精编人教版小学六年级上册数学系统复习知识点全册

人教版六年级下册数学

一、分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（二）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后

面

2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×3、写数量关系式技巧：

几。 几（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1?分率）=分率对应量 三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

13、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

011ba4、 对于任意数a(a?0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是；

aaab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

三、分数除法

一、 分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、 “??”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的

量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1?分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几（大数-小数）÷小数② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数

四、比

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

2 ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

依3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 据 4.化简比：比①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 的 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整基数比的方法来化简。 本 性③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

3 = 3∶2 25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

如： 15∶10 = 15÷10 =

五、圆

一、 认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的用字母表示为：d＝2r或r ＝

d 21。 28、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化

复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

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