(02函数提高复习之专题二函数值域求法)教学备课讲义完美编辑版

中小学1对1课外辅导专家

精锐教育学科教师辅导讲义

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典型方法一、换元法 1、求函数 y x 1 2 x 的值域。

2、求函数 y x 1 x 2 x 2 的值域。

二、配方法 3、求函数 y 2x 3 4x 13 的值域

4、求 y 2 log2 2x 6 log2 x 6 2 log2 x 2 22 2

三、利用直线斜率法 5、求函数 y

sin x 的值域。 2 cos x 3

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 6、求函数 y

cos x 2 的值域 sin x 3

四、利用三角函数值域法 7、求函数 y

sin x 3 的值域 sin x 3

8、求函数 y

3 sin x 1 的值域 2 cos x 3

五、直接观察

法

9、求函数

y

1 x 的值域

10、求函数 y 3 x 的值域

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 六、判别式法

y 11、求函数

1 x x2 1 x 2 的值域。

12、求函数 y x x(2 x) 的值域

七、反函数法

3x 4 13、求函数 5x 6 值域

八、函数有界性法

y 14、求函数

ex 1 e x 1 的值域

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15、求函数

y

cos x sin x 3 的值域

九、函数单调性法 16、求函数 y 2x 5

log3 x 1(2 x 10) 的值域

17、求函数 y x 1 x 1 的值域

十、数形结合法2 2 18、求函数 y ( x 2) ( x 8) 的值域

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中小学 1 对 1 课外辅导专家2 2 19、求函数 y x 6x 13 x 4x 5 的值域

2 2 20、求函数 y x 6x 13 x 4x 5 的值域

十一、不等式法

21、求函数

y (sin x

1 2 1 2 ) (cos x ) 4 sin x cos x 的值域

22、求函数 y 2 sin x sin 2x 的值域

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 十二、映射法

23、求函数

y

1 3x 2x 1 的值域

典型例题 例 1、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm2,画面的宽与高的比为λ (λ <1),画面的上、下各留 8 cm 的空白，左 右各留 5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ ∈[ , 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

2 3 ] ,那么λ 3 4

例 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=

x2 2x a ,x∈[1,+∞ ) x

1 时，求函数 f(x)的最小值. 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞ ) ,f(x)>0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 例 3 设 m 是实数，记 M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+

1 ). m 1

(1)证明：当 m∈M 时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若 f(x)对所有实数 x 都有意义，则 m∈M. (2)当 m∈M 时，求函数 f(x)的最小值. (3)求证：对每个 m∈M,函数 f(x)的最小值都不小于 1.

巩固强化一、选择题 1、函数 y=x2+

1 1 (x≤- )的值域是( 2 x 7 A.(-∞,- ] 4 3 3 2 C.[ ,+∞ ) 2)

)

7 ,+∞ ) 4 3 D.(-∞,- 3 2 ] 2B.[-

2、函数 y=x+ 1 2 x 的值域是( A.(-∞,1 ] C.R

B.(-∞,-1 ] D.[1,+∞ )

二、填空题 3、一批货物随 17 列货车从 A 市以 V 千米/小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了安全，两列货车 间距离不得小于(

V 2 ) 千米 ，那么这批物资全部运到 B 市，最快需要_________小时(不计货车的车身长). 2

0

4、设 x1、x2 为方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根，当 m=_________时，x12+x22 有最小值_________. 三、解答题 5、某企业生产一种产品时，固定成本为 5000 元，而每生产 100 台产品时直接消耗成本要增加 2500 元，市场对此商 品年需求量为 500 台，销售的收入函数为 R(x)=5x- (1)把利润表示为年产量的函数； (2)年产量多少时，企业所得的利润最大？ (3)年产量多少时，企业才不亏本？

1 2 x (万元)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的数量(单位：百台) 2

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 6、已知函数 f(x)=lg[(a -1)x +(a+1)x+1] (1)若 f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数 a 的取值范围.2 2

7、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 120 个工时计算)生产空调器、彩电、 冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 工时 产值(千元) 空调器 彩电 冰箱

1 24

1 33

1 42

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)

8、在 Rt△ABC 中，∠C=90°,以斜边 AB 所在直线为轴将△ABC 旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积 之积为 S1,△ABC 的内切圆面积为 S2,记

BC CA =x. AB

(1)求函数 f(x)=

S1 的解析式并求 f(x)的定义域. S2

(2)求函数 f(x)的最小值.

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课后练习考点 1:函数的图像和性质 1、 (2010 长宁一模)下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是( .... A. f ( x) sin x C. f ( x ) lg B. f ( x) | x 1 | D. f ( x) )

2 x 2 x

1 x (2 2 x ) 2

1 ( 1) n ( n N* ) ,我们可以发现 f (n) 有许多性质，如： f (2k ) 1( k N* ) 2 等，下列关于 f (n) 的性质中一定成立的是( ) .2、 (2010 卢湾一模)对于函数 f (n) A. f (n 1) f (n) 1 B. f (n k ) f (n) ( k N* ) ;

C. f ( n) f (n 1) f (n) ( 0 ) D. f ( n 1) ( 1) f (n) ( 0 ) ; 3 、 2010 崇 明 一 模 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 ： 对 任 意 的 x1 , x 2 ( ,0] (( x1 x 2 ) , 有

( x 2 x1 )( f ( x 2 ) f ( x1 )) 0 恒成立. 则当 n N * 时，有 ((A) f (n 1) f ( n) f (n 1) (C) f ( n) f (n 1) f (n 1) 4、 (2010 杨浦一模)设函数 f x

)

