人教版高二物理选修3-2第四章第四节-法拉第电磁感应定律-教案（教案学案一体化）1

§ 4.3 法拉第电磁感应定律

【教学目标】 知识与技能

● 知道什么叫感应电动势

● 知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、??

?t● 理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式 ● 知道E=BLvsinθ如何推得 ● 会用E?n过程与方法

● 通过推导到线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法 情感态度与价值观

● 从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想

● 了解法拉第探索科学的方法，学习他的执著的科学探究精神 【重点难点】

重点：法拉第电磁感应定律 难点：平均电动势与瞬时电动势区别 【教学内容】 [导入新课]

在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？ 在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？ 恒定电流中学过，电路中产生电流的条件是什么？

在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。下面我们就来探讨感应电动势的大小决定因素。 [新课教学] 一．感应电动势

1．在图a与图b中，若电路是断开的，有无电流？有无电动势？ 2．电流大，电动势一定大吗？ 3．图b中，哪部分相当于a中的电源？ 4．图b中，哪部分相当于a中电源内阻？

在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。有感应电动势是电磁感应现象的本质。

分析图4.2-1、4.2-3、4.2-6、4.2-7中的电源是哪一部分。 二．电磁感应定律

感应电动势跟什么因素有关？结合第二节中的几个演示实验，提出三个问题供学生思考： 问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么? 穿过电路的Φ变化?产生E感?产生I感. 问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系? 由全电路欧姆定律知I=

路中的总电阻一定时，E感越大，I越大，指针偏转越大。

问题3：在图4.2-2中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?

E，当电R?r??和E=BLvsinθ解决问题 ?t第 1 页

磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。

教师：磁通量变化的快慢用磁通量的变化率来描述，即单位时间内磁通量的变化量，用公式表示为????。可以发现，越大，E感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。精确的实验表明：?t?t电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即E∝定律。

（师生共同活动，推导法拉第电磁感应定律的表达式）

??。这就是法拉第电磁感应?t设t1时刻穿过回路的磁通量为Φ1，t2时刻穿过回路的磁通量为Φ2，在时间Δt=t2－t1内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2－Φ1，磁通量的变化率为

??，感应电动势为E，则 ?tE=k?? ?t在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成

?? ?tE=

设闭合电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于n个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为

?? ?tE=n比较：磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率

??的意义 ?t（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ=Φ1-Φ2表示磁通量变化的多少，

并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率??表示磁通量变化的快慢。

?t（2）当磁通量很大时，磁通量的变化量△Φ可能很小。同理，当磁通量的变化量△Φ很大时，若经历的

时间很长，则磁通量的变化率也可能较小。

（3）磁通量Φ和磁通量的变化量△Φ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb／s。

（4）磁通量的变化量△Φ与电路中感应电动势大小没有必然关系，穿过电路的△Φ≠0是电路中存在感

应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，大，反之亦然。

（5）磁通量的变化率??，是Φ-t图象上某点切线的斜率。

?t三．导线切割磁感线时的感应电动势

导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？

解析：设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，这时线框面积的变化量为

ΔS=LvΔt

穿过闭合电路磁通量的变化量为

ΔΦ=BΔS=BLvΔt

??越大，电路中的感应电动势越?t第 2 页

据法拉第电磁感应定律，得

E=

??=BLv ?t问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？ 如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。

解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为

E=BLv1=BLvsinθ

［强调］在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。

??与E=BLvsinθ的区别与联系 ?t??（1）研究对象不同：E=n的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。

?t??（2）物理意义不同：E=n求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动

?t比较：公式E=n势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。 （3）E=n??求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电?t动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。 （4）E=BLvsinθ和E=n??本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线?t??运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=求E比较方便。

?t四．反电动势

引导学生讨论教材图4.3-3中，电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？

学生讨论后发表见解。

教师总结点评。电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。

讨论：如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？这时应采取什么措施？

学生讨论，发表见解。电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。

若条件许可，尽可能演示p13“做一做”，进而得出：I=【典型例题】

【例1】如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求： (1)t时刻角架的瞬时感应电动势；

E?E反E? RR第 3 页

(2)t时间内角架的平均感应电动势？ 解：（1）E＝BLv＝Bv2tanθ·t 1B·vt·vt·tanθ??B?S122(2)E＝???Bvtanθ·t ?t?tt2【例2】有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直

－2

环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环的电荷量为________C．(10C) 【当堂反馈】 教材p13（1）、（4） 【课堂小结】

1．法拉第电磁感应定律：E=n?? ?t2．导线切割磁感线时的感应电动势：E=BLvsinθ，当v⊥B时：E=BLv

E?E反E? 3．电动机转动时产生的感应电动阻碍线圈的转动，I=

RR【课后作业】

教材p13～14（2）（3）（5）（6）（7）

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§ 4.3 法拉第电磁感应定律习题课

一．三种切割情形的感应电动势

1．平动切割：E=BLvsinθ 2．扫动切割：E=BLv= BL0??L12=BL? 223．（线圈）转动切割：E=BL1v= BL1L2ω=BSω

例1：在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=10 rad/s逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图所示，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势.

