高二物理选修3-1 第一章静电场导学案

静电场导学案高二物理组刘宗静

静电场导学案

全章教学设计

全章教学内容分析

本章是高中物理电磁学的起始章节，可以说本章将学生引入另一个新的学习领域；本章教学是整个电磁学教学的基础，对后续的电磁学的教学将产生深远的影响。

《电场》章节的知识特点：(1)新概念多且抽象不易直接感知；(2)综合性强、跨度大；

(3)包含有丰富的物理思维方法。

课标要求

1．了解静电现象及其在生活和生产中的应用。用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。

例1了解存在可燃气体的环境中防止静电常采用的措施。

2．知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。

3．了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。

4．知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。

例2分析物理学中常把无穷远处和大地作为电势零点的道理。

例3观察静电偏转，了解阴极射线管的构造，讨论它的工作原理。

5．观察常见电容器的构造，了解电容器的电容。举例说明电容器在技术中的应用。

例4使用闪光灯照相。查阅资料，了解电容器在照相机的闪光灯中的作用。

活动建议

1．通过查阅资料、阅读说明书、观察实物等方式，了解避雷针、静电除尘器、静电复印机、激光打印机等设施的基本原理，撰写一篇科学报告。

2．收集资料，综述静电的危害和预防方法。

知识版块及知识结构

静电基本现象→电场力的性质和能的性质→电场对电场中的物质的作用(电场对电荷的作用、电场对导体的作用、电场对电介质的作用)

知识结构图

学情分析

1

静电场导学案高二物理组刘宗静

学生对电场知识类了解不多，初中教学中实验不全；回忆总结初中静电学知识参差不齐；学生正处在形象思维向抽象思维转变的关键时期，部分学生存在抽象思维障碍，尤其是空间思维障碍；部分学生对电学知识不感兴趣，存恐惧感。

教学要求与建议

1．加强演示实验和生活经验在教学中的形象思维支撑，促进学生获得正确的知识表象；

2．不失时机地、及时地进行宏观和微观的联系，突出学生对电荷运动及电相互作用中的微观机理理解；

3．强调静电场的概念和研究方法是电磁学的基础，注意物理概念的辨析，防止相似概念混淆；

4．突出对静电场的认识过程，突出类比思维方法的应用，促进知识的有效建构；

5．加强与生活、技术、社会的联系，加强力电知识综合，提高大幅度迁移和应用知识的能力。

§1.1电荷及其守恒定律学案

【学习目标】

（一）知识与技能

1．知道两种电荷及其相互作用．知道电量的概念．

2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分

开．

3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电

荷分开．

4．知道电荷守恒定律．

5．知道什么是元电荷．

（二）过程与方法

1、通过对初中知识的复习使学生进一步认识自然界中的两种电荷

2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，

而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。（三）情感态度与价值观

通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质

【重点难点】

知道三种使物体带电的方法及带电本质

知道什么是元电荷、比荷、电荷量、静电感应的概念

【预习】：

2

静电场导学案高二物理组刘宗静

一、电荷

1．自然界中两种电荷：。

2．电荷及其相互作用：。

3．使物体带电的方法及实质：

二、电荷守恒定律：

三、几个基本概念：

电荷量：

元电荷：

比荷：

静电感应、感应起电：

【展示】：

【点拨】：

在干燥的冬天，你也许有过这样的经历：当你经过铺有地毯的走道来到房间门口，在伸手接触金属门把的一刹那，突然听到“啪”的一声，手被麻了一下，弄得你虚惊一场，是谁在恶作剧？回答可能有点意外，原来是电荷在作怪。本节课从分析物体的起电着手，结合摩擦起电和感应起电的实验研究物体起电的本质，总结出物体的起电本质上是电荷的转移，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，从而理解电荷守恒定律。

一．教师可演示毛皮摩擦橡胶棒、丝绸摩擦玻璃棒导致验电器铂片张开或吸引轻小物体张开体会摩擦起电，利用课本图1.1-1的实验进一步让学生体会感应起电及其本质，通过实验理解不论何种起电方式，本质都是电荷的转移。

二．本节课标及其解读。1.了解摩擦起电和感应起电，知道元电荷：（1）知道自然界存在两种电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；（2）了解摩擦起电、感应起电，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质；（3）知道元电荷、电荷量的概念，知道电荷量不连续变化。2．用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象：（1）知道电荷守恒定律；（2）应掌握完全相同的两个带电金属球相互接触后，电荷间的分配关系。

三．从物质微观结构的角度认识物体带电的本质是本节教学重点，起电本质是本节教

3

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

4 学难点，教学易错点有三个：1．在静电感应现象中，金属导体内移动的是电子，而不是质子；2．元电荷是电荷量，并不是某个实体电荷；3．电荷量是不连续的，电荷的正负表示其带电性质。本节教学疑点有两个：1．对起电方式及实质的理解.(1)对物质内部微观结构分析，说明部分物质内部电子可以自由移动；(2)电荷守恒，说明起电的实质不是新电荷的产生。2．电中性的解释，加深学生对起电的理解。

【课堂探究】：

一．教材第3页的静电感应的实验是探究感应起电的重要实验,有条件的学校可进行分组实验引导学生探究感应起电的特点和本质，培养学生对实验现象进行归纳、总结的能力，教材中各种实验现象均未给出具体的结论，这就要求教学中要渗透科学探究的思想方法。

二．关于摩擦起电的实验，在用毛皮摩擦橡胶棒或用丝绸摩擦玻璃棒时尽可能每次都朝一个方向摩擦，这样效果更好一些．关于教材第3页的＂做一做＂，建议教师为学生创造条件，认识静电计和验电器，了解接触可以起电，感应也可以起电．

【典例精析】：

例1 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜。在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 都不带电，如图1-1-1所示，现使b 带正电，则( )

