6.7信号通过线性系统的自相关函数能量谱和功率谱分析

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

6.8

§6.7 信号通过线性系统的自相 关函数,能量谱和功率谱分析能量谱和功率谱分析 能量谱和功率谱分析 信号经线性系统的自相关函数 信号经线性系统的自相关函数

北京邮电大学电子工程学院 2003.1

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时域 前面,从 频域中研究了 前面, s域

激励 响应 三者的关系 系统

现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱,功率谱 现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱, 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性. 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性.

X

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第

一.能量谱和功率谱分析e(t ) E(jω) H(jω) h(t ) H(jω) r(t )

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时域 频域

r(t ) = h(t ) * e(t )

R(jω) = H(jω) E(jω)r(t )的能量谱密度为 r (ω) ε2

e 是能量有限信号, e ε 假定 (t )是能量有限信号,(t )的能量谱密度为 e (ω),

εe (ω) = E(jω)εr (ω) = R(jω)

2

X

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第

显然R(jω) = H (jω) E(jω)2 2 2

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所以

εr (ω) = H(jω) εe (ω)2

εr (ω) εe ( jω) 2 的乘积. 物理意义: 物理意义:响应的能谱等于激励的能谱与H (jω) 的乘积.同样, 同样,对功率信号有 物理意义: 物理意义:响应的功率谱等于激励的功率谱与H (jω) 的乘积. 的乘积.X

Se (ω)

H(jω)

2

Sr (ω)

Sr (ω) = H(jω) Se (ω)2

2

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第

二.信号经线性系统的自相关函数由

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εr (ω) = H(jω) εe (ω)2

Sr (ω) = H(jω) Se (ω)2

得

εr (ω) = H(jω)H* (jω)εe (ω)Sr (ω) = H(jω)H* (jω)Se (ω)Re (τ ) Rh (τ ) Rr (τ )

因为 所以

F[h(t)] = H(jω)

F h* ( t ) = H* (jω)

[

]

为系统冲激响应的自相关函数. 其中 Rh (τ ) = h(t ) h* ( t ) 为系统冲激响应的自相关函数.X

Rr (τ ) = Re (τ ) h(t ) h* ( t ) = Re (τ ) Rh (τ )

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