(B) f (n 1) f ( n) f (n 1) (D) f (n 1)

f (n 1) f ( n)

x 1 x a 为奇函数，则实数 a x

5、 (2010 普陀一模) 对任意的 x1 0 x2 ,若函数 f ( x) a x x1 b x x2 的大致图像为如图所示的一条折线 (两侧的射线均平行于 x 轴) ,试写出 a 、 b 应满足的条件 y .

x1O

x2

x

题图

考点 2:反函数 考试要求：理解反函数的概念，正确求解一个函数的反函数，理解函数与反函数的图像关于 y=x 的对称性。 1、 (2010 浦东一模)已知函数 f ( x ) 2、 (2010 闵行一模)函数 f ( x) 3

x 1 1 ,则 f ( ) ____________. 3 x 5.

x 1的反函数 f 1 ( x)

3、 (2010 卢湾一模)设函数 f ( x) x 的反函数为 f 1 ( x) ,对于 [0,1] 内的所有 x 的值，下列关系式中一定成立的是

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 ( ) .A. f ( x) = f 1 ( x) B. f ( x) f 1 ( x) C. f ( x) ≤ f 1 ( x) D. f ( x) ≥ f 1 ( x)

4、 (2010 金山一模)若 f ( x )

3x 2 1 ( x 1) ,则 f 1 ( ) ____________. x 1 2 1

5、 (2010 嘉定一模)函数 f ( x) ( x 1) 2 ( x 1 )的反函数 f

( x) ________________________.

6、2010 长宁一模) ( 已知函数 f ( x ) 定义在 R 上,存在反函数,且 f (9) 18 ,若 y f ( x 1) 的反函数是 y f 1 ( x 1) , 则 f (2008) = 7、 (2010 黄浦一模)已知函数 f ( x ) 实数 a . 8、 (2010 徐汇一模)

a x 的反函数是 y f 1 ( x) , 且点(2,在 y f 1 ( x) 的图像上，则 1) x a 1

9、 (2010 普陀一模)已知 f ( x) 2x x ,则 f 1 (6)

.

10、 (2010 崇明一模)若函数 y f (x) 是函数 y loga x ( a 0, a 1 )的反函数，且 f ( 1) 2 ,则 f (x) 考点 3:幂函数 考点(1) :幂函数的概念 考试要求：熟记幂函数的一般表达式，会求 k 取不同值时相应的幂函数的定义域。 考点(2) :幂函数的图像及性质 考试要求：理解并熟练掌握幂函数图像的增减性、对称性、奇偶性、渐近线等一系列性质。 1、 (2010 闸北一模)若 f ( x) 3 ,则 fx 1

( x)

. .

2、 (2010 杨浦一模)设函数 f x a 1

x 1

2 ( a > 1 )的反函数为 y f 1 x ,则 f 1 1

3、 (2010 宝山一模)幂函数 y x ,及直线 y x , y 1 , x 1 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限” :Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示) ,那么，幂函数 y x 限”是 ( ) (A)Ⅳ,Ⅶ (B)Ⅳ,Ⅷ (C)Ⅲ,Ⅷ (D)Ⅲ,Ⅶ 3 2

的图像在第一象限中经过的“卦

y x 1

yⅢ Ⅱ Ⅳ Ⅰ

y x

y 1Ⅴ Ⅵ O精锐教育网站

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Ⅷ Ⅶ

x 1

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中小学 1 对 1 课外辅导专家 考点 4:指数函数 考点(1) :指数函数的概念 考试要求：熟记指数函数的定义，理解定义中对 a 的范围的限制。x a 1、 (2010 闵行一模)已知集合 A x x 2 3, x R , B x 2 2 , x R ,且 A B A ,那么实数 a 的

取值范围是

.

2、 (2010 静安一模)函数 f ( x) ( ) x 1 ( ) x 的值域是_________. 考点(2) :指数函数的图像及性质 考试要求：掌握指数函数的增减性。 1、 (2010 闸北一模)若指数函数 f (x) 的图像经过点 (2, ) ,则 f ( 1) 的值为 考点 5:对数函数 考点(1) :对数函数的概念 考试要求：熟记对数函数的定义。 1、 (2010 卢湾一模)函数 f ( x) lg 1 x2 的定义域为 .

1 2

1 2

1 4

.

2、 (2010 崇明一模)设 U {1,2,3,4,5} , M x log2 ( x 2 3x 4) 1 ,那么 CUM 3、 (2010 宝山一模)已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，又是周期为 2 的周期函数， 当 x [0,1) 时， f ( x) 2 x 1 ,则 f (log0.5 6) 的值为 4、 (2010 黄浦一模)方程 log3 (9x

.

. . .

4) x 1的解 x

5、 (2010 闵行一模)已知函数 f ( x) lg

1 x sin x 1. 若 f (m) 4 ,则 f ( m) 1 x

考点(2) :对数函数的图像及性质

1 1、 (2010 嘉定一模)已知函数 y 的图像与函数 y loga x ( a 0 且 a 1 )的图像交于点 P( x0 , y0 ) ,如 2 果 x0 2 ,那么 a 的取值范围是 ( A. [2 , ) B. [4 , ) C. [8 , ) ) D. [16 , )

x

2、 2010 浦 东 一模 ) 已知 f (x) 是 定义在 [ 4 , 4] 上的 奇函数， g ( x) f ( x 2) (

1 . 当 x [ 2,0) (0, 2] 时 ， 3

g ( x)

1 , g (0) 0 ,则方程 g ( x) log ( x 1) 的解的个数为____________. | x| 1 2 1 2

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