A.b 将吸引a ，吸住后不放开

B.b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开

C.a 、b 之间不发生相互作用

D.b 立即把a 排斥开

解析 b 带电后，由于静电感应，a 的近b 端和远b 端分别出现等量的负电

荷和正电荷，b 对a 的吸引作用大于排斥作用。a 、b 接触后带同种电荷，又相互排斥。故选项B 正确。

拓展 本题中如果a 的表面不是镀有铝膜，则a 的近b 端和远b 端不会分别出现等量的负电荷和正电荷，但是由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以正确的选项仍然是B 。

例2 两个完全相同的金属球，一个带＋6×10－8C 的电量，另一个带－2×10－8C 的电量。

把两球接触后再分开，两球分别带电多少？

解析 两个完全相同的金属球接触后再分开，要平均分配电量，故两球均带

C C q q q 888211022

)102()106(2---?=?-+?+=+=，带正电。 拓展 两个完全相同的金属球接触后再分开，再平均分配电量时，异种电荷先中和，再将剩余电荷除以2即为每个金属球所带的电量。

例3如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C 是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A 、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下列结论正确的是（ ）

A ．沿虚线d 切开，A 带负电，

B 带正电，且Q A ＞Q B B ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q B

C ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A ＜Q B

D ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所切的位置有关

解析：静电感应使得A 带正电，B 带负电，导体原来不带电，只是在C 的电荷的作用下，导体中的自由电子向B 部分移动，而带负电；A 部分带正电。从不同位置切开时，Q A 、Q

B\图1-1-1

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

5 的值是不同的，故只有D 正确

答案:D

【三维达标】：

【训练】:

1.关于元电荷的理解，下列说法正确的是( BD )

A ．元电荷就是电子

B ．元电荷是表示跟一个电子所带电荷量数值相等的电荷量

C ．元电荷就是质子

D ．物体所带电量只能是元电荷的整数倍

2.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是( BC )

A.摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷

B.摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体

C.感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分

D.感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体

3.下列关于电现象的叙述中正确的是（ BCD ）

A ．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电

B ．摩擦可以起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量的异种电荷

C ．带电现象的本质是电子的转移，物体得到电子一定显负电性，失去电子显正电性

D ．当一种电荷出现时，必然有等量的异种电荷出现；当一种电荷消失时，必然有等量的异种电荷消失

4．将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示，下列几种方法能使两球都带电的是（ AC ）

A ．先把两球分开，再移走棒

B ．先移走棒，再把两球分开

C ．先将棒接触一下其中一球，再把两球分开

D ．棒带的电荷量如果不变，不能使两导体球带电

【提升】:

５．如图1-1-4，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则（ AB ）

A ．金属球A 可能不带电

B ．金属球A 可能带负电

C ．金属球A 可能带正电

D ．金属球A 一定带正电

6. 将两个完全相同的金属球A 和B

接触一下，再分开一小段距离，发现两小球之间相互排斥，则A 、B 两球原来带电情况

可能是( BCD )

A ．A 和

B 原来带有等量异种电荷

B ．A 和B 原来带有同种电荷

C ．A 和B 原来带有不等量异种电荷

D ．A 和B 原来只有一个带电

7. 如图1-1-6所示，当将带正电荷的球C 移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷图1-1-4

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

6 的移动情况是( B )

A.枕形金属导体上的正电荷向B 端移动，负电荷不移动

B.枕形金属导体中的负电荷向A 端移动，正电荷不移动

C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动

D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动

8．导体上的净电荷和导体中的“自由电荷”有何区别？

答案：导体上的净电荷是指导体中正负电荷的代数和不为零时，正负电荷抵消后的电荷，导体的净电荷只能分布在导体的外表面；导体中的“自由电荷”是指导体中可以自由移动的电荷，在导体的表面和内部都可以分布“自由电荷”。

【实践】：

9. 图1-1-1所示，A 、B 、C 是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C 球带正电，A 、B 两个完全相同的枕形导体不带电。试问：（1）如

何使A 、B 都带等量正电？（2）如何使A 带负电B 带等量的正电？ 答案：（1）把AB 紧密靠拢，让C 接触A 或B ，

然后移去C 。再把A 与B 分开，则A 、B 都带

等量正电。（2）把AB 紧密靠拢，让C 靠近A ，则在A 端感应出负电荷，B 端感应出等量正电荷，马上把A 与B 分开后，则A 带负电B 带等量的正电。

10. 当带电塑料尺子吸引一小纸片，当尺子接触到纸片时，有时纸片会很快地飞开，这是为什么？

答案：当带电塑料尺子吸引一小纸片，如果尺子接触到纸片，则纸片也带了与尺上电荷性质相同的电荷，同种电荷相排斥，所以纸片会很快地飞开。

【课后作业】：

P5 问题与练习1、2、4

【阅读材料】

静电学发展史

“电”一词在西方是从希腊文琥珀一词转意而来的，在中国则是从雷闪现象中引出来的。自从18世纪中叶以来，对电的研究逐渐蓬勃开展。它的每项重大发现都引起广泛的实用研究，从而促进科学技术的飞速发展。现今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都已离不开电。随着科学技术的发展，某些带有专门知识的研究内容逐渐独立，形成专门的学科，如电子学、电工学等。电学又可称为电磁学，是物理学中颇具重要意义的基础学科。

古人对于电的理解

自然界的雷鸣电闪，很早就引起人们的注意。但要对雷电现象做出正确解释，在当时是很困难的，因此人们在民间流传着各种神秘的和迷信的看法。不过，雷电现象终究是自然界固有的，人们能够控制并重复实现的电学现象是摩擦琥珀后可使它吸引纸屑、芥子等微小物体的实验。

