六年级奥数计算突破繁分数（ABC级）.学生版

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六年级奥数思维训练100题推荐度：
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突破繁分数

知识框架

一、定义：

在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。

根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

二、繁分数化简

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算

结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

分级讲义体系

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（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩

大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

（3）繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。

繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况，

如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。

也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。

通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。

（4）利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法

三、繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。

1) 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示。

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2) 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为

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假分数．

3) 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4) 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可

重难点

1. 繁分数是数，而不是除法式子

一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。 2. 繁分数定义的表述

根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。

例题精讲

12?________．【例 1】计算：

13?4014?3?6024?46?4014?9?4016?

118?________．【巩固】计算：

19?3568?8?2277?98?2007?9?1012?分级讲义体系六年级奥数.计算. 突破繁分数（ABC级）.学生版 Page 3 of 18

【例 2】

5919?3?5.221993?0.41.6910计算 ?(?)

5271995?0.5199519?6?5.22950

【巩固】算式

1?0.253?0.5?等于（）

312??0.751?342 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【例 3】