2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）设集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B= ． 2．（5分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 3．（5分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ． 4．（5分）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 ．

5．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．

6．（5分）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3=a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 ． 7．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积是 ．

2

第1页（共27页）

8．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象过点（﹣

，﹣

），则φ的值为 ．

）的最小正周期为π，且它的

9．（5分）已知f（x）=，不等式f（x）≥﹣1的解集是 ．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，双曲线

2

﹣

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 ．

11．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=4．若点D在边BC上，且则AC的长为 ．

12．（5分）已知圆O：x+y=1，圆M：（x﹣a）+（y﹣a+4）=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为 ．

2

13．（5分）已知函数f（x）=ax+x﹣b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x|﹣2﹣t＜x＜﹣2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠?，则﹣的最大值是 ． 14．（5分）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分）．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知α为锐角，cos（α+（1）求tan（α+（2）求sin（2α+

）的值； ）的值．

）=

．

2

2

2

2

=2，AD=，

16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．

（1）求证：PB∥平面MNC；

第2页（共27页）

（2）若AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．

17．（14分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：

+

=1（a＞b＞0）上，若点

A（﹣a，0），B（0，），且=．

（1）求椭圆M的离心率；

（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．

①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣），求直线l的方程；

②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．

*

19．（16分）对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n+1（n≥2，n∈N）个数x0，x1，x2，…，xn，使得

a=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=b，记S=

|f（xi+1）﹣f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i

∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V． （1）若函数f（x）=﹣2x+1，给定区间为[﹣1，1]，求S的值； （2）若函数f（x）=

，给定区间为[0，2]，求S的最大值；

2

（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnx﹣x 在区间[1，e]上具有性质V．

第3页（共27页）

20．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（﹣1）Sn+p（p为常数，p≠0）． （1）求p的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设集合An={a2n﹣1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn．

三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲] 21．（10分）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE?CE=EF?EA．

nn

[选修4-2：矩阵与变换]

22．（10分）已知a，b是实数，如果矩阵A=（3，4）．

（1）求a，b的值．

（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin（

﹣θ）=

，椭圆C的参数方程为

（t为参数）．

2

所对应的变换T把点（2，3）变成点

（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．解不等式：|x﹣2|+x|x+2|＞2．

[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．（10分）甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

第4页（共27页）

26．（10分）设（1﹣x）=a0+a1x+a2x+…+anx，n∈N，n≥2． （1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值； （2）设bk=|的值．

ak+1（k∈N，k≤n﹣1），Sm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N，m≤n﹣1），求|

n2n*

第5页（共27页）

关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．

【解答】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy． 设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1）， 则直线AB方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0．

2

2

因为AB与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=1相切，所以化简得ab﹣2（a+b）+2=0，即ab=2（a+b）﹣2， 因此AB==

， =

=

=1，

因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a+b＜2， 于是AB=2﹣（a+b）． 又ab=2（a+b）﹣2≤（

），

2

解得0＜a+b≤4﹣2，或a+b≥4+2， 因为0＜a+b＜2，所以0＜a+b≤4﹣2，

所以AB=2﹣（a+b）≥2﹣（4﹣2）=2﹣2， 当且仅当a=b=2﹣时取等号，

所以AB最小值为2﹣2，此时a=b=2﹣．

答：当A，B两点离道路的交点都为2﹣（百米）时，小道AB最短．

18．（16分）（2016?连云港模拟）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：

+

=1

（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，0），B（0，），且=．

（1）求椭圆M的离心率；

（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．

①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣），求直线l的方程；

第16页（共27页）

②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围． 【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设C（m，n），由向量共线的坐标表示，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值；

（2）①由题意可得c=2，a=3，b==，可得椭圆方程，设直线PQ的方程为y=k

（x+3），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得k，进而得到所求直线方程；

②设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，运用韦达定理和中点坐标公式，再由

2

两直线垂直的条件，求得4m=5+9k，再由中点在椭圆内，可得k的范围，再由直线l的方程可得D的横坐标的范围． 【解答】解：（1）设C（m，n），由可得（a，a）=（m，n﹣）， 可得m=a，n=a，即C（a，a），

