2019年中考数学复习 第六章 统计与概率 第38讲 统计试题（含解析）

第六章 统计与概率

第38讲 统 计

1. (2014，河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )

A. 20 B. 28 C. 30 D. 31

【解析】 中位数是6，唯一众数是7，则最大的三个数的和是6＋7＋7＝20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为4和5，最小为0和1，总和一定大于等于21且小于等于29.

2. (2015，河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图(如图)，并求得了A产品143222

三次单价的平均数和方差：xA＝5.9，s2. A＝×[(6－5.9)＋(5.2－5.9)＋(6.5－5.9)]＝

3150

A，B产品单价变化统计表

A产品单价/(元/件) B产品单价/(元/件) 第一次 6 3.5 第二次 5.2 4 第三次 6.5 3

第2题图

(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了__25__%；

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1，求m的值．

【思路分析】 (1)根据题目提供的数据补全折线统计图并计算即可．(2)计算B产品三次单价的方差并与A产品三次单价的方差比较即可．(3)首先确定A产品这四次单价的中位数，然后确定B产品第四次单价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1”列方程求m即可．

解：(1)如答图所示． 25

1

(2)xB＝×(3.5＋4＋3)＝3.5，

3

222

s2B＝×[(3.5－3.5)＋(4－3.5)＋(3－3.5)]＝. 1

316

143∵<， 6150

1

∴B产品的单价波动小． (3)第四次调价后，

6＋6.525

对于A产品，这四次单价的中位数为＝.

24对于B产品，∵m＞0，

∴第四次的单价大于3元/件． ∵

3.5＋41325

×2－1＝＞， 2243（1＋m%）＋3.525

×2－1＝. 24

∴第四次的单价小于4元/件． ∴

∴m＝25.

第2题答图

3. (2018，河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位： cm)的平均数与方差为x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲＝s丁＝

2

2

3.6，s乙＝s丙＝6.3，则麦苗又高又整齐的是( D )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【解析】 ∵x乙＝x丁＞x甲＝x丙，∴麦苗乙、丁比甲、丙要高．∵s甲＝s丁＜s乙＝s丙，∴

2

2

2

2

22

麦苗甲、丁的长势比乙、丙的长势整齐．综上所述，麦苗又高又整齐的是丁．

4. (2018，河北节选)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图①)和不完整的扇形图(如图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 3 人．

第4题图

【思路分析】 (1)用读课外书为6册的人数除以其所占的百分比得到抽查的总人数，再用总人数分别减去读课外书为4册、6册和7册的人数得到读课外书为5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数．(2)根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最

2

多补查的人数．

解：(1)抽查的学生总数为6÷25%＝24，

则读课外书为5册的学生数为24－5－6－4＝9. 所以条形图中被遮盖的数为9. 把册数按从小到大的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数为5， 所以册数的中位数为5. (2)3

数据的收集

例1 (2018，乐山)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( D ) A. 调查全国中学生心理健康现状

B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

【解析】 A. 调查全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故错误．B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故错误．C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故错误．D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故正确.

针对训练1 (2018，贵阳)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( D )

A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查

D. 在四所学校各随机抽取150名学生进行调査

【解析】 为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四所学校各随机抽取150名学生进行调査最具有广泛性和代表性.

数据的表示

例2 (2018，云南)2017年12月8日，以“‘数字工匠’玉汝于成，‘数字工坊’溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图所示的两幅统计图．下列四个选项，错误的是( D )

例2题图

A. 抽取的学生共有50人

B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%

3

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