浙江省杭州市2014届中考命题大赛模拟考试(22)数学试题

浙江省杭州市2014届中考命题大赛模拟考试（22）数学试题

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1． 下列有关3叙述错误．．

的是（ ）（原创） A ．3是正数 B ．3是3的平方根 C ．132<< D ．

32是分数 2．在Rt △ABC 中，?=∠90C ，43A sin =

，AB ＝5，则边AC 的长是（ ）（改编） A ．3 B ．475 C ．415 D ．4

3．从五个点（-2, 6）、（-3,4）、（2， 6）、（6，-2）、（4，-2）中任取一点，在双曲线x y 12-

=上的概率是（ ）（原创）

A ．51

B ．52

C ．53

D ．5

4 4．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（原创）

A ．22

-=x B ．0132=+-+-x x C ．012013

2=-+x x D ．1111x x x +=-- 5．若10,20==c

b b a ，则

c b b a ++的值为（ ）（原创） A ． 2111 B ． 1121 C ． 21110 D ． 11

210 6．孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练. 为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的（ ）（原创）

A ．方差

B ．众数

C ．平均数

D ．频数

7．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），

∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、

N ，则EF 的长是（ ）（杭十三中2013模拟）

A ．34

B ．32

C ．6

D ．52

8一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如

图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）（原创）

A ．15个

B ．13个

C ．11个

D ．5个

9.直角坐标系xoy 中，一次函数y=kx+b （kb≠0）的图象过点（1，kb ），且b ≥2，与x 轴、y 轴分别交于

A 、

B 两点．设△ABO 的面积为S ，则S 的最小值是（ ）(改编)

A ．4

5 B ．1 C ．18 D ． 不存在 10.点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：

①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，3

4-=a 。其中正确的是（ ）（改编） A.②④ B.②③ C. ①③④ D.①②④

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11. 点（-1,2）变换为（2，1），请描述一种变换过程 .（原创）

12．已知一组数据1，3，x ，32-，－1的平均数为1，则这组数据的极差是____________．（原创）

13．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145o，

则∠C ＝ ；（杭十五中2013模拟）

14．如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、

黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两

块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种。（杭十五中2013二模）

15．无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．Q （m ，n ）

是直线l 上

的点，则（2m ﹣n+3）2的值等于 ．（2012?南通）

16．如图，?ABCD 中，AC ⊥AB ．AB=6cm ，BC=10cm ，E 是CD 上的点，DE=2CE ．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA →AB →BC 运动至C 点停止．则当△EDP 为等腰三角形时，运动时间为 s ．（2013?杭州一模）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题

目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（本题6分）已知(10x -31)(13x -17)-(13x -17)(3x -23)可因式分解成

(ax +b )(7x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，求a +b +c 的值。（原创）

18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），

B （0, 3），若有一个直角三角形与R t △OAB 全等，且它们有一条

公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未

知顶点的坐标（至少写5个）（改编）

（第14题）

19. (本题满分8分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=.

（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；

（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD ＋AB ＋BC ）．

（结果精确到0.1米.参考数据：sin 660.91≈， cos660.41≈，tan 66 2.25≈）（杭模）

20．（本题10分）已知△ABC 中，AB ＝25，AC ＝45，BC ＝6

（1）如图1点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；

（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）

②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）（改编）

21．（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形

ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，

FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、

AQ ． （1）求证：△A DQ ≌△A EQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ；

（3）当∠1=∠2时，求PQ 的长．（杭十五中模拟）

660

A

B C

G

F H D 1米

E （第19题）

C

A 图1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pcce.html