静电学的发展

公元前600年前后，希腊哲学家泰勒斯发现了当时的希腊人摩擦琥珀吸引羽毛。但在当时人们认为“琥珀吸引微物是它们内在的能力”，并不能给出正确的结论。天上的雷电和手中的琥珀在人们看来这些现象与磁石吸铁一样，属于物质具有的性质此外没有任何联系。直到18

世纪，通过美国人富兰克林著名的在雷雨中放风筝的实验，证明了雷电和摩擦带电具 A C

图1-1-1 图1-1-6

静电场导学案高二物理组刘宗静

有同样的属性。在中国，西汉末年已有“碡瑁（玳瑁）吸偌（细小物体之意）”的记载；晋朝时进一步还有关于摩擦起电引起放电现象的记载“今人梳头，解著衣时，有随梳解结有光者，亦有咤声”。

1600年，英国物理学家吉伯发现，不仅琥珀和煤玉摩擦后能吸引轻小物体，而且相当多的物质经摩擦后也都具有吸引轻小物体的性质，他注意到这些物质经摩擦后并不具备磁石那种指南北的性质。为了表明与磁性的不同，他采用琥珀的希腊字母拼音把这种性质称为“电的”。吉伯在实验过程中制作了第一只验电器，这是一根中心固定可转动的金属细棒，当与摩擦过的琥珀靠近时，金属细棒可转动指向琥珀。也是大约在1660年，马德堡的盖利克发明了第一台摩擦起电机。他用硫磺制成形如地球仪的可转动球体，用干燥的手掌摩擦转动球体，使之获得电。盖利克的摩擦起电机经过不断改进，在静电实验研究中起着重要的作用，直到19世纪霍耳茨和推普勒分别发明感应起电机后才被取代。

18世纪电的研究迅速发展起来。1729年，英国的格雷在研究琥珀的电效应是否可传递给其他物体时发现导体和绝缘体的区别：金属可导电，丝绸不导电，并且他第一次使人体带电。格雷的实验引起法国迪费的注意。1733年迪费发现绝缘起来的金属也可摩擦起电，因此他得出所有物体都可摩擦起电的结论。他把玻璃上产生的电叫做“玻璃的”，琥珀上产生的电与树脂产生的相同，叫做“树脂的”。他得到：带相同电的物体互相排斥；带不同电的物体彼此吸引。

1745年，荷兰莱顿的穆申布鲁克发明了能保存电的莱顿瓶。莱顿瓶的发明为电的进一步研究提供了条件，它对于电知识的传播起到了重要的作用。差不多同时，美国的富兰克林做了许多有意义的工作，使得人们对电的认识更加丰富。1747年他根据实验提出：在正常条件下电是以一定的量存在于所有物质中的一种元素；电跟流体一样，摩擦的作用可以使它从一物体转移到另一物体，但不能创造；任何孤立物体的电总量是不变的，这就是通常所说的电荷守恒定律。他把摩擦时物体获得的电的多余部分叫做带正电，物体失去电而不足的部分叫做带负电。严格地说，这种关于电的一元流体理论在今天看来并不正确，但他所使用的正电和负电的术语至今仍被采用，他还观察到导体的尖端更易于放电等。早在1749年，他就注意到雷闪与放电有许多相同之处，1752年他通过在雷雨天气将风筝放入云层，来进行雷击实验，证明了雷闪就是放电现象。在这个实验中最幸运的是富兰克林居然没有被电死，因为这是一个危险的实验，后来有人重复这种实验时遭电击身亡。富兰克林还建议用避雷针来防护建筑物免遭雷击，1745年首先由狄维斯实现，这大概是电的第一个实际应用。

18世纪后期开始了电荷相互作用的定量研究。1776年，普里斯特利发现带电金属容器内表面没有电荷，猜测电力与万有引力有相似的规律。1769年，鲁宾孙通过作用在一个小球上电力和重力平衡的实验，第一次直接测定了两个电荷相互作用力与距离二次方成反比。1773年，卡文迪什推算出电力与距离的二次方成反比，他的这一实验是近代精确验证电力定律的雏形。

1785年，库仑设计了精巧的扭秤实验，直接测定了两个静止点电荷的相互作用力与它们之间的距离二次方成反比，与它们的电量乘积成正比。库仑的实验得到了世界的公认，从此电学的研究开始进入科学行列。1811年法国数学家泊松和德国数学家高斯把早先力学中拉普拉斯在万有引力定律基础上发展起来的势论用于静电推导出泊松方程和高斯定律，发展了静电学的解析理论。

7

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

8

§1.2 库仑定律 学案

【学习目标】

（一）知识与技能

1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．

2．会用库仑定律结合力学规律进行有关的计算．

3．知道库仑扭秤的实验原理．

（二）过程与方法

通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得出库仑定律

（三）情感态度与价值观

培养学生的观察和探索能力

【重点难点】

重点：掌握库仑定律

难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算

教具：库仑扭秤(幻灯片展示)．

【预习】：

本节重点讲述库仑定律及应用。

1.电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与 有关，二是与 有关。

2．当带电体之间的 比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作 。

3．库仑定律：真空中两个 间相互作用的静电力跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，作用力的方向在 上。公式：F= ，式中k 叫做 。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用 ，力的单位用 ，距离的单位用 ，则由实验得出k= 。使用上述公式时，电荷量Q 1、Q 2一般用绝对值代入计算。如果其它条件不变，让两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。

4．库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多点电荷组成的。只要知道了带电体上的电荷分布情况，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出任意带电体之间的静电力。

5. 应用库仑定律时应注意的问题：首先应注意库仑定律的适用条件。公式221r

q q k F =仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷q 1、q 2带电性质的 、 号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。