2

2

=，

即有+

2

2

2

=1，即为b=a，

2

c=a﹣b=a， 则e==；

（2）①由题意可得c=2，a=3，b=

=

，

即有椭圆方程为+=1，

设直线PQ的方程为y=k（x+3），

2222

代入椭圆方程可得（5+9k）x+54kx+81k﹣45=0， x1+x2=﹣

，PQ的中点H为（﹣

，

），

由题意可得直线l的斜率为=﹣，

解得k=1或，

即有直线l的方程为y=﹣x﹣或y=﹣x﹣；

第17页（共27页）

②设直线PQ的方程为y=kx+m，

代入椭圆方程可得，（5+9k）x+18kmx+9m﹣45=0， 可得x1+x2=﹣

，

，

），

2

2

2

即有PQ的中点为（﹣

由题意可得直线l的斜率为=﹣，

化简可得4m=5+9k，中点坐标即为（﹣由中点在椭圆内，可得解得﹣

＜k＜

，

+

＜1，

2

，），

由直线l的方程为y=﹣x﹣1， 可得D的横坐标为﹣k，可得范围是（﹣

，0）∪（0，

）．

19．（16分）（2016?连云港模拟）对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n+1（n≥2，n

*

∈N）个数x0，x1，x2，…，xn，使得 a=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=b，记S=

|f（xi+1）﹣f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i

∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V． （1）若函数f（x）=﹣2x+1，给定区间为[﹣1，1]，求S的值； （2）若函数f（x）=

，给定区间为[0，2]，求S的最大值；

2

（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnx﹣x 在区间[1，e]上具有性质V． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【专题】综合题；新定义；转化思想；综合法；导数的综合应用．

【分析】（1）推导出[f（xi+1）﹣f（xi）]=f（xi）﹣f（xi+1），从而S=|=f（x0）﹣f（xn）=f（﹣1）﹣f（1），由此能求出S的值． （2）由

|f（xi+1）﹣f（xi）

=0，得x=1，由导数性质得f（x）在x=1时，取极大值．设xm≤

1＜xm+1，m∈N，m≤n﹣1，由此能求出S=

第18页（共27页）

的最大值．

（3），x∈[1，e]，根据当k≥e，k≤1和1＜k＜e三种情况进行

在[1，e]上具

22

分类讨论，利用导数性质能证明对于给定的实数k，函数f（x）=klnk﹣有性质V． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣2x+1在区间[﹣1，1]为减函数， ∴f（xi+1）＜f（xi），∴[f（xi+1）﹣f（xi）]=f（xi）﹣f（xi+1）， S=

|f（xi+1）﹣f（xi）|=[f（x0）﹣f（x1）]+[f（x1）﹣f（x2）]+…+[f（xn﹣1）﹣f（xn）]

=f（x0）﹣f（xn）

=f（﹣1）﹣f（1）=4． （2）由

=0，得x=1，

当x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，1）为增函数， 当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）为减函数， ∴f（x）在x=1时，取极大值． 设xm≤1＜xm+1，m∈N，m≤n﹣1， 则S=

=|f（x1）﹣f（0）|+…+|f（xm）﹣f（xm﹣1）|+|f（xm+1）﹣f（xm）|+|f（xm+2）﹣f（xm+1）|+…|f（2）﹣f（xn﹣1）|

=[f（x1）﹣f（0）]+…+[f（xm）﹣f（xm﹣1）]+|f（xm+1）﹣f（xm）|+|f（xm+1）﹣f（xm+2）|+…+[f（xn﹣1）﹣f（2）]

=[f（xm）﹣f（0）]+|f（xm+1）﹣f（xm）|+[f（xm+1）﹣f（2）]，

∵|f（xm+1）﹣f（xm）|≤[f（1）﹣f（xm）]+[f（1）﹣f（xm+1）]，当xm=1时取等号， ∴S≤f（xm）﹣f（0）+f（1）﹣f（xm+1）+f（1）﹣f（xm+1）+f（xm+1）﹣f（2） =2f（1）﹣f（0）﹣f（2）=

．

∴S的最大值为．

证明：（3）

2

2

，x∈[1，e]，

①当k≥e时，k﹣x≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，e]上为增函数，

第19页（共27页）

∴S=

﹣1

=[f（x1）﹣f（x0）]+[f（x2）﹣f（x1）]+…+[f（xn）﹣f（xn

）]

．

=f（xn）﹣f（x0）=f（e）﹣f（1）=k+∴存在正数A=k+

，都有S≤A，

∴f（x）在[1，e]上具有性质V．

2

②当k≤1时，k﹣x≤0恒成立，即f′（x）≤0恒成立，∴f（x）在[1，e]上为减函数， ∴S=

|f（xi+1）﹣f（xi）|=[f（x0）﹣f（x1）]+[f（x1）﹣f（x2）]+…+[f（xn﹣1）﹣f（xn）]

