【数学】安徽省皖智A10联盟2018届高三最后一卷理科数学试题 含答

1号卷·A10联盟2018年高考最后一卷

数学（理科）试题

巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学

屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1.已知集合A?{x|x2?x?6?0}，B?{y|y?3x?1,x?A}，则

A.A?B B.B?A C.A?B?? D.A?B?R

2.已知i是虚数单位，复数z1?3?4i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1?z2?

A.?25 B.25 C.?7 D.7

3.已知函数f(x)与g(x)?ax（a?0且a?1）的图象关于直线y?x对称，则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是

A.0?a?1 B.0?a?1 C.2?a?3 D.a?1 24.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为线段AD，AB，BC，

CD的中点，以B，D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则

该点在阴影区域内的概率为

A.

??5?3? B. C.? D.?

444848x2y25.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点F右焦点，过点F1，F2分别为其左、1且与x轴

ab垂直的直线，与双曲线上部的交点为点A，若|AF1|?2|F1F2|，则该双曲线的离心率为

A.2 B.1?2 C.2?5 D.1?5 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.2?4?2?4? B. C. D. 99337.执行如图所示的程序框图，输出S的值为64时，判断框内正整数n的取值个数为

A.27 B.28 C.36 D.37

8.若m??e11dx，(2?mx)10?a0?a1x?a2x2???a10x10，则a1?a2???a10? xA.?1 B.1 C.?1023 D.1023

?2x?y?0?9.已知实数x，y满足?2x?y?0，若z?3x?y的最大值为5，则正数m的值为

?y(y?m)?0?A.2 B.

11 C.10 D. 21010.已知函数f(x)?3sinx?2cosx，g(x)?3sinx?2cosx，若将函数f(x)的图象向右平移?个单位后得到函数g(x)的图象，则cos??

A.?49125 B.? C. D. 13131313tanA2c?，则b?ctanBb11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?3，1?的最大值为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

12.已知定义在R上的偶函数f(x)对任意x都满足f(x?1)?f(1?x)，当?1?x?0时，

f(x)??x，则函数g(x)?f(x)?|log2(x?1)|的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）

?????????13.在平行四边形ABCD中，AM?MB，点N是DM与AC的交点，若

????????????AN??AB??AD，

则2????____________. 14.已知3cos2x?2cos(x?)，其中x?(0,)，则sin2x?____________.

42??15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(biē nào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A?BCD是一个“鳖臑”， AB?平面BCD，

AC?CD，且AB?5，BC?2，CD?3，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为

____________.

16.已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，过点F作倾斜角为?的直线与抛物线交于

M，N两点，O为坐标原点，且|MN|的最小值为8.设线段MN的中点为P，当??(0?,90?)时，直线OP的斜率的取值范围为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn.

S6数列{bn}满足bn?anlog2an. ?9，a2?a5?36，

S318.（本小题满分12分）

在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x（kg） 单价y（元/kg） 38 16.8 48 18.8 58 20.7 68 22.4 78 24 88 25.5 （Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y?axb，求a，b的值； （Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下（不含60kg），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上（含60kg），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望. 参考公式及数据：

对一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

^^^b?^?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx

^^

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥S?AFCD中，平面SCD?平面AFCD，?DAF??ADC?90?，AD?1，

AF?2DC?4，SC?SD?2，B、E分别为AF、SA的中点.

（Ⅰ）求证：平面BDE //平面SCF （Ⅱ）求二面角A?SC?D的余弦值.

20.（本小题满分12分）

x2y2633已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(,?).

ab322（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若不经过椭圆C的右焦点F的直线l:y?kx?m（k?0，m?0）与椭圆C交于A、

B两点，且与圆x2?y2?1相切.试探究?ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，

请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ex，g(x)?ax2?bx，a、b?R.

（Ⅰ）当b?0时，方程f(x)?g(x)?0在区间(0,??)上有2个不同的实数根，求a的取值范围；

（Ⅱ）当b?a?0时，设x1，x2是函数F(x)?f(x)?g(x)两个不同的极值点，证明：

x1?x2?ln(2a). 2

请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，

解答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:??x?2cos?（?为参数）.以坐标原点为极点，x轴

y?2?2sin??非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位，若M为曲线C1上异于极点的动点，点N在射线OM上，且满足|ON|?|OM|?20，记点N的轨迹为C2.

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