答案：1.电荷的电量 电荷之间的距离 2. 距离 点电荷 3.点电荷 电荷量的乘积 距离的二次方 它们的连线 2

21r q q k F = 静电力常量 库伦 牛顿 米 9×109N ·m 2/C 2 5 .真空 点电荷 正 负

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

9 【点拨】：

我们已知道，两个电荷之间存在着相互作用的引力和斥力，同种电荷相互排除，异种电荷相互吸引。那么电荷间的这种作用力的大小与什么因素有关呢？这就是本节要解决的问题。

一．库仑定律建立在实验的基础之上，教材第5页的演示实验对于库仑定律的理解非常重要，教师在教学过程中利用本实验采取控制变量法探究在两带电体所带电量不变时静电力随距离变化的规律及两带电体距离不变静电力随带电体电量变化的规律，从而得出真空中两个点电荷间的库伦力满足的规律―――库仑定律。

二．本节课标及解读．1．知道点电荷，体会科学探究中的理想模型方法．(1)了解点电荷；(2)明确点电荷是个理想模型及把物体看成点电荷的条件；(3)体会理想化物体模型在科学研究中的作用与意义。2．知道两个点电荷间的相互作用规律．(1)通过实验,探究影响电荷间相互作用力的因素，了解库仑定律的建立过程；(2)知道两个点电荷相互作用的规律（库仑定律及其适用条件）；(3)能用数学知识解决库仑定律中存在的极值问题。3．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。

三．库仑定律的得出和应用是本节课的重点，本节课的教学难点是实验探究电荷间相互作用力的因素，库仑定律的建立过程。本节教学易错点体现在三个方面：1．将库仑定律应用于非点电荷；2．完全相同的两个金属带电球接触后，应先中和再平分；3．库仑定律中的极值问题。教学疑点体现在四个方面：1．实验探究的方法；2．库仑实验中解决电荷定量的思想方法；3．带电体简化为点电荷的条件（类比于质点）；4．库仑定律的适用条件，计算方法类比于万有引力（区别）。在教学过程中教师结合本节重难点结合教学易错点备好课，以解决学生的疑点．

四．教学中注意完全相同的金属球接触后电荷分配问题（如P 9中1题），帮助学生了解库仑实验中巧取不同电荷的方法，训练学生的理性思维；注意通过原子核内核子作用力的计算，使学生对微观粒子有更深的理解和认识（如课本例1）.

【课堂探究】

一．本节库仑定律的得出是通过实验得出的．教材＂探究影响电荷相互作用力的因素＂的实验采取的是控制变量法，学生在探究过程一定要清楚在实验中两电荷间距离r 和电荷ｑ两个量保持一个不变，研究库伦力与另外一个量的关系，这只是一个定性的研究，没有定量的测量．

二. 库仑的实验，库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图1-2-1

所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球

A ，另一端有一个不带电的球与A 所受的重力平衡。当把另一个带电的

金属球C 插入容器并他它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，

通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A 与C 之间距离_记录每

次悬丝扭转的角度，便可找到力F 与距离r 的关系，实验的结果是力F

与距离r 的二次方成反比，即21r

F 。 【典例精析】 例1关于点电荷的说法，正确的是（ ）

A ．只有体积很小的带电体才能看作点电荷

B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷

C

．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可图1-2-1

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

10 看作点电荷

D ．一切带电体都可以看成是点电荷

解析：带电体能否被看成点电荷，与体积大小无关。当带电体的大小及形状对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷。

答案：C

例2两个完全相同的金属小球A 、B ，A 球带电量为＋5.0×10－9C ，B 球带电量为－7.0×10－9C ，

两球相距1ｍ。问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？

解析：两球未接触时，球间库仑力9-9-9910 5.0107.010-712=3.1510N 22

1Q Q F K r ?????==?；两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－

9C ，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C ，此时两球间库仑力9-92''910(1.010)-912'=9.01022

1Q Q F K N r ???==? 答案：-73.1510N ?；-99.010N ?

感悟：两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因数有关。对两个完全相同金属球（1）若接触前分别带电为Q 1、Q 2，则接触后两球带电均为（Q 1＋Q 2）／2；（2）若接触前分别带电Q 1、－Q 2，则接触后两球带电均为（Q 1－Q 2）／2。其实，库仑在实验研究电荷间相互作用而得到库仑定律的过程中，就是利用以上方法来改变和控制电荷的电荷量的。

例3如图9－1－2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1和q 2之间的距离为l 1，q 2和 q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于

平衡状态。

(1)如q 2为正电荷，则q 1为_____电荷,q 3为______电荷 (2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比_______∶_______∶_______。

【解析】对q 2，只要q 1、q 3带同种电荷就可能使起处于平衡状态，而对q 1、q 3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡。只有同带负电荷，q 2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。

对q 2有：223211l q q k l q

q k = 对q 1 有：2

2131211)(l l q q k l q q k += 可得： q 1∶q 2∶q 3=22

21)(l l l +∶1∶2121)(l l l + 〖点评〗本题是库仑定律与质点的平衡结合，分析时要审清题意，研究对象是三个电荷都处于平衡状态。

【三维达标】

【训练】:

1. 关于库仑定律的公式2

21r Q Q k F =，下列说法中正确的是( AD )

A .当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0

B .当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞

C .当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了

图9．1－2

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

11 D .当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 2. 如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量相等的电荷

（可视为点电荷），相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，

今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后

移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力为（ A ）

A ．吸引力，F/8

B ．吸引力，F/4

C ．排斥力，3F/8

D ．排斥力，3F/4 3. 要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( AD)

A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变

B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍

C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的1/2

D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的1/2

4. 如图1-2-6所示，质量分别是m 1和m 2带电量分别为q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球