．

=f（x0）﹣f（xn）=f（1）﹣f（e）=∴存在正数A=

，都有S≤A，

∴f（x）在[1，e]上具有性质V．

③当1＜k＜e时，由f′（x）=0，得x=，由f′（x）＞0，得1由f′（x）＜0，得＜x≤e，∴f（x）在[1，）上为增函数，在[设xm≤＜xm+1，m∈N，m≤n﹣1， 则S=

|f（xi+1）﹣f（xi）|

2

；

，e]上为减函数，

=|f（xi）﹣f（x0）|+…+|f（xm）﹣f（xm﹣1）|+|f（xm+1）﹣f（xm）||+|f（xm+2）﹣f（xm+1）|+…+|f（xn）﹣f（xn﹣1）|

=f（x1）﹣f（x0）+…+f（xm）﹣f（xm﹣1）+|f（xm+1）﹣f（xm）|+f（xm+1）﹣f（xm+2）+…+f（xn﹣1）﹣f（xn）

=f（xm）﹣f（x0）+f（xm+1）﹣f（xn）+f（）﹣f（xm+1）+f（）﹣f（xm） =2f（）﹣f（x0）﹣f（xn） =klnk﹣k﹣[﹣=klnk﹣2k+

，

，都有S≤A， ]

∴存在正数A=klnk﹣2k+

∴f（x）在[1，e]上具有性质V．

综上，对于给定的实数k，函数f（x）=klnk﹣

20．（16分）（2016?连云港模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=

nn

（﹣1）Sn+p（p为常数，p≠0）． （1）求p的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

第20页（共27页）

在[1，e]上具有性质V．

（3）设集合An={a2n﹣1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn． 【考点】数列的求和．

【专题】分类讨论；分析法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）令n=1，n=2，可得p的方程，由p不为0，可得p的值；

（2）讨论n为偶数，或奇数，将n换为n﹣1，两式相加可得所求通项公式；

（3）求得An={a2n﹣1，a2n}={﹣（），（）}，讨论bn，cn的情况，运用错位相减法求和，即可得证． 【解答】（1）解：由题意可得n=1时，a1=（﹣1）S1+p=﹣a1+p， 可得p=2a1；

n=2时，a2=S2+p=a1+a2+p，可得+p=0， 解得p=﹣；

（2）解：当n为偶数时，an=Sn+（﹣）， 可得an﹣1=﹣Sn﹣1+（﹣）

n﹣1

n

2

2

2

nn

，

n

两式相加可得，an+an﹣1=an﹣（﹣）， 即an﹣1=﹣（﹣），

可得，当n为奇数时，an=﹣（﹣）

n

n+1

n

；

当n为奇数时，an=﹣Sn+（﹣）， 可得an﹣1=Sn﹣1+（﹣）

n﹣1

，

n

两式相加可得，an+an﹣1=﹣an﹣（﹣）， 即为2an+an﹣1=﹣（﹣）， 即有﹣2?（﹣）

n+1

n

+an﹣1=﹣（﹣），

n

n

化简可得an﹣1=﹣2?（﹣）， 即有当n为偶数时，an=（﹣）；

n

则an=

；

第21页（共27页）

（3）证明：由（2）可得An={a2n﹣1，a2n}={﹣（），（）}， 数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1， 即有nbn=﹣n（），ncn=n（）， 即有前n项和为Qn=1?+2?Qn=1?

+2?

+3?

+

+3?

+…+n（），

n+1

n

n

n

nn

+…+n（），

n+1

相减可得，Qn=+

+…+（）﹣n（）

n

，

=﹣n（）

n+1

，

可得Qn=﹣?，Pn=﹣+?

，

即有Pn≠Qn．

由于An中相邻两项的和为0，b1≠c1， 则Pn≠Qn．

三、数学附加题【选做题】在以下四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲] 21．（10分）（2016?江苏模拟）如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE?CE=EF?EA．

【考点】圆的切线的性质定理的证明．

2

【分析】欲证明BE?CE=EF?EA．在圆中线段利用由切割线定理得EB=EF?FA，进而利用四边形BODE中的线段，证得BE=CE即可． 【解答】证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90° 所以OB⊥CB

所以CB为⊙O的切线（2分）

2

所以EB=EF?FA（5分） 连接OD，因为AB=BC 所以∠BAC=45° 所以∠BOD=90°

在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90° 所以BODE为矩形（7分）

第22页（共27页）

所以

即BE=CE．

所以BE?CE=EF?EA．（10分）

[选修4-2：矩阵与变换]

