2012湖北宜昌中考数学试卷

2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）

1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元．

A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】

A． B． C． D．

3．下列事件中是确定事件的是【 】

A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康

4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为【 】

来源[Zxxk.Com]

[来源学科网]

A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km 5．若分式

2a+1有意义，则a的取值范围是【 】

A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】

A．点P B．点Q C．点M D．点N

7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【 】

A．200 B．210 C．220 D．240

8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】

A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】

A．20 B．15 C．10 D．5

11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【 】

A．75° B．60° C．45° D．30° 12．下列计算正确的是【 】

A．2?12=1

B．4?3=1 C．6?3=2 D．4=?2

13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】

A．24米 B．20米 C．16米 D．12米

14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】

A．

2

B． C． D．

15．已知抛物线y=ax﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

二、解答题（本题共9个小题，计75分） 16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）

17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1．

18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：

四种颜色服装销量统计表

服装颜色 数量（件） 所对扇形的圆心角 红 20 黄 n α 蓝 白 合计 40 1.5n m 90° 60° （1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m= ，n= ，α= ；

（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．

21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，

?的中点． F两点，点C为AD（1）求证：OF∥BD； （2）若

FEED?12，且⊙O的半径R=6cm．

①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．

22． [背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg． [问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c

[来源学_科_网]

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

3324．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动

点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣

3）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）

1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元．

A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n 【答案】A。

2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】

A．【答案】B。

B． C． D．

3．下列事件中是确定事件的是【 】

A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康 【答案】D。

4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为【 】

来源[Zxxk.Com]

[来源学科网]

A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km 【答案】C。 5．若分式

2a+1有意义，则a的取值范围是【 】

A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 【答案】C。

6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】

A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A。

7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【 】

A．200 B．210 C．220 D．240 【答案】B。

8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】

A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 【答案】C。

9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A。

10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】

A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B。

11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【 】

A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】D。

12．下列计算正确的是【 】

A．2?【答案】A。

13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】

12=1

B．4?3=1 C．6?3=2 D．4=?2

A．24米 B．20米 C．16米 D．12米 【答案】D。

14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】

A．【答案】B。

B． C． D．

15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D。

二、解答题（本题共9个小题，计75分） 16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3） 【答案】解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，

移项得，2x﹣x≤﹣6+5，

合并同类项，系数化为1得x≤﹣1。

17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1． 【答案】解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。

当a=2，b=1时，原式=（2）2﹣2×1=0。

18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

【答案】（1）解：作图如下：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。

∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。

19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

【答案】解：（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，∴设I=

把（4，9）代入得：k=4×9=36。

∴这个反比例函数的表达式I=

36RkR（k≠0）。

。

（2）∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。

20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：

四种颜色服装销量统计表

服装颜色 数量（件） 所对扇形的圆心角 红 20 黄 n α 蓝 白 合计 40 1.5n m 90° 60° （1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m= ，n= ，α= ；

（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数． 【答案】解：（1）160，40，90°。

补充扇形统计图如图：

（2）∵P（红）=

2060=18，P（黄）=

40160=14，

∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：60?+20?8114。 =12.5（元）

答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。

21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，

?的中点． F两点，点C为AD（1）求证：OF∥BD； （2）若

FEED?12，且⊙O的半径R=6cm．

①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．

?的中点，∴OC⊥AD。 【答案】（1）证明：∵OC为半径，点C为AD∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。

（2）①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=

∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。 ∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD， ∴

FCBD?FEED?1212BD。

，∴FC=

12BD。

∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。

②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，

又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。 ∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为∴S阴?60???63602322

?6=33。

?12?6?33=6??93（cm）。

答：图中阴影部分（弓形）的面积为6??93cm2。

22． [背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；

[来源Z*xx*k.Com]

一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg． [问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x）人。

[来源:Zxxk.Com]

依题意得：18x+6（60﹣x）=600。 解之得：x=20，60﹣x=40。

∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．

（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的

人数每年增长的百分率为n。依题意得：

??2?20+m?=40?1+n? ① ?2???20+2m?+40?1+n?=?20+2m?+40?1+n?+100 ② 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0 解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20。

∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：

（20+2×20）×18+40（1+1）×6=2040（千克）。

答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c

[来源学_科_网]

2

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

【答案】解：（1）不可以。理由如下：

根据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED。 ∴AE＜ED。∴点E不可以是AD的中点。 （2）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，

∵由折叠知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG。∴∠EBF=∠BEF。 ∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形。

∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB。 在等腰△ABG和△FEB中，

∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2， ∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE。 （3）①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC。

∵由折叠知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°。 又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCB。

∴

ADDB?DBCB。

∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=a2+b2 ∴aa+b22?a+bc22，即a2+b2=ac。

②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0， 由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根， ∴△=0，即c2﹣16=0。 ∵c＞0，∴c=4。

∴由a﹣4a+4=0，得a=2。

由①△ABD∽△DCB和a= b=2，得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形， ∴∠C=45°。

2

3324．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动

点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣

3）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

【答案】解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣3，

∴OA=1，OB=3。∴A的坐标是（0，1）。

OAOB1333∴tan∠ABO=??。∴∠ABO=30°。

ODOA33（2）∵△CDE为等边三角形，点A（0，1），∴tan30°=

∴D的坐标是（﹣

33，∴OD=。

，0），E的坐标是（

3333，0），

把点A（0，1），D（﹣，0），E（33，0）代入 y=a（x﹣m）2+n，得

??2?1=am+n?2?a=?3???3???m?+n，解得?m=0。∴a=﹣3。 ?0=a???3????n=1??2?3??0=a?m+n????3????

（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，

MN，MP，ME，过点C作CH⊥x轴，H为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足。

∵△CDE是等边三角形，∠ABO=30°， ∴∠BCE=90°，∠ECN=90°。

∵CE，AB分别与⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90°。∴四边形MPCN为矩形。 ∵MP=MN，∴四边形MPCN为正方形。 ∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣3）a（a＜0）。 ∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP=EQ。

∵∠NBQ+∠NMQ=180°，∴∠PMQ=60°。∴∠EMQ，=30°。 ∴在Rt△MEP中，tan30°=

PEPM，∴PE=（3﹣3）a。

∴CE=CP+PE=3（1﹣3）a+（3﹣3）a=﹣23a。 ∴DH=HE=﹣3a，CH=﹣3a，BH=﹣33a。 ∴OH=﹣33a﹣3，OE=﹣43a﹣3。

∴E（﹣43a﹣3，0），C（﹣33a﹣3，﹣3a）。 设二次函数的解析式为：y=a（x+33a+3）2﹣3a，

2

∵E在该抛物线上，∴a（﹣43a﹣3+33a+3）﹣3a=0，

得：a=1，解之得a1=1，a2=﹣1。 ∵a＜0，∴a=﹣1。

∴AF=23，CF=2，∴AC=4。

∴点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pdx7.html