恰在同一水平线上，那么（ AC ）

A ．两球一定带异种电荷

B ．q 1一定大于q 2

C ．m 1一定小于m 2

D ．m 1所受库仑力一定大于m 2所受的库仑力

【提升】

5. 两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r ,它们带有等量同种电荷q 时，相互间的库仑力为F 1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q 时，库仑力为F 2，则两力大小（ B ）

A ．F 1＞F 2

B ．F 1＜F 2

C ．F 1＝F 2

D ．无法确定

6. 如图9－1－8所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在 一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的和A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，在与B 球

接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩量变为（ D ） A.041x B .081x C 大于081x D.小于081x 7. （2007重庆16）如图，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A 。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 。当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°。则q 2/q 1为（ A ）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．33

8.质量分别为m 和4m 的A 、B 两个点电荷，在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互库仑力作用力下相向运动，当它们相距L 时，A 的加速度为a ，经过一段时间后，B 的加速度也为a ，那么此时刻这两个点电荷间距离是____________。答案：L/2

9. 真空中两个静止点电荷相距10cm.它们之间相互作用力大小为9×10－4N 。当它们合在一起

时，成为一个带电量为3×10－8C 的点电荷。问原来两电荷的带电量各为多少？某同学求解

如下：

根据电荷守恒定律：a C q q =?=+-821103

图1-2-6 图9－1－8

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

12 根据库仑定律：b C C F k r q q =?=????==---2152492

222110110910

9)1010( 以12/q b q = 代入（1）式得： 0121=+-b aq q 解得：C b a a q )104109103(2

14(211516321---?-?±?=-±= 根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答. 解析：解析：题中仅给出相互作用力的大小，两点电荷可能异号，按电荷异号计算.

由q 1－q 2＝3×10－8C ＝a ；q 1q 2＝1×10－15C 2＝b 得q 12－a q 1－b =0

由此解得q 1=5×10-8C ；q 2=2×10－8C

10. 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电7Q ，B 带电量—Q ，C 不带电，将A 、B 固定起来，然后让C 球反复与A 、B 球接触，最后移去C 球，试问A 、B 间的库仑力为原来的多少倍?

解析：题中所说的C 与A 、B 反复接触之意，隐含—个条件：即A 、B 原先所带电量的总和，最后在三个相同的小球间均分，最后A 、B 两球带的电量均为[7Q+（-Q ）]/3=2Q ，A 、B 两球原先有引力222r kQ 7r Q .7Q k F ==，A 、B 两球最后有斥力F=k 222r

kQ 4r 2Q .2Q = 以上两式相除可得：F ’=4F ／7，即A 、B 间的库仑力减为原来的4／7．

静电场导学案高二物理组刘宗静

§1.3电场强度

【学习目标】

知识与技能

1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态．

2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的．

3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算．

过程与方法

通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q 反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；

情感态度与价值观

培养学生学会分析和处理电场问题的一般方法。

【重点难点】

本节重点讲述电场及描述电场性质的物理量――电场强度、电场的叠加原理、电场线及匀强电场。

【预习】

1．英国物理学家、化学家首先提出场的概念。他指出：电荷的周围存在，带电体间的相互作用是通过它们各自产生的传递的。电场是一种特殊形态的，电场最基本的特征是，这也是检验空间是否存在电场的依据之一。

2．为研究电场而放进电场的电荷称为或；产生电场的电荷称为。电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量。电场中某处的电场强度大小定义为放在该处的电荷受到的电场力跟该电荷的电量的。电场强度的大小表示电场的，电场强度的方向就是电场的，且物理学中规定：电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的电场力的方向。电场强度的单位是或。

3．E=F/q是电场强度的，适用于电场；仅适用于真空中点电荷的电场。如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相，形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷产生的电场强度的。

4．为了直观的描述电场，英国物理学家提出了用电场线描述电场的方法。如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的方向都跟该点的方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线从出发，终止于；任意两条电场线在电场中不；电场线密集的地方电场强度，电场线稀疏的地方电场强度。

5．在电场的某一区域内，如果各点的场强都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场。匀强电场中的电场线是分布的直线。

答案：1.法拉第由它产生的电场电场物质对场中其它电荷有力的作用 2. 试探电荷检验电荷源电荷比值强弱方向正相同N/C V/m 3.定义

13

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

14 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场

孤立点电荷周围的电场 任何 2r Q

k E 叠加 单独在该点 矢量和4. 法拉第 切线 电场强度 正电

荷或无穷远 无穷远或负电荷 相交 大 小 5.大小方向 均匀 间隔相等

【点拨】：

库仑定律使我们学会如何计算真空中两个点电荷间相互作用力的大小，但是互不接触的电荷间为什么会有这种力的作用、这种力的作用又是通过什么发生的呢？本节课我们通过对场的学习来认识电荷间相互作用的物质――电场。

一．电场是客观存在一种物质，电场线是为了研究电场而引入的，电场线客观不存在。电场有强弱区分，为了描述电场的强弱引入电场强度，它是一个矢量，可以叠加。充分利用现有器材模拟电荷的电场线（教材图1.3-8）。要牢记以下4种常见的电场的电场线：

二．本节课标及解读。1．了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一（1）知道电荷间的相互作用是通过电场发生的；（2）场与实物是物质存在的两种不同形式。2．理解电场强度（1）体会用比值定义物理量的方法；（2）理解电场强度的定义式、单位、方向；

（3）根据电场强度的定义式进行有关计算；（4）认识匀强电场，点电荷的电场，能推导点电荷的电场强度公式，并进行有关计算；（5）了解电场的叠加原理（电场的叠加只限于两个电场强度叠加的情形。3．会用电场线描述电场（1）知道电场线的定义和特点；（2）会用电场线描述电场强度的大小和方向；（3）经历用实验的方法模拟电场的过程，了解几种典型的电场线分布。