（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0） （解答略）

二．电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就

相当于电源．当它与电容器、电阻等用电器连接时，可对用电器供电．

电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合运用，关键是画出等效电路图．注意分清内、外结构，产生感应电动势的那部分导体是电源，即内电路。在解决这类问题时，一方面要考虑电磁学中的有关规律，还要求能够画出用电源替代产生感应电动势的回路的工作电路，再结合电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质，有关电功率计算等，综合求解有关问题． 解决这类问题基本方法是：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）画等效电路图

（3）应用全电路欧姆定律、串、并联电路性质、电功率等公式联立求解。

例2：用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m的封闭金属环，环上弧AB所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上A、B位置时，求：

（1）直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．

（0.6V，由A向B）

（2）此时圆环上发热损耗的电功率．（P=0.10W）

三．电磁感应中的力学问题

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问

题联系在一起．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等；另一方向还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等．要善于将电磁学和力学的知识综合起来应用．

解决这类问题基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中电流强度，全电路欧姆定律的应用。

(3)分析、研究导体受力情况(包含安培力，用左手守则确定其方向)。

3

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(4)列出动力学方程、平衡方程或动量、冲量关系式，并求解。

例3：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm；（导轨和金属棒的电阻都不计。）

解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是v??E??I??F安??a?，所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑

ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv ① 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL ③

取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcosθ B2L2v由①②③可得F安?

R以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：

B2L2vmgsinθ －=ma

Rab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大

因此，ab达到vm时应有：

B2L2vmgsinθ－=0 ④

R由④式可解得vm?mgRsin? 22BL本题亦可从能量角度列式求解：

最终金属棒匀速滑动过程中有：PG= P电

E2(BLvm)2?mgvmsinθ= RR小结：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题。

（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。

四．电磁感应中的能量转化

导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化过程。因此，从功和能的观点入手，分析电磁感应过

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程中能量转化的关系，运用能量转化和守恒定律、功能关系去解答问题，往往是解答电磁感应问题的重要途径．

解决这类问题的基本方法是：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势E的大小和方向； (2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

（3）分析运动导体机械能的变化，用能量守恒关系列出机械功率的改变与回路中电功率的改变所满

足的方程。

例4：如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

的1A，

法拉第电磁感应定律的应用一（与电路综合）

名

1．如图所示，一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁感线方向的夹角θ=30°，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线的电阻率不变，用下列哪个办法可使线圈中感应电流增大一倍（ ）

A．把线圈匝数增大一倍 B．把线圈面积增大一倍

C．把线圈直径增加一倍 D．改变线圈轴线与磁感线方向之间的夹角

姓

θ 2．固定在匀强磁场中的导线框abcd各边长为l，ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图，以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过1/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？

3．如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，

ac长度为L/2，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2，电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框

上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行且与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？

4．（2019年上海卷）半径为b a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金a × × × × × × 属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，× × × × × ×

一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 × × × × B × ×

（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯× × × × × × c N L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。

5．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V．重力加速度g=10m/s．求：ab匀速运动时，外力F的功率．

2

M 第 7 页

法拉第电磁感应定律的应用二（与力学、能量综合） 姓名

1．如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab， ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

a L1 L2 2．如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导体的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，ab棒与导轨间的动摩擦因素为μ，不计导轨和金属棒的电阻，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。

B b 3．（2019北京理综）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

图1 图2

4．如图，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则（ ）

A．如果B增大，vm将变小 B．如果α增大，vm将变大 C．如果R增大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大

α α B R 5．如图所示，光滑导轨在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B=0.5 T，电源的电动势为1.5 V，内阻不计。当电键K拨向a时，导体棒（电阻为R）PQ恰能静止。当K拨向b后，导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少？（导轨电阻不计）

6．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。

7．正方形金属线框abcd，每边长l=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻R?0.02Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s）。问： （1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？ （2）线框匀速上升过程中，重物

2

M做功多少？其中有多少转变为电能？

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