江苏省苏州市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= ． 2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为 ． 3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是 ． 4．若向量=（3，4），则||= ． 5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ． 6．已知a=log“＜”连接）． 7．10lg2﹣log2

﹣log26= ．

，则sinA﹣cosA= ．

=λ

+μ

，则λ+μ= ．

2，b=2

c=，（

2

b，c的大小关系为 （用），则a，

8．在△ABC中，已知sinA+cosA=9．如图，在△ABC中，

=

=2，

10．n+1） 已知方程2x+x=4的解在区间（n，上，其中n∈Z，则n= ．11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则

= ．

12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上的增函数，若f（1）=0，则f（log2x）＞0的解集是 ．

13．在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若则

?

= ．

，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b?f

?

=﹣

，

14．已知函数

（a）的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知||=1，||= =（，，1），求：

（1）|（2）

|； 与

的夹角．

），将y=f（x）的图象上所有点的横坐标扩

16．已知函数f（x）=sin（x+

大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=h（x）的图象．

（1求y=h（x）的单调递增区间； （2）若f（α）=

，求sin（

﹣α）+sin2（

﹣α）的值．

17．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．

（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；

（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．

18．已知=（1，﹣x） ，=（x2，4cosθ），函数f（x）=?﹣1，θ∈[﹣π，π]．（1）当θ=π时，该函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值； （2）若f（x）在区间[1，]上不单调，求θ的取值范围． 19．设函数f（x）=x|x﹣1|+m．

（1）当m=﹣2时，解关于x的不等式f（x）＞0．

（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．

20．已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=

．

（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；

（2）若y=f3（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；

（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．

2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ． 【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集的性质求解．

【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}．

2．函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为 1 ． 【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可． 【解答】解：函数f（x）=2tan（πx+3）的最小正周期为：

=1．

故答案为：1．

3．函数f=（x）=ln（2﹣x）的定义域是 （﹣∞，2） ． 【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：2﹣x＞0，解得：x＜2， 故答案为：（﹣∞，2）．

4．若向量=（3，4），则||= 5 ． 【考点】向量的模．

【分析】直接利用向量求模即可． 【解答】解：向量=（3，4），则||=

=5．

故答案为：5．

5．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（﹣1）= ﹣1 ．

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣1）=﹣1， 故答案为：﹣1

6．已知a=log2，b=2，c=（

）2，则a，b，c的大小关系为 a＜c＜b

（用“＜”连接）．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=logb=2c=（

＞20=1， ）2=，

2＜

=0，

∴a＜c＜b．

故答案为：a＜c＜b．

7．10lg2﹣log2﹣log26= 1 ．

【考点】对数的运算性质．

【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可、

【解答】解：10lg2﹣log2﹣log26=2+log23﹣log26=2+log2=2﹣1=1． 故答案为：1．

8．在△ABC中，已知sinA+cosA=【考点】三角函数的化简求值．

【分析】在△ABC中，sinA≥cosA．由sinA+cosA=sinAcosA．则sinA﹣cosA=

【解答】解：在△ABC中，∵sinA+cosA=由sinA+cosA=

，

，解得sinAcosA=﹣

=

．

=．

，利用两边平方可得：．

，∴A为钝角，sinA≥cosA．

，则sinA﹣cosA= ．

两边平方可得：1+2sinAcosA=则sinA﹣cosA=故答案为：

9．如图，在△ABC中，

=

．

=2， =λ+μ，则λ+μ= 0 ．

【考点】向量在几何中的应用． 【分析】由题意知化简解得． 【解答】解：∵∴∵==（=﹣又∵∴λ=﹣

==﹣++=λ

，﹣

）﹣， +μ

，

=

=

=2， ， =

，

=

，

=

+

，结合

=

﹣

，从而

，μ=，

故λ+μ=0． 故答案为：0．

10．已知方程2x+x=4的解在区间（n，n+1）上，其中n∈Z，则n= 1 ． 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由方程与函数的关系，令f（x）=2x+x﹣4，从而利用零点的判定定理判断．

【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，

易知f（x）=2x+x﹣4在R上单调递增且连续，

且f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0， 故方程2x+x=4的解在区间（1，2）上， 故答案为：1．

11．已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则

= ﹣

4 ．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

【解答】解：由角α的终边经过点（﹣1，2），

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