2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习

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2016年初中数学中考一轮复习

第14课 线段、角、相交线与平行线 导学案

【考点梳理】： （一）几何图形初步 1、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离

（1）线段的性质：两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义

（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 4、角的定义和表示

（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 （2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 7、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB

思考与收获

8、余角和补角

（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（二）相交线与平行线

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1 、相交线 邻补角、对顶角 对顶角相等

直线a与直线b互相垂直，记作a?b。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。21cnjy.com

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角 2 、平行线及其判定 2.1 平行线

在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作a//b. 平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即如果ba，ca，那么bc. 2.2 平行线的判定

判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 3 、平行线的性质 3.1 平行线的性质

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。

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3.2 命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做命题

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。21·cn·jy·comwww-2-1-cnjy-com

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 4、 平移 【思想方法】

数形结合，分类讨论、方程思想 【考点一】：立体图形的展开与折叠

【例题赏析】（2015?宜昌，第9题3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） 思考与收获 A． B． C． D．

考点：几何体的展开图

分析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形． 解答：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有A是三棱柱的展开图． 故选：A

点评：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧

【考点二】：直线、射线与线段 【例题赏析】

（1）（2014?佛山，第11题3分）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4） 厘米（精确到0.1厘米）．21·cn·jy·com

考点：比较线段的长短．

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分析：根据对线段长度的估算，可得答案． 解答：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米， 故答案为：2.3（或2.4）．

点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．

（2）（2014?浙江金华，第2题，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

思考与收获

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2-1-c-n-j-y【来源：21cnj*y.co*m】 考点：直线的性质：两点确定一条直线． 专题：应用题．

分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

解答：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线． 故选A．

点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

【考点三】：余角、补角、对顶角

【例题赏析】（2015，广西柳州，4，3分）如图，图中∠α的度数等于（ ）

A． 135°

B． 125°

C． 115°

D． 105°

考点： 对顶角、邻补角． 分析： 根据邻补角互补解答即可．

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解答： 解：∠α的度数=180°﹣45°=135°． 故选A．

点评： 此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．

【考点四】：平行线的性质与判定

【例题赏析】（2015?辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c

所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为 110° ．【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】

思考与收获

考点： 平行线的性质．

分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论． 解答： 解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°． 故答案为：110°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

【考点五】：平移

【例题赏析】（2015?宁德 第4题 4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） 21*cnjy*com

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思考与收获

A．40°

B．

50°

C． 90°

D． 130°

考点： 平移的性质；平行线的性质．

分析： 根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数． 解答： 解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2， ∴l1∥l2， ∵∠1=50°， ∴∠2的度数是50°． 故选：B．

点评： 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．

【真题专练】

1. （2015?聊城，第9题3分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）2·1·c·n·j·y

A．梦 B．水 C．城 D．美

2. （2015?甘肃武威,第3题3分）若∠A=34°，则∠A的补角为（ ） A．56° B．146° C．156° D．166°

3. （2015?湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】21·世纪*教育网

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思考与收获

A．70°

4．（2015?河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）【来源：21cnj*y.co*m】

B． 60°

C． 55°

D． 50°

A． 120° B． 130° C． 140° D． 150°

5. （2015?黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°

6. （2015?山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

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思考与收获

A．105°

7. （2015?贵州省贵阳,第2题3分）如图，∠1的内错角是（ ）

B．110°

C．115°

D．

120°

A．∠2

8. （2015?广东茂名6，3分）下列说法正确的是（ ）

A． 面积相等的两个三角形全等 B． 矩形的四条边一定相等

C． 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D． 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

9. （2015?江苏泰州,第10题3分）如图，直线 ∥2=_____________°.www.21-cn-jy.com21教育网

，∠α=∠β，∠1=40°，则∠B． ∠3

C． ∠4

D． ∠5

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pc6.html