2018学年高中数学2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定课时作业新人教A版必修8566

第二章 2.2 2.2.2 直线与平面平行的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是 ( D ) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′

[解析] 长方体ABCD－A′B′C′D′中，上底面ABCD与下底面A′B′C′D′平行，故选D．

2．下列命题正确的是 ( D )

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③

B．②④

C．②③④

D．③④

[解析] 如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线．

对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在．

对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同①.

对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．

对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．

所以只有③④正确，选择D．

3．已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ( B ) A．平行

B．相交

D．平行或在平面内

C．平行或相交 [解析] 如图所示．

1

4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( B ) A．1个或2个 C．1个

B．0个或1个 D．0个

[解析] 若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在．

5．如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1

的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( A )

A．平行

B．相交

C．异面

D．不确定

[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点， ∴A1D1∥E1F1，又A1D1?平面BCF1E1，E1F1?平面BCF1E1， ∴A1D1∥平面BCF1E1.

又E1和E分别是A1B1和AB的中点，

∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形， ∴A1E∥BE1，

又A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1， ∴A1E∥平面BCF1E1，

又A1E?平面EFD1A1，A1D1?平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1， ∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.

6．已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是 ( D ) A．l∥β，l?α?α∥β

B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β C．l∥m，l?α，m?β?α∥β

D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β

[解析] 如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，

2

直线AB?平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面

AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平

面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．

二、填空题

7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为__平行或相交__.

[解析] 三条平行线段共面时，两平面可能相交也可能平行，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．

8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是__平行__(填“平行”或“相交”).

[解析] 假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.

三、解答题

9．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.

[解析] 因为F为CD的中点，H为PD的中点， 所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE. 又AE∥CF且AE＝CF，

所以四边形AECF为平行四边形， 所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.

由FH?平面AFH，AF?平面AFH，FH∩AF＝F， 所以平面AFH∥平面PCE.

3

10．(2016·南平高二检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点．

求证：(1)MN∥平面CC1D1D； (2)平面MNP∥平面CC1D1D. [证明] (1)连接AC，CD1.

因为ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点． 又因为M为AD1中点， 所以MN∥CD1.

因为MN?平面CC1D1D，CD1?平面CC1D1D， 所以MN∥平面CC1D1D.

(2)连接BC1，C1D，因为B1BCC1为正方形，P为BC1的中点， 所以P为BC1中点，又因为N为BD中点，所以PN∥C1D. 因为PN?平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D， 由(1)知，MN∥平面CC1D1D且MN∩PN＝N， 所以平面MNP∥平面CC1D1D.

B级 素养提升

一、选择题

1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题. ①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b； ③α∥c，β∥c?α∥β；④α∥γ，β∥γ?α∥β； ⑤α∥c，a∥c?α∥a；⑥a∥γ，α∥γ?α∥a. 其中正确的命题是( C ) A．①②③

B．①④⑤

C．①④

D．①③④

[解析] ①平行公理．

②两直线同时平行于一平面，这两条直线可相交、平行或异面．

4

③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行． ④面面平行传递性．

⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面或平行或直线在平面内． ⑥一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可平行也可能直线在平面内．故①④正确．

2．下列结论中：

(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行． 正确的序号为( C ) A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(1)(3)

D．(2)(4)

3．若a、b、c、d是直线，α、β是平面，且a、b?α，c、d?β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β ( D )

A．平行

B．相交

C．异面

D．不能确定

4．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中 ( A )

A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线

[解析] 当直线a?β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A． 二、填空题

5．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、

PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD； ②平面PAD∥BC； ③平面PCD∥AB； ④平面PAD∥平面PAB.

5

其中正确的有__①②③__.(填序号)

[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB.同理平面PAD∥BC.

6．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足__点M在FH上__时，有MN∥平面B1BDD1.

[解析] ∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H， ∴平面FHN∥平面B1BDD1， 又平面FHN∩平面EFGH＝FH， ∴当M∈FH时，MN?平面FHN， ∴MN∥平面B1BDD1.

C级 能力拔高

1．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

[解析] 解法一：连接CG交DE于点H， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，∴H是CG的中点． ∴FH是△SCG的中位线， ∴FH∥SG.

又SG?平面DEF，FH?平面DEF，

6

∴SG∥平面DEF.

解法二：∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB.

∵EF?平面SAB，SB?平面SAB， ∴EF∥平面SAB.

同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF，

又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF.

2．如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.

[思路分析] 由正方体的特征及N为BB1的中点，可知平面A1FC与直线DD1相交，且交点为DD1的中点G.

若过M，E的平面α与平面A1FCG平行，注意到EM∥B1D1∥FG，则平面α必与CC1相交1

于点N，结合M，E为棱C1D1，B1C1的中点，易知C1N∶C1C＝.于是平面EMN满足要求．

4

1

[解析] 如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C时，平面EMN过点E，M且与平面

4

A1FC平行．

证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H. 1

∵C1N＝C1C，

41

∴C1N＝C1H.

2又E为B1C1的中点， ∴EN∥B1H. 又CF∥B1H， ∴EN∥CF.

7

A1FC， ， 平面A1FC， ∴平面EMN∥平面A1FC.

次一有只命生度态在键关8

又EN?平面A1FC，CF?平面∴EN∥平面A1FC. 同理MN∥D1H，D1H∥A1F∴MN∥A1F.

又MN?平面A1FC，A1F?∴MN∥平面A1FC. 又EN∩MN＝N，

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