山东省临沂市2015届高三5月高考模拟考试数学(理)试卷 Word版含答

2015年高考模拟试题(一)

理科数学

2015．5

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I 卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.设i 是虚数单位，若

21mi i -+为纯虚数，则实数m 的值为 A. 2 B. 2- C. 12 D. 12

- 2.设集合{}{}

22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤?=则

A. []1,2

B. [)1,2

C. []0,3

D. (]0,3 3.若0a b <<，则下列结论中正确的是

A. 22a b <

B. 2ab b <

C. 1122a b ????< ? ?????

D. 2b a a b

+> 4.已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则

A.4

B.2

C. 3-

D. 4-

5.执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为

A.（11，12）

B.（12，13）

C.（13，14）

D.（13，12） 6.已知()x f x e x =-，命题()(),0p x R f x ?∈>：，则

A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈<

B. p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈≤

C. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈<

D. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈≤

7.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 8.已知函数()()()()()()22,log ,ln x f x x g x x x h x x x f a g b h c =+=+=+==，若

0=，则

A. c b a <<

B. b c a <<

C. a b c <<

D. a c b << 9.设平面区域D 是由双曲线2

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x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形区域（含边界），若点(),x y D ∈，则

211y x x -++的取值范围是 A. 11,3??-???? B. []1,1- C. 10,3?????? D. 40,3??????

10.若对于定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“~λ特征函数”.下列结论中正确的个数为

①()0f x =是常数函数中唯一的“~λ特征函数”；

②()21f x x =+不是“~λ特征函数”； ③“13

~λ特征函数”至少有一个零点； ④()x f x e =是一个“~λ特征函数”.

A.1

B.2

C.3

D.4

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11.已知向量a 与b

()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为_________.

12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.

13.

直线1ax +=与圆22

1x y +=相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且AOB ?是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点（1，0）之间距离的最小值为_______.

14.已知()()0sin n

f n nx dx π=?，若对于()()(),1231R f f f n x x ?∈++???+<++-恒

成立，则正整数n 的最大值为___________.

15.已知点A,B,C,D 均在球O

的球面上，1,AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值是14

，则球O 的表面积为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数()2cos sin 6f x x x π??=+

???

. （I ）求()f x 的最小正周期；

（II ）在ABC ?中，角A,B,C 所对的边分别为(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，且ABC ?

的面积为，求c 的值.

17. （本小题满分12分）

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单

位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如

图），年上缴税收范围是[]0,100，样本数据分组为[)[)0,20,20,40，[)[)[]40,60,60,80,80,100.

（I ）求直方图中x 的值；

（II ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请

政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少

企业可以申请政策优惠；

（III ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于

20万元的个数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以

直方图中的频率作为概率）

18. （本小题满分12分）

一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD 为一个矩形，其中AB=6,AD=4，顶部线段EF//平面ABCD ，棱

EA=ED=FB=FC=，二面角F BC A --

.设M,N 分别是AD ，BC 的中点.

（I ）证明：平面EFNM ⊥平面ABCD ；

（II ）求直线BF 与平面EFCD 所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分）

已知{}n a 满足()()

121n n na n a n N *+=+∈，且13,1,4a a 成等差数列.

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n a 满足()sin n n n b a S π=，为数列{}n b 的前n 项和，

求证：对任意,2n n N S π*∈<+.

20. （本小题满分13分）

已知函数()()2ln 1f x ax x =++. （I ）当14

a =-时，求函数()f x 的极值； （II ）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,0x y x ≥??-≤?

所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x

，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）直线2x =与椭圆交于P ,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点.

（i ）若直线AB 的斜率为

12

，求四边形APBQ 面积的最大值；

∠=∠，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由. （ii）当点A,B运动时，满足APQ BPQ

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