信号与系统实验报告

信号与系统实验报告

实验一二阶有源电路滤波系统设计以及频率响应特性分析

一、实验目的

通过定性观察不同输入信号下的电路输出，理解输入信号的频谱分布与系统频率响应的相对关系对信号的影响；通过二阶系统频率响应特性的定量测试，考察系统参数对典型二阶系统滤波特性的影响。 二、实验设备

信号与系统实验电路模板、信号发生器、双综示波器、直流电源等。 三、实验内容与要求

1. 已知一有源二阶系统如下图：

C2R2R1C1-+

① 理论分析其作为微分电路、积分电路或比例网络的条件：

②为验证等效微分电路，选择一组元件参数，如R1＝1k、R2＝1k、C1＝0.1uF、C2＝0. 01uF，τ1= 0.0001s, τ2 = 0.00001s，用信号发生器产生频率为100Hz，占空比为1:1的周期方波信号，实验观察记录输入、输出波形并做出适当解释；

③类比②，适当选择元件参数以及输入信号来验证等效积分电路和比例电路。要求画出所选元件参数下的电路频率特性、记录输入、输出波形并做出合理解释。 2、二阶系统频率响应特性分析

①从四种二阶有源滤波参考电路任选1-2种，自选参数，分析计算系统的幅频响应特性；

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②将正弦信号输入二阶系统，改变输入信号频率，用示波器观察并记录输出信号的波形、幅值，并与理论计算比较。说明二阶谐振系统的阻尼系数a或品质因数Q对系统频率特性以及系统稳定性的影响。 四．理论分析

1.首先，在实际电路系统中并不存在理想的微分、积分或比例电路；只能是针对一定频率范围的信号，特定的电路系统呈现出相应的微分、积分或比例特性。以上电路的传递函数为

H(s)??1，其中τ1＝R1C1, τ2＝R2C2。可以看出，这是

R1(s?1/?1)C2(s?1/?2)s一个一阶高通与一个一阶低通环节的串连，其中τ1>τ2。幅频特性、相频特性为：

H(j?)??1R1?2?(1/?1)2C2?2?(1/?2)2?????90??arctg???1??arctg???2?。当输入信号的角频率ω<<1/τ1时，

∣H(jω)∣≒C1R2ω、φ（ω）≒90，即等效于微分电路；当输入信号的角频率ω>>1/τ2时，∣H(jω)∣≒1/(R1C2ω)、φ（ω）≒-90，即等效于积分电路；当输入信号的角频率1/τ2>>ω>>1/τ1时，∣H(jω)∣≒R2/R1、φ（ω）≒0，即等效比例电路。

2.低通滤波电路如下：

R1 R2 C1 ＋ _

Ui(t) C2 R R0 a) 低通滤波器

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电路的传递函数：

H s =

2式中，通带内的增益为??????G0=1+R， ??2+????????+????

1R2C2

，阻尼系数： R1C11R2C1C2

??0????

R0

截止角频率wn= R+ R1C2? G0?1 R1C1

21

22

RCRC

??品质因数Q=1/(3-Aup)= 2R?R0品质因数，它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形状 阻尼系数??的大小，决定了幅频特性有无峰值，或谐振峰的高低 五．参数计算

1.微分电路：选择R1=R2=1K，C1=0.1uF，C2=0.1nF.?1=0.0001s，?2,0.0000001s，信号发生器产生F=50Hz

2.积分电路：选择R1=R2=10K，C1=0.1uF，C2=0.01uF，?1=0.001s，?2,0.0001s，信号发生器产生F=200KHz，

3.比例电路：选择R1＝100k、R2＝1k、C1＝0.1uF、C2＝100pF，则τ1= 0.01s，τ2 = 0.0000001s，用信号发生器产生F=10kHz，占空比为1:1的周期方波信号

4.低通电路：R1=R2=1.6kHz,C1=C2=10nF,R=R0=6.2K.。通带增益为2，截止频率为10K

信号发生器产生F=100Hz和F=20KHz的信号 六．仿真

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微分电路

积分电路

比例电路

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低通电路

截止频率为10kHz通带内增益为2，

频率为100Hz的波形

频率为20KHz的波形

陷波电路

陷波频率为79.6Hz, F=79.6Hz的波形

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