22．（10分）（2016?盐城模拟）已知a，b是实数，如果矩阵A=点（2，3）变成点（3，4）． （1）求a，b的值．

2

（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B． 【考点】逆变换与逆矩阵．

【专题】计算题；转化思想；定义法；矩阵和变换．

所对应的变换T把

【分析】（1）由题意，得=得6+3a=3，2b﹣6=4，解得即可，

（2）求出矩阵A的逆矩阵为B，问题得以解决． 【解答】解：（1）由题意，得所以a=﹣1，b=5． （2）由（1），得矩阵A=

所由矩阵的逆矩阵公式得B=

=

得6+3a=3，2b﹣6=4，

B=

2

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016?盐城模拟）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin（

﹣θ）=

，椭圆C的参数方程为

（t为参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长． 【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程．

第23页（共27页）

【分析】（1）由极坐标方程和普通方程的关系可得直线的方程为t可得椭圆的普通方程为

+

=1；

），B（，

x﹣y﹣=0，消去参数

（2）由（1）联立直线和椭圆方程可解的A（0，﹣公式可得．

【解答】解：（1）由ρsin（∴

ρcosθ﹣ρsinθ=

，即

﹣θ）=

可得ρ（

，

），由两点间的距离

cosθ﹣sinθ）=，

x﹣y=

变形可得直线直线l的直角坐标方程为∵椭圆C的参数方程为∴cost=，sint=

2

2

x﹣y﹣=0；

，

，

2

由cost+sint=1可得（）+（）=1，

2

整理可得椭圆C的普通方程为+=1；

（2）由（1）联立直线和椭圆方程，

消去y并整理可得5x﹣8x=0，解得x1=0，x2=， ∴A（0，﹣

），B（，

）

=

2

∴线段AB的长为

[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?盐城模拟）解不等式：|x﹣2|+x|x+2|＞2． 【考点】绝对值不等式的解法．

【专题】转化思想；分类法；不等式的解法及应用．

【分析】分当x≤﹣2时、当﹣2＜x＜2时、当x≥2时三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

【解答】解：对于|x﹣2|+x|x+2|＞2，

当x≤﹣2时，不等式化为（2﹣x）+x（﹣x﹣2）＞2，解得﹣3＜x≤﹣2；

当﹣2＜x＜2时，不等式化为（2﹣x）+x（x+2）＞2，解得﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜2； 当x≥2时，不等式化为（x﹣2）+x（x+2）＞2，解得x≥2； 所以原不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1或x＞0}．

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[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．（10分）（2016?江苏模拟）甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

【考点】随机事件；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率．

（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

【解答】解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：

p=++=．

（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P（ξ=0）=+

P（ξ=1）=

+

=

P（ξ=3）=

P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣∴ξ的分布列为： ξ P Eξ=

26．（10分）（2016?盐城模拟）设（1﹣x）=a0+a1x+a2x+…+anx，n∈N，n≥2． （1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；

n

2

n

*

+

=

=

，

+

，

=

，

+

+

=，

0 =1．

1 2 3 第25页（共27页）

（2）设bk=ak+1（k∈N，k≤n﹣1），Sm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N，m≤n﹣1），求|

|的值．

【考点】数列与函数的综合；二项式定理的应用．

【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；二项式定理．

【分析】（1）由二项式定理可得ak=（﹣1）?2；

（2）由组合数的阶乘公式可得bk=（﹣1）?时，bk=（﹣1）?

k+1

k+1

10

k

，再由二项式系数的性质，可得所求和为

，再由组合数的性质，可得当1≤k≤n﹣1）=（﹣1）

k﹣1

=（﹣1）?（

k+1

+?﹣（﹣1）?

k

，

讨论m=0和1≤m≤n﹣1时，计算化简即可得到所求值． 【解答】解：（1）由二项式定理可得ak=（﹣1）?当n=11时，|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|==（（2）bk=

+

+…+

+

）=2=1024；

k+1

10

k

， +

+…+

ak+1=（﹣1）?

k+1

=（﹣1）

?

=（﹣1）

k+1

k+1

?， +

）

k

当1≤k≤n﹣1时，bk=（﹣1）=（﹣1）

k+1

?（?

?+（﹣1）

k+1

?=（﹣1）

k﹣1

﹣（﹣1）?，

当m=0时，||=||=1；

当1≤m≤n﹣1时，Sm=b0+b1+b2+…+bm=﹣1+=﹣1+1﹣（﹣1）

m

[（﹣1）

k﹣1

?﹣（﹣1）?

k

]

=﹣（﹣1）

m

，

即有||=1．

综上可得，|

|=1．

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参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；742048；w3239003；双曲线；zhczcb；caoqz；刘老师；sxs123；maths；zlzhan；yhx01248；lincy（排名不分先后） 菁优网

2016年11月9日

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