运筹学案例分析题

案例二 北方化工厂月生产计划安排

北方化工厂现有职工120人，期中生产工人105人，该厂主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该厂每天24小时连续生产，节假日不停机，从原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4t卡车1辆，可供原材料运输。

该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1.

根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。

问题：

（1） 请制定该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高； （2） 找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。

解：设X1为产品1的计划产量，X2为产品2的计划产量，X3为产品3的计划产量，X4为产品4的计划产量，X5为产品5的计划产量。

目标函数：maxZ 4.44x1 6.09x2 5.30x3 26.95x4 9.95x5

x1 x2 x3 x4 x5 800 2 (24 10) 60%

9.4%x1 5.40%x2 4.50%x3 1.70%x4 8.60%x5 4000x1 x3 70% (x1 x2 x3 x4 x5)x2 5%(x1 x2 x3 x4 x5)x1 x3 x4

xi 0(i 1,2,3,4,5)即

x1 x2 x3 x4 x5 800 2 (24 10) 60%

9.4%x1 5.40%x2 4.50%x3 1.70%x4 8.60%x5 4000x1 x3 70% (x1 x2 x3 x4 x5)x2 5%(x1 x2 x3 x4 x5)x1 x3 x4

xi

0(i 1,2,3,4,5)

瓶颈及解决方法：

1. 成品率太低，只有60%。应针对性地改进生产技术，提高成品率，减少不必要的浪费，降低生产成本；

2. 生产线过少，只有2条。应在企业条件范围内适当增加生产线，扩大生产规模，提高产量;

3. 运输原料3的卡车只有1辆，限制了产品的生产。

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