大学高数试卷及标准答案

. Word 资料 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞??+= ??? 2. 当0x +→

等价的无穷小量是： ( )

A. 1

B. ln

C. 1-

D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞??+-????存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()()lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( )

学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装

订 线

内 不

要

答

题

.

Word 资料 A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29

- 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( )

A. 0

B. 1

C. 1-

D. 2

6．设函数20()(1)0

ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b ==

7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( )

A ．'()0f a =

B ．()0f a =

C ．''()0f a =

D ．以上都不对

二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限2

32)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2

．极限2lim n n →∞??+++=. 3.设函数f (x )=2310222x x x x a x ?+-≠?-??=?在点x =2处连续，则a = .

4. 函数()sin x f x x

=的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为

.

6. 设函数ln tan y =，则dy = .

7．椭圆曲线cos sin x a t y b t

=??=? 在4t π=相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分）

1. 求极限 11

sin 1lim 20--+→x x e x

x

.

Word 资料 2. 求极限12

3lim 6x x x x +→+∞+?? ?+??

3. 求极限)tan 11(lim 20x x x x -→

.

Word 资料

四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）

1.

设函数2(2)ln(x y x e =-++, 求dy

dx 与dy .

2. 设()y f x =

是由程arctan x

y =确定的隐函数，求

22d d y x . 3.计算函数()1x

x y x =+的一阶导数.

.

Word 资料 五、（本题6分）

求函数5()2y x =-的凹凸区间与拐点.

六、（本题6分）

设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导，函数

20()()0ax bx c x g x f x x ?++>=?≤?

，试确定常数,,a b c 的值，使得函数()g x 在0x =点二阶可导.

.

Word 资料

七、（本题5分）证明：当0x >

时，1ln(x x +．

八、（本题5分）设函数()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)可导，且(0)(1)(2)3f f f ++=，(3)1f =.试证：必存在一点(0,3)ξ∈，使得'()0f ξ=.

.

Word 资料 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试

参考答案

一、 单项选择题

D B D D A C D

二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 1 2．2； 3.7； 4.,0,1,2,k k π=±± ； 5.1(0,)2；

csc

； 7.0ay bx += 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 11

sin 1lim 20--+→x x e x x

解：原式= 20sin 2lim x x x x → ……… 3分

0sin lim 2x x x →= ……… 4分 12

= ……… 6分 2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+?? ?+??

解：原式=1

23lim 16x x x +→+∞??- ?+??

……… 2分 =6313623lim 16x x x x x +-+??-+→+∞??- ?+?? ……… 5分

313

lim 622

x x x e e →+∞-+-?+== ……… 6分 3. 求极限)tan 11(

lim 20x x x x -→ 解：原式=2300tan tan lim lim tan x x x x x x x x x →→--=……… 2分

.

Word 资料 =2222

00sec 11cos lim lim 33x x x x x x →→--=……… 4分 =02cos sin 1lim 63x x x x →=……… 6分 四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）

1.

设函数2(2)ln(x y x e =-++, 求dy dx

与dy .

解：2(2)x y x '=--……… 4分

[2(2)x

dy x dx =--+……… 6分

2. 设()y f x =

是由程arctan x y

=确定的隐函数，求22d d y x . 解：程两边同时对变量x 求导并化简可得：

''y xy x yy -=+ 从而得到：'y x y y x

-=+ ，……… 2分 上式继续对变量x 求导可得： ''''''''1y y xy y y yy --=++……… 4分 化简上式并带入'y 可得：()22''32()

x y y y x -+=+ ……… 6分

3.计算函数()1x x y x

=+的一阶导数. 解：两边同时取对数得：ln ln()[ln ln(1)]1x y x x x x x

==-++………(2分) 两边同时对x 求导得：'111[ln ln(1)][]ln 111

y x x x x y x x x x =-++-=++++………(5分) 从而得'11[ln ]ln()[ln ]11111

x x x y y x x x x x x =+=++++++ ………(6分)

五、（本题6分）

求函数5()2y x =-的凹凸区间与拐点. 解：函数的定义域为(,)-∞+∞

，y '=

''y =

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pejq.html