三．电场强度的理解是本节课的重点，本节课的难点是几种典型电场的电场线分布情况。本节教学易错点有6个：1、对电场的客观性理解不够，误认为E 与F 成正比，与q 成反比；2、将点电荷的电场强度公式E=Kq/R 2应用到其它电荷；3、电场强度的方向；4、电荷在电场中运动轨迹问题（认为沿着电场线或与电场线重合）；

5、对几种典型电场的电场线分布情况不清；

6、对“电场线是假想的，实际并不存在”的理解不够。本节教学疑点为：几种典型电场的电场线分布和电场强度。

四．教材中重视的问题有：1.对电场强度的理解及利用定义式进行相关计算（课本P14 1）；2．电场强度的矢量叠加问题（课本P 15 7）这种训练为今后与力学知识综合运用，夯实基础；3．电场中电荷运动轨迹问题（课本P 15 4）；4．利用电场线分布情况判断电场强弱（课本P 15 5）；5．力平衡问题。

【课堂探究】：

一．电场线是为了直观描述电场而假想出来的，比较难理解。因此做好模拟电场线的实验(P13演示实验)至关重要。通过电场线的教学，使学生感悟用虚拟的图线描述抽象的物理概念的做法，是科学研究中一种重要的思想方法。

二．电场强度的比值法定义的得出：如果把一个尺寸很小的电荷我用做试探电荷，它在电场中的某个位置受到的静电力是F 1，另一个同样的点电荷在同一位置受到的静电力一定也是F 1。现在把两个这样的电荷一同放在这里，它们总的电荷量是2q 1，它们所受的合力很可能就是2F 1。依此类推：三个……也就是说，试探电荷在电场中某点受到的力F 很可能与

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

15 试探电荷的电荷量q 成正比 ，即F = Eq ，式中E 是比例常数，实验表明，我们的推测是正确的。

三、讨论电场力与电场强度的区别于联系

【典例精析】：

【例1】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，检验电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E=F ／q ，那么下列说法正确的是( )

A ，若移去检验电荷q ，该点的电场强度就变为零

B ．若在该点放一个电量为2q 的检验电荷，该点的电场强度就变为E ／2

C ．若在该点放一个电量为-2q 的检验电荷，则该点场强的大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向

D ．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为

E ，电场强度的方向也仍为原来的场强方向

解析：电场中某点的电场强度是由场源电荷决定，与检验电荷的有无、正负、电量的多少无关，故正确 答案为D ．

答案：D

【例2】如图6-1-3所示，在真空中有两个点电荷Q 1＝+3.0x10－８C 和Q 2＝

－3.0x10－8C ，它们相距0.1m ，求电场中A 点场强．A 点与两个点电荷的距

离r 相等， r=0.1m ．

解析：真空中点电荷Q 1和Q 2的电场在A 点的场强分别为E 1和E 2，它们大小相等，方向如图6-1-6，合场强E ，场强E 1，场强E 2向上平移后的矢量，

三者构成一正三角形，故E 与Q 1Q 2平行，且E ＝E l ＝E 2＝ｋQ ／r 2

＝9.0x109x3.0x10－8/(0.1)2N/C

＝2.7x104N ／C

【例3】图9－2－6中实线是一簇未标明方向的由点电荷 产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是诡计上的两点。若带电

粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（ ）

A ．带电粒子所带电荷的符号

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大

D ．带电粒子在a 、b 两点的动能何处较大 〖解析〗粒子的加速度大小看其所受电场力的大小，而电场力的大小

由电场线的疏密决定。从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨

图6-1-

3

图9－2－6

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

16

迹的偏向可得“点电荷”给带电离子吸引力，即a 、b 两点受力方向如图所示；若粒子从a 向b 运动从图中可得F 与v 的夹角大于90°角，电场力做负功、粒子动能减少，综上所述：BCD 正确。

答案：BCD

【三维达标】：

【训练】:

1. 下列关于点电荷的场强公式2

r Q k E =的几种不同的理解，不正确的是(BCD ) A.在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比

B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0

C.点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q

D.以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上各处的场强相等

2. 在电场中某点放入电荷量为q 的正电荷时，测得该点的场强为E ，若在同一点放入电荷量q′=-2q 的负电荷时，测得场强为E′，则有( D)

A.E′=E ，方向与E 相反

B.E′=2E ，方向与E 相同

C.E 21E ='，方向与E 相同

D.E′=E ，方向与E 相同

3. 图1-3-19所示的各电场中，A 、B 两点场强相同的是( C )

4.

在

同

一直

线上依次有A 、B 、C 三点，且BC =3AB ，在A 点固定一个带正电的小球，在B 点引入电量为2．0×10-8c 的试探电荷，其所受电场力为2．0×10-6N 。将该试探电荷移去后，B 点的场强为___________，C 点的场强为______________。如果要使B 点的场强为零，可能在C 点放一个电量是A 点处带电小球的电量的_________倍的________电荷.

答案：100N/q ，6.25N/q ，9，正

【提升】

5. （2007广东理科基础12）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q|）由a 运动到b ，电场力做正功。已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ,则下列判断正确的是（ A ）

A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F b

B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a

C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F b

D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a

6. 如图9－2－4所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（ B ）

A ．先变大后变小，方向水平向左

图1-3-19

图9－2－4

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

17 B ．先变大后变小，方向水平向右

C ．先变小后变大，方向水平向左

D ．先变小后变大，方向水平向右

7. 在X 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电Q 2。且Q 1=2Q 2。用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在X 轴上(B)

A ．E 1=E 2之点只有一处；该点合场强为0

B ．E 1=E 2之点共有两处；一处合场强为0，另一处合场强为2E 2

C ．E 1=E 2之点共有三处；其中两处合场强为0，另一处合场强为2E 2

D ．

E 1=E 2之点共有三处；其中一处合场强为0，另两处合场强为2E 2

8. .如图1-3-23所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空

间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场

强多大?这时细线中的张力多大?

