山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题+Word版含答案

山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试

数学试题(理科)

2017．12

说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

21．设集合A?xx?x?6?0,B?xx?2，则集合A?B?

????A．??2,3? B．??2,2? C．?0,3?

D．?2,3?

????2．设向量a??x,1?,b??4,x?,且a//b，则实数x的值是

A．0

B．?2

C．2

D．±2

??y?x?3．己知实数x,y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?y的最大值为

?1?x??2A．

3 2 B．

5 2 C．3 D．4

4．设?,?是两个不同的平面，直线m??．则“m//?”是“?//?”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?a5?24,S6?48，则公差d的值为： A．1

B．2

C．4

D．8

????????6．已知不共线的两个向量a,b满足a?b?2且a?a?2b，则b?

??A．2

B．2

C. 22 D．47．中国古代数学名著《九章算术》

中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是

50 750B．a,b,c依次成公比为2的等比数列，且c?

7150C．a,b,c依次成公比为的等比数列，且a?

27150D．a,b,c够次成公比为的等比数列，且c?

27A．a,b,c依次成公比为2的等比数列，且a?8．函数f?x??sinx的图象可能是

ln?x?2?

9．如图是函数y?sin??x????x?R,A?0,??0,0???象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象 A．向左平移

??????5??在区间?，?上的图??2??66??个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的31，纵坐标不变 2B．向左平移至

?个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来3的2倍，纵坐标不变

?1个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

26?D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

6C．向左平移

10．三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，AC?BC，AC?BC?1,PA?3，则该三棱锥

外接球的表面积为 A．2?

B．5?

C．20?

D．

7? 2?11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求?ACB?60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为 A. ?1????3?米 ??2? B.2米

C. 1?3米

??

D. 2?3米

??12已知定义在R的函数f?x?是偶函数，且满足f?x?2??f?x?2?，在?0，2?上的解析式

?1?x2,0?x?1为f?x???，过点??3,0?作斜率为k的直线l，若直线l与函数f?x?的图象

?x?1,1?x?2至少有4个公共点，则实数k的取值范围是 A．??,?

?11??33?B．??,6?42?

?1?3??C．??,6?42?

?1?3??D．?6?42,?

??1?3?第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．若点?4,tan??在函数y?log2x的图象上，则sin??cos?=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．

15．已知函数f?x??sin?x?0?x?1?，若a?b，且f?a??f?b?，则_____________. 16．己知数列?an?:41?的最小值为ab11212312391,?,??,???,???????,???,若bn?， 23344410101010an?an?1数列?bn?的前n项和记为Sn，则S2018?_________.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．

17．(本小题满分12分)已知函数f?x??3sin2x?2cos2x?1,x?R． (I)求函数f?x?的最小正周期和单调递减区间；

(II)在?ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，已知c?3,f?C??1,sinB?2sinA，求a,b的值．

18.(本小题满分12分)已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?5,nSn?1??n?1?Sn?n2?n. (I)求证：数列??Sn??为等差数列； n??(II)令bn?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．

19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损．

(I)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

(II)节目的播出极大激发了观众对成语知识的学习与积累的热情。现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)；

??a?，并预测年龄为60岁由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程?y?bx观众周均学习成语知识的时间．

???,a?的最小二乘估计分别是b参考数据：线性回归方程中b

?xy?nxyiin?xi?1i?1n2i?nx??2??y?bx?． ,a20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别为CC1,A1B1的中点． (I)证明：直线MN//平面CAB1；

(II)若四边形ABB1A1是菱形，且?ABB1?60?，AB?BC?2,CA?CB1,CA?CB1， 求平面ABC1和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值． 21．(本小题满分12分)已知函数f?x??(I)求函数y?f?x?的最大值；

(Ⅱ)令g?x???x?1?f?x???a?2?x?x2，若g?x?既有极大值，又有极小值，求实数a的范围； (III)求证：当以n?N,n?2时，?1??1?ln?x?1?.

x?1??1??1??1?1????1???????3． 22??32??n2?(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中，点M的坐标为?3,??????，曲线C的方程为??22sin?????；以极点为坐

42????标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为?1的直线l经过点M． (I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数f?x??x?a,a?R

(I)当a?1时，求f?x??x?1?1的解集；

(II)若不等式f?x??3x?0的解集包含xx??1，求a的取值范围．

??

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