《平方根》教案 探究版

《平方根》教案 探究版

教学目标 知识与技能

1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．

3．了解算术平方根的性质． 过程与方法

1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．

2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． 情感、态度

1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 2．训练学生动脑、动口、动手能力． 教学重点

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点

了解算术平方根的概念、性质． 教学过程 一、复习导入

上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题．

设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 二、探究新知 填空

23=(9 )

222(－3)=(9 ) ( )=9 ( )=0

121(2)=(4) 1(?2)

2??2?14 (不存在)

2=－4

=(4)

1（二）形成概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

2表达式为：x=a，那么x叫做a的平方根． 记作 ?a．

2例如：(±4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别 联系：

1．含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3．0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别：

1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 ?a，而算术平方根表示为a．

设计意图： 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．

三、典例精讲

例1 求下列各数的算术平方根: (1)900；（2）1；(3)解：（1）

249；(4) 14 64302?900，?900的平方根是30，即900?30；

，?1的算术平方根是1，即1?1； （2）1?14977249497即=； （）?，?的算术平方根为，（3）

864648648（4）14的算术平方根是14． 例2 求下列各数的平方根:

(1)64；(2)解：（1）

492；(3) 0.0004；(4)??25?；(5) 11 121??8?2?64，?64的平方根是?8，即?64??8；

4977249497=?； ）=，∴的平方根为，即?（2）∵（?111211211112111（3）（4）

??0.02?2?0.0004，?0.0004的平方根是?0.02，即?0.0004??0.02； ??25?2???25?2，???25?2的平方根是?25， 即???25?2??25；

（5）11的平方根是?11．

设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的算术平方根的个数． 四、课堂练习

1．??5?的平方根是 ；81的算术平方根是_____；

2224的平方根是_____． 92．?64?? ，??5?? ，?64? ，0.04=_______；

23．a= ，当a?0时，?a?? ．

2【答案】 1．±5；9；?2． 32．64；5；±8；0.2． 3．|a|；a． 五、课堂小结

算术平方根，平方根的概念：

若x2?a，则x叫a的平方根，x??a a叫a的算术平方根．

?a叫a的平方根．

平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．

算术平方根的个数：正数有1个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数． 六、布置作业

1．下列说法正确的是 ①?3是81 的平方根；②25的算术平方根是5； ③－36的平方根是－6； ④算术平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ． (A) 0的算术平方根是0 (B) ?2的平方根是?2

(C) 非负数的平方根是互为相反数

(D) 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．

(A) a+1 (B)a?1 (C) a2+1 (D)a?1

224．x何值，【答案】

x?2有意义？

1．②④；2．B；3．B；

x?≥0，所以x≤0． 4．答：因为2设计意图：

通过对平方根及算术平方根所做的不同变式练习，加深对概念的理解．

七、 课堂检测

1．对正数x，若x?25，则x= ．称 是 的算术平方根． 2．一个正方形的面积等于121cm2，则这个正方形的边长= cm． 3．若一个数的算术平方根是5，则这个数是 ． 4．在c?2a2?b2中，已知a=6，b=8，求c=？

5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是( ） A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a．0 6．a?5?5?a的值为（ ）

A．0 B．2a C．10 D．－10

?2??|?1|?4???3?27．计算：．

01?8．计算：4?(?2016)??????2 ?3?．

0?19．由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6 m建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

【答案】

1． 5；5；25；2． 11；3． 5；4． 10；5． C；6． 0；7． 9． 将h=19.6 代入 h=9t2， t2 =4，所以t = 即铁球到达地面需要2秒．

1；8． 2； 44=2(秒) ．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/peih.html