高2012级一轮复习直线和圆的方程

集 体 备 课 高2012级（高三段）一轮复习 直线和圆的方程

剑阁中学校 杜国鹏

直线和圆是最简单、最基本的曲线，它不仅是学好解析几何的基础，而且对于确立用代数的方法研究几何的观点，将起着良好的导向作用。 一、主要内容

大体可分三部分：直线的基本知识、直线的应用、直线与圆的方程形式及它们之间的位置关系。

1.本章重点

(1)倾斜角和斜率的概念。

(2)根据斜率判定两条直线平行与垂直。 (3) 直线的点斜式方程、一般式方程。 (4)两条直线交点坐标。

(5)点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法。 (6)圆的标准方程与一般方程。

(7)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。 (8)运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题。 2.本章难点

(1)直线斜率和它的倾斜角的关系。 (2)根据斜率判定两直线位置关系。 (3)直线方程的应用。

(4)点到直线的距离公式的推导。 (5)圆的方程应用。

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(6)直线和圆的方程的综合应用。 二、高考研究 (一)命题点

(1)直线的倾斜角和斜率；(2)斜率公式、直线方程；(3)平行与垂直的条件、两条直线所成的角、点到直线的距离公式；(4)对称问题；(5)直线方程的问题；(6)二元一次不等式表示平面区域；(7)简单的线性规则；(8)直性规划的应用题；(9)圆的方程；(10)直线与圆的位置关系；(11)圆与圆的位置关系；(12)圆的参数方程及圆的综合问题。

(二)考查的七大热点

(1)考方程：考直线方程、圆的方程，主要考查优选法和待定系数法，考方程思想的运用。

(2)考位置：考直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，主要考查基础知识的运用能力及综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

(3)考公式：考斜率公式、到角(夹角)公式、距离公式(点到直线的中距离，平行直线间的距离)，主要考查公式的灵活运用。

(4)考应用：考直线与圆的应用，特别是线性规划的简单应用，主要考查应用意识和创新精神。

(5)考对称：考中心对称(点关于点、直线关于点)、轴对称(点关于直线、直线关于直线)，主要考查对各种对称的几何意义及代数联系的理解。

(7)考思想方法：主要有数形结合思想，分类讨论思想、转化与化归思想、方程思想、解析法、待定系数法、优选法、数学建模等。

(三)考查形式

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有关基本概念、基本公式的题目多以选择、真空形式出现，一般涉及两个以上知识点。

有关直线、圆的各种位置关系的题目出现频率较高，三类题型都有。

有关直线与圆锥曲线联系在一起的综合题多以高档题出现，位置靠后，分值较大，多属拉分题。

三、复习建议

(一)唯有夯实三基、方能融会贯通

把握重点，重视中底档题的复习，确保选择题的成功率。 (二)正确理解解析几何的核心问题

解析几何着重于代数方法研究几何问题，这样往往造成一种错觉，即只用代数方法研究几何问题，而忽视几何手段的运用，对解析几何基本思想也片面地理解为几何问题转化为代数问题，其实平面解析几何是建立在平面几何与代数的知识体系上，解析几何的基本思想在于代数与几何的有机结合、代数与几何间的相互转化。

(三)抓住问题的根本

对数学本质的深刻认识直接关系到解决问题所用方法、途径的简捷性和灵活性，在数学学习中要注意对概念、原理从不同层面不同方位进行认真仔细地揣摩，构建较深层次的网络。

(四)掌握必要的方法和技巧

对于直线和圆，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题，还必须掌握一些方法和技巧。常用的有:(1)利用可再化简、对称、直交、平行等特点适当地选择坐标系; (2)善于根据图形的已知条件和论证的目标，恰当地使用曲线的方程；(3)掌握直线和圆的基本定义、基本概念、基本性质，有效运

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用它们来解题；(4)注意“平几”知识在简洁、直观表达问题中的作用；(5)借助数形结合进行等价转化，减少思维量、运算量；(6)灵活使用曲线系方程，方便快捷地解题；(7)根据背景的特点，巧用字母的替换法则；(8)充分运用韦达定理进行转化与化归; (9)留心引参消参、设而不求等在优化解题思路方面上的作用。

(五)关注实际，注重应用

直线和圆在现实生活中有着十分广泛的应用，主要包括两大块：一是直线与圆的直接应用，这部分涉及的知识内容比较简单，要熟练掌握直线和圆的方程形式；二是线性规划，线性规划是运筹学中最基础的内容，高中阶段渗透线性规划问题，可以使我们更好地了解近代数学的发展，从而有利于学生应用数学意识的培养。

(六)掌握数学思想方法，充分发挥其大数学观的导向作用 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍的指导意义，是历年高考的重点。

在直线与圆部分，主要的数学思想方法有数形结合思想、方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、对称思想；解析法、待定系数法、优选法、数学建模等。

四、注意

1.在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围。

2.在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况。如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍(m>0)”等时，采用截距式就会出现“零截距”从而丢解。此时最好采用点斜式或斜截式求解。

3.在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无

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斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论.

4.要学会变形使用两点间的距离公式

22d?(x?x)?(y?y)l(x,y),(x,y)求直线上两点1122的距离，一般使用2121；

d?(1?k2)(x1?x2)2?(1?k2)|x1?x2|?(1?1)|y2?y1| 2k特别地，当求直线l被圆锥曲线所截得的弦长时，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于x或y的一元二次方程时，一是要充分考虑到“△≥0”的限制条件，二要注意运用韦达定理的转化作用，充分体现“设而不求法”的妙用.

5.灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算。 掌握对称问题的四种基本数形的解法.即①点关于点对称②直线关于点对称③点关于直线对称④直线关于直线对称.

6.在由两直线的位置关系确定有关字母的值，或讨论直线Ax?By?C?0中各系数间的关系和直线所在直角坐标系中的象限

等问题时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的方法和思想.

五、资料的使用

1.资料题型较全，不宜再补充。 2.教师精讲，学生多练。

二○一一年十二月

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