2015.6北京市门头沟区初三数学二模试卷及答案

北京市门头沟区2015年初三数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ）

A．25×105

B．2.5×106

C．2.5×107 D．0.25×107

2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）

A．圆柱

B．正方体 C．球

D．圆锥

3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（ ）

B

A3

A．2 B．－2 C．3 D．－3

4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A B C D

5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为（ ） A．13º B．26º C．52º D．78º 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．在下列运算中，正确的是（ ）

A．a2·a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10

8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的

22平均数依次为甲、乙，射击成绩的方差依次为S甲、S乙， 那么下列判断中正确的是（ ）

22A．甲 乙，S甲 S乙

22

B．甲 乙， S甲>S乙

10

成绩（环）

977

8642

88

9

6

108

8

甲乙

C．甲 乙，S<S2甲2

乙 D．甲<乙， S<S 2甲2乙

12345

次

9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）

与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为（ ） S（千米）

A．20千米/时 B．

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3550

千米/时 C．10千米/时 D．千米/时

33

O

t（时）

1

10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从

原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）

m

yCM

BA

N

O

x

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．在函数y x的取值范围是． 12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 13．分解因式：ax2－9a= ．

14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后 向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建 筑物AB的高度是 m．

15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

A

CDB

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）．

16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰

到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.

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2

y

C

B

A

O

x

17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

1

18．计算：

6 3tan60 () 1

3

A

C

E

D

2m2 4m 4m 2

19

．已知m1，求的值． 2

m 1m 1m 1

20．已知关于x的方程mx2 x

2

0（m≠0） m

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

4

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y （x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，

x

2）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴

上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

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3

y

2

A

x

B

23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接

AE和EC．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；

（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．

24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．

1～14～月4月电脑销售总额统计图电脑销售总额统计图

销销售总额（万元）售总额（万元）

A

D

E

BC

1～14～月4月平板电脑销售额占当月销售平板电脑销售额占当月销售

总总额的百分比统计图额的百分比统计图

百分百分比比

2323%%

1818%%

1717%%

1515%%

OO

1月1月

图1 图2

2月2月3月3月4月4月

月月份份

OO

1月1月2月2月3月3月4月4月

月份月份

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图

补充完整；

（2）该店1月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到0.1）；

（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理

由．

25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作

BD⊥AE于D．

（1）求证：∠DBA=∠ABC； （2）如果BD=1，tan∠BAD=

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4

C

1

，求⊙O的半径． 2

26．阅读下面的材料：

小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果

AFCD

的值． 3，求

EFCG

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF． 请回答：

（1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ，

CD

的值为 ． CG

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果

AB

2，CD

AFBC2

的值． ，求EFBE3

H

C

D A

图1 图2

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

B

2

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x bx c经过点A（4，0）和B（0，2）．

1

4

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线

CD的表达式；

（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象

G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

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y

O

x

5

28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C

逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE． （1）① 依题意补全图形；

② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．

（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，

并说明理由．

（3）如图2，在正方形ABCD中，AB

PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距

离．

P

C

A

D

D

A

B B

C

图1 图2

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6

29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的

顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．

如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别 交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

y

y

F1

F1

D

F2

D

F2

O（A）

Cx

A

C

B

B

O

x

图1 图2

（1）如图1，如果抛物线y=x2

的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么

① a= ，b= ．

② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形

（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．

求四边形ABCD的面积．

（3）如果抛物线y 1x2

27

33x

3

的过顶抛物线是F2，四边形ABCD

的面积为，请直接写出点B的坐标．

y

O

x

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7

门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考

数 学

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）

证明：∵ AB∥ED，

∴

∠B=∠E

． 1分 在△ABC和 △CED中，

A

C

E

AB CE,

B E, BC ED,

D

∴ △ABC≌△CED． 4分 ∴ AC=CD． 5分

18．（本小题满分5分）

解：原式=1 3 4分 =4. 5分 19．（本小题满分5分）

m 2 2m 2

解：原式 1分

m 1m 1

m 1m

1

2m 2

2分

m 1m 1

m

3分 m 1

m 1 5分 m 12

当m 1时，原式

20．（本小题满分5分） （1）证明：∵ m≠0，

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8

∴ mx2 x

2

0是关于x的一元二次方程． m

2

∵ ( 1)2 4m( )， 1分

m

=9＞0.

∴ 方程总有两个不相等的实数根． 2分

（2）解：由求根公式，得

． 21

∴ x1 ，x2 . 4分

mmx

∵ 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，

∴ m 1或m 1． 5分

21．（本小题满分5分）

解（1）∵ 点A（m，2）在函数y

4

（x＞0

x

∴ 2m=4.

解得m=2 1分 ∴ 点A的坐标为（2，2）. 2分

∵ 点A（2，2）在一次函数y=kx－k ∴ 2k－k=2. 解得k=2.

