三个方案的优劣,基准收益率为15%。各年现金流量 年序 方 案 A B C 0 -5000 -12000 -17000 1-10 1866 4281 5802 NPV 4365 9485 12119 IRR 36% 33% 32% 解:选择投资最小的a方案为比较基础,因为a方案的NPV=4365,故方案可行。 按方案投资额的递增顺序选择对比方案,计算两个方案的净现金流量之差,并且按基准收益率计算差额投资净现值:

△ NPVba=-7000+2415(P/A,15%,10)=5124.10万元>0

说明方案B比方案A多花的7000万元投资在经济上是合理的,所以B方案优于A方案。舍去A方案,以B方案为基础方案进行比较;

△ NPVcb=-5000+1521(P/A,15%,10)=2633.59万元>0 说明C方案为优方案。 例4-14:某两个能满足同样需求的互斥方案A和B的费用现金流入下表所示。试在两个方案之间做出选择(i=10%) 投资 年份 0 方案 A B 100 150 其他费用支出 1-15 11.68 6.55 -5.13 增量费用现金流50 (B-A) 解:本例可以用费用现值PC进行方案的必选。

PCA=100+11.68(P/A,10%,15)=100+11.68*7.606=188.84(万元) PCB=150+6.55(P/A,10%,15)=150+6.55*7.606=199.82(万元) 由于PCA<PCB,则方案A优于方案B。 22、差额投资内部收益率法(△IRR) 用例4-12的数据比较三个方案的优劣。

解:选择投资最小的a方案为比较基础,因为a方案的IRR=36%,故方案可行。可作为基础方案进行比较: 使方案B和方案A的差额投资净现值等于零,以求出其差额投资内部收益率: -7000+2415(P/A,if,10)=0

解得: △IRRBA=30.2%>15%

因此,投资大的方案B优于方案A。这样,将方案A舍去,将方案B视为基础方案,继续比较方案B和方案C

-5000+1521(P/A,if,10)=0 解得△IRRCB=25.3%>15%

同理,方案C优于方案B,且是最终的最优方案。 23、最小公倍数

例题4-15:方案A、B有关数据如表所示,用净现值法比较两方案的优劣。 方案 A B 期初投资 10 18 年净收益 2.7 3.0 寿命(年) 5 10 解:

NPVA=-10+2.7*(P/A,10%.10)-10*(P/F,10%,5)=0.38 NPVB=-18+3*(P/A,10%.10)=0.43 NPVA

例题4-16:某厂生产某产品,有两种设备可供选用。两种设备生产的产品质量相同,A设备年产量20万件,购价23万元,年经营费用2万元,估计可用8年,8年后残值为1.5万元;B设备年产量16万件,购价18万元,年经营费用1.5万元,估计可用6年,6年后残值为1万元,基准收益率为10%,问选用何种设备? 解:用比较费用年值的方法

ACA=2+[23-1.5(P/F,10%,8)]*(A/P,10%,8)=6.18(万元) ACB=1.5+[18-1(P/F,10%,6)]*(A/P,10%,6)=5.50(万元)

由于产品质量相同,但产量不等,所以还需计算单位产品费用 ACA/QA=6.18/20=0.309元/件 ACB/QB=5.50/16=0.344元/件 所以应该选用A设备。

例题4-18:有7个独立方案,寿命期假定只考虑1年,其期初投资与第一 年末的净现金流量如表所示,若基准收益率为10%,如果投资限制在 300元,应怎样选择? 方案 A B C D E F G K 100 100 100 100 200 200 300 Y 120 119 116 112 236 228 354 PV 109.08 108.17 105.44 101.81 214.52 207.25 321.79 NPV 9.08 8.17 5.44 1.81 14.52 7.25 21.79

解:第一步:对于互相独立的几个方案,列出全部互相排斥的方案组合。 第二步:按初始投资从小到大的次序把第一步的方案组排列起来。 第三步:按投资约束的大小,把凡是小于投资总数的方案组合取出。 方案组合 ABC ABD ACD BCD AE BE CE NPV 22.69 19.06 16.33 15.42 23.60 22.63 19.96 方案组合 DE AF BF CF DF G NPV 16.33 16.33 15.42 12.69 9.06 21.79 可以看出,方案A和E组合能使NPV值达到最大,且投资不超过300元,因此这时一个最有的方案组

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/pesx.html

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