解析：小球受到重力G 、绳的拉力T 、电场力F 三个力作用，根据平衡条件可知，拉力T 与电场力F 的合力必与重力G 等值反向因为拉力T 的方向确定，F 与T 的合力确定，当电场力F 垂直悬线时最小,场强也最

小.ααsin ,sin min min q

mg E mg qE ==∴，此时绳中张力T =mgcosа

9. 一个带正电荷的质点P 放在两个等量负电荷A 、B 的电场

中，P 恰好在AB 连线的垂直平分线的C 点处，现将P 在C

点由静止释放如图6-1-11所示，设P 只受电场力作用，则

（ ABD ） A ．P 由C 向AB 连线中点运动过程中，加速度可能越来越小

而速度越来越大

B ．P 由

C 向AB 连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大

C ．P 运动到与C 关于AB 的对称点C ′静止

D ．P 不会静止，而是在C 与C ′间来回振动

10. 如图9－2－8所示，半径为R 的圆环，均匀带有电量为Q 的正电荷。

先从环上截取△S 的一小段，若△S ≤R ，且圆环剩余部分的电荷分布不变，

则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的场强大小为__________,方向为_______________。如图9－2－8所示，半径为R 的圆环，均匀带有电量为

Q 的正电荷。先从环上截取△S 的一小段，若△S ≤R ，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的场强大小 为__________,方向为_______________。 答案：3

2R S Q k π? 沿△S 与O 的连线指向△S

图1-3-23 图9－2－8 图6-1-11

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

18 §1.4电势能和电势

【学习目标】

(一)知识与技能

1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。

（二）过程与方法

通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。

（三）情感态度与价值观

尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。

【重点难点】

重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

难点：应用电场的叠加原理进行简单的计算

【预习】:

本节在学习电场力做功的特点的基础上，重点学习电势能和电势的概念以及讨论等势面。 １．静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但是与 无关。物理学的研究表明：某个力做功如果与路径无关，那么就可以引出与这个力相对应的势能。

2．势能的变化是由与之对应的力做的功决定的。在电场中移动电荷时，电场力做多少正功，则电荷的电势能就 ；电场力做多少负功，则电荷的电势能 。所以电场力做功与电势能变化的关系为W AB = 。

3．电荷在电场中所具有的电势能由电荷在电场中所处的位置和零势能点的位置决定。如果把电荷q 从电场中A 点移到零势能点B ，电场力做的功为W AB ，则此电荷A 点时的电势能E PA = 。常常取 为零势能点，或者取 为零势能点。

4．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的 ，定义式为 ，它是标量，单位为 。如果把正电荷沿着电场线方向从A 移动到B ，它的电势能减少，即E PA >E PB ，所以φA >φB ，由此可见电场线指向 的方向。

5．电场中由 构成的面叫做等势面。沿着等势面移动电荷，电场力一定不做功，所以电场线与等势面一定 ，并且由 的等势面指向 的等势面。

答案：1.路径 2. 减少多少 增加多少 E PA -E PB W AB 离场源电荷无限远处的点 大地表面的点 3.定义 任何 r Q

k E 叠加 单独在该点 矢量和 4. 电势

φ=E p /q 伏特 电势降低 5.电势相同的各点 垂直 电势高 电势低

【点拨】：

电场对放入其中的电荷有电场力的作用，倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

19 在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间以后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是电场力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一过程中是什么能转化为试探电荷的动能呢？这节课我们就来研究电场力做功的特点以及电势能和电势。

一．本节内容的学习可采取类比法，电场力做功与重力做功类比，电势能与重力势能类比，电势与高度类比。

二．本节课标及其解读。1．知道电势能（1）经历电势能概念建立的过程，了解电场力做功的特点；（2）认识电势能的相对性；（3）知道电场做功与电势能改变的关系。2． 知道电势（1）了解电势的定义方法及其定义式；（2）知道等势面的定义；（3）知道电场线一定垂直于等势面；（4）了解几种典型电场的等势面的形状与特点。

三．电势的概念、电势能变化与电场力做功的关系是本节重点，本节难点是电势、电势能概念的建立。本节教学易错点有两个： 1．不能把电势能的变化与电场力做功相联系；2．正负电荷在电场中移动，电势能的变化情况分析。

本节教学疑点有五个：1．建立电势能、电势的概念；2．等势面与电场线垂直的阐述方法——反证法；3．电场力做功与路径无关的证明方法；4．电场中的电势由电场本身决定，与试探电荷无关；5．零电势点。

四．教材中重要问题：1．对电势及电势能的定义理解（课本P 19 1）；2．通过实验探究电荷在电场中的静电力做功，判断电荷电势能的变化；3．通过电场线或等势面的分布情况，来判断静电力做功和描绘电场线（课本P 20 3、7）；4．将电场与重力场类比，培养学生的知识迁移能力（课本P 20 4）。

[课堂探究]：

一．本节内容中的电场力做功的特点以及电场力做功与电势能变化的关系讲解和学习中类比于重力做功以及重力做功与重力势能变化的关系，物理学的研究表明：某个力做功如果与路径无关，那么就可以引出与这个力相对应的势能。与静电力相对应的势能叫做电势能。势能都属于系统，电势能属于电场和试探电荷组成的系统。