∴ 一次函数的解析式为y=2x－2. 3分

（2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）. 5分 22．（本小题满分5分）

解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8 x)亿立方米． 1分

依题意，得 5.8 x 3x 0.6． 2 解得 x 1.3 3

∴ 5.8 x 5.8 1.3 4.5． 4

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米． 5

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）

（1）证明：∵ F为AC的中点，

∴ AF=FC. 1又∵ EF=DF，

∴ 四边形ADCE为平行四边形. 2

A（2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G.

∵ 四边形ADCE为平行四边形，

∴ AE∥CD.

EF∴ ∠FDG=∠AED=45°，

D在Rt△FDG中，∠FGD=90°，

∠FDG=45°，DF=

DG

∵ cos∠FDG=，

DF

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分 分 分 分

分 分

GB

C

9

∴ DG=GF=DF cos

FDG=cos45 =2. 3分 在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，

FG

∵ tan∠FCG=，

GCFG2

∴

CG 4分

tan FCGtan30

∴ DC=DG+GC

=2 5分

24．（本小题满分5分） 解：（1）补全条形统计图； 2

（2）约为19.6万元． 3（3）不同意，理由如下：

3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8（万元）， 4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05（万元）． 而 10.8＜11.05，

因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了． 5分

25．（本小题满分5分）

（1）证明：连接OA .（如图）

∵ AE为⊙O的切线，BD⊥AE， ∴ ∠DAO=∠EDB=90°.

∴ DB∥AO.

C∴ ∠DBA=∠BAO. 1分 又 ∵OA=OB， ∴ ∠ABC=∠BAO.

∴ ∠DBA=∠ABC. 2

（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，

1

∵ BD=1，tan∠BAD=，

2

∴ AD=2， 3 由勾股定理得AB

∴ cos∠DBA

又∵ BC为⊙O的直径， ∴ ∠BAC=90°.

又∵∠DBA=∠ABC.

∴ cos∠ABC = cos∠DBA

∴

BC

分 分

分

分

26．（本小题满分5分）

AB 5. 4分

cos ABC5

∴ ⊙O的半径为. 5分

2

解：（1）AB=3EH，CG=2EH，

3

. 3分 2

（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.

∴ EH∥AB∥CD．

10

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∵ EH∥CD，

CDBC2∴ ，

EHBE3

2

∴ CD=EH．

3

4AB

又∵ 2，∴ AB=2CD=EH．

3CD

∵ EH∥AB，∴ △ABF∽△EHF． ∴

H

DA

EB

AFAB44

EHEH ． 5分 EFEH33

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）

2

解：（1）∵ 抛物线y x bx c经过点A（4，0）和B（0，2）．

1

4

12

4 4b c 0,∴ 4 1分

c 2.

1

b ,

解得 2

c 2.

121

∴ 此抛物线的表达式为y x x 2． 2分

42

121192

（2）∵y x x 2 x 1 ，

4244

9

∴ C（1，）． 3分

4

∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2）， ∴ D（2，2）． 4分 设直线CD的表达式为y=kx+b．

9

k b ,

4 由题意得

2k b 2.1 k , 4解得

5 b . 2

∴ 直线CD的表达式为y x

1

45

． 5分 2

（3）0.5＜m≤1.5． 7分

28．（本小题满分7分）

解：（1）① 依题意补全图形（如图）； 1分 ② ∠ADC+∠CDE=180°． 2分 （2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下： ∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

C ∴ CD=CE，∠DCE=90°．

∴ ∠CDE=∠CED=45°． E

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D

A

B

11

又∵ ∠ADC=135°， ∴ ∠ADC+∠CDE =180°，

∴ A、D、E三点在同一条直线上.

∴ AE=AD+DE. 3又∵ ∠ACB=90°，

∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB， 即 ∠ACD=∠BCE．

又∵ AC=BC，CD=CE， ∴ △ACD≌△BCE．

∴ AD=BE． 4

∵ CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．

∴ DE=2CM． 5∴ AE=BE+2CM． 6

（3）点A到BP的距离

为

分

分 分 分

． 7分 29．（本小题满分8分）

解：（1）① a=1，b=2． 2

② D． 3（2）∵ B（2，c－1），

∴ AC=2×2=4． 4

∵ 当x=0，y= c， ∴ A（0，c）．

2

∵ F1：y=ax+c，B（2，c－1）．

2

∴ 设F2：y=a(x－2)+c－1． ∵ 点A（0，c）在F2上， ∴ 4a+c－1=c，

1

∴ a ．

4

∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2． 5∴ S四边形ABCD=4． 6

分 分 分

分 分

（3）

（1，1），

（1 ，1）． 8分

说明：

若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2015年北京市初三二模 12

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