二．不同试探电荷在电场中同一点的电势能与电荷的带电量成正比。即E PA ∝q ，即比值“q

E PA ”是一个与试探电荷无关的物理量，这个物理量仅与点在电场中的位置有关，所以这个比值能够反映电场的能的方面的性质，物理学把这个比值定义为电势，用符号“φ”表示，φ=

q E P 。电势是标量，因为电势能有正负之分，电荷也有正负之分，求电势时把正

负号带入进行运算，电势的正负也自然明确了。 【典例精析】：

【例1 】将一个-7.0×10－

6C 的电荷从地面移动到如图1-4-1所示的电场中的A 点时，电荷

的电势能为-1.4×10－4J ，问此过程中电场力做功多少？

解析 尽管我们不知道电荷是怎样移动到A 点的，因为电场力做功与路径无关，所以根

据W 电=E P1-E P2，地面上的电势能等于零，故：W 电=+1.4×10－4J 。

拓展 如果再把此电荷从A 移动到B ，电场力做功为-4×10－5J ，则它在B 点的电势能是

多大？

既然电场力做功与路径无关，那么此电荷从地面移动到A 再到B 点，电场力先做+1.4×10－4J 的功，再做-4×10－5J 的功，总功应该等于10－4J ，所以B 点的电势能应该等于-10

－4J ；另一种思路是从A 到B 移动电荷做4×10－5J 的负功，所以电势能应该增加4×10－5J ，

因A 点的电势能为-1.4×10－4J ，所以B 点的电势能为-10－4J 。 图1-4-1

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

20 【例2】有一带电量q =－3×10－

6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做

功６×10－4J ，从B 点移到C 点时电场力做功9×10－4J.问：（１）以B 为零势能点，电荷在A 点时的电势能E PA1是多少？电势φA1为多少？（２）如选取C 点的电势能为零，则电荷在A 点时的电势能E PA2又是多少？电势φA2为多少？

解析 （1）以B 为零势能点，电荷由A 移向B 的过程中，电场力做功－６×10-4J,即W AB =

－６×10－4J 。根据W 电=E P1-E P2得：E PA1=－6×10－4J ；由电势的定义φA1= E PA1/q =200v

（2）以C 为零势能点，根据W 电=E P1-E P2 ，因为电荷从A 移动到C 电场力做功为W AC =W AB

＋W BC =3×10－4J ，所以E PA2=3×10－4J;由电势的定义可得φA2= E PA2/q =－100v

拓展 如果点电荷的带电量为q=3×10-6C ，仍以B 点为零势能点，则电荷在A 点时的电势能为E PA =+6×10-4J 。可见由于电荷有正负之分，所以讨论电荷的电势能比讨论重力势能要复杂一些。

【例3 】以无限远处的电势为零，请把点电荷+Q 、-Q 的电场中某一点P 处的电势φP 及试

降低的，所以+Q 的电场中

P 点的电势是正值，－Q 的电场中P 点的电势是负值。

在+Q 的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P 点，电场力做负功，电势能增加，所以+q 在P 点的电势能是正值。此过程φP 升高，E +q 增大；在+Q 的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P 点，电场力做正功，电势能减少，所以－q 在P 点的电势能是负值。此过程φP 升高，E -q 减少；在－Q 的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P 点，电场力做正功，电势能减少，所以-q 在P 点的电势能是负值。此过程φP 降低，E +q 减少；在－Q 的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P 点，电场力做负功，电势能增加，所以+q 在P 点的电势能是正值。此过程φP 降低，E -q 增加。

拓展 利用电场线的分布图来解决上述问题，可以更加轻松。

【三维达标】：

【训练】:

1．下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是( D )

A.电场强度为零的地方，电势一定为零

B.电势为零的地方，电场强度一定为零

C.电场强度较大的地方，电势一定较高

D.沿着电场强度的方向，电势逐渐降低

2．关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（ A ）

A ．等势面和电场线处处垂直

B ．同一等势面上的点场强大小必定处处相等

C ．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向

D ．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动

3. （2007海南7）如图所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ 。下列叙正确的是( AD )

A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，

电势能减少

B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做

静电场导学案 高二物理组 刘宗静

21

功，电势能增加

C ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

D ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的动，电势能不变

4. 如图6-2-9所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝ ；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2

＝ ；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝ ．由

此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是 ．

答案：qELcos θ,qELcos θ,qELcos θ,与路径无关只与初末位置有关． 【提升】

5. （2008广东8）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ AD ）

A ．M 点的电势大于N 点的电势

B ．M 点的电势小于N 点的电势

C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力

D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力

6. 如图1-4-2所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( AD )

A.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少

B.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增加

C.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加

D.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动,电势能减少

7．将一个电荷量为1.0×10-8C 的负电荷，从无穷远处移到电场中的A

点，克服电场力做功2.0×10-8J ，现将该电荷从A 点移到B 点，电场力做功7.0×10-8J 。试求电荷在A 、B 两点的电势能。(取无穷远处为零电势能点)

答案：E PA =2.0×10-8J, E PB =-5.0×10-8J

8. 如图1-4-17所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J ，它运动到等势面φ1上时，动能为

零.令φ2=0，那么，当该电荷的电势能为4J 时，求它的动能是多少焦耳？

答案：6J

9. 如图1-4-5甲是等量异种点电荷的电场线，乙是等量同号点电荷的电

场线。AOB 是两点电荷的连线的垂直平分

线，O 是连线的中点。（1）在甲图中，把单位正试探电荷从O 点沿OA 移动到无限远

处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？（2）在乙图中，把单位正试探电

荷从O 点沿OA 移动到无限远处，电场力是否做功？电势能是否变化？怎样变化？ 答案：（1）在甲图中，电场力不做功，因为

电场力与位移方向始终垂直，所以电荷的电势能不变；（2）在乙图中，电场力做正功，因为电场力方向沿OA 方向，与位移方向一致，所以电势能变小。

10. 如图1-4-6所示的电场中，把点电荷+q 从A 移动到无限远处，电场力做功为W 1；把点·A ·B ·O

·A ·B ·O 甲 图1-4-5 图1-4-2 图6-2-9

图1-4-17 ·A

图1-4-6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pehl.html