初中数学中考一轮复习(12)

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初中数学中考一轮复习——空间与图形 第五单元 圆

第二十一讲 圆的基本性质

一、目标要求：

1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论； 2、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系； 3、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论．

来源:21世纪教育网21世纪教育网]

二、课前热身

1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=8， OD=3，则⊙O的半径等于( )【来源：21cnj*y.co*m】

A．4 B．5 C．8 D．10 3.已知

、

是同圆的两段弧，且

=2

，则弦AB与CD之间的关系为（ ）

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 4.如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是

上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）

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A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

EADCBO

5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( ) A.60° B.70° C.120° D.140°

6.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）

A．35° B． 45° C．55° D．65°

三、【基础知识重温】

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.21*cnjy*com

3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .

4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 7.圆内接四边形的对角 ．

四、例题分析

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题型一 垂径定理及推论

例.(2015·黑龙江牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

[来源:21世纪教育网]

【趁热打铁】

1.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 ( )

（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm

2.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）【出处：21教育名师】

A．3 B．4 C．32 D．42

3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A．25cm B．45cm C．25cm或45cm D．5 23cm或43cm

题型二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系

例.（2015·湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( ) A、22° B、26° C、32° D、68°

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【趁热打铁】

[来源:21世纪教育网]

，∠B=70°，则∠A等于 ．

1.如图，在⊙O中，

AOC

2.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A.36°

B.46°

C.27°

D.63°

B

题型三 圆周角定理及推论

例.(2015·黑龙江牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）.

A． 32° B． 38° C． 52° D． 66° 【趁热打铁】

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．50° B．45° C．30° D．40°

2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为

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（ ）

CDBOA

A．140° B．110° C．90° D．70°

[来源:21世纪教育网]

五、牛刀小试

1、【题源】2015·辽宁阜新

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60° 2、【题源】2015·吉林长春

如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则?ADC的大小为

（A）45?

（B）50?

（C）60?

（D）75?

DAOBC

3、【题源】2015·辽宁葫芦岛

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则BC的长是（ ）

21世纪教育网

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）（

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A．

45339? B．? C．? D．?

24244、【题源】2015·湖南长沙

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 。21·cn·jy·com

5、【题源】2015·辽宁辽阳

如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= 度．

初中数学中考一轮复习——空间与图形

第五单元 圆

第二十一讲 圆的基本性质

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一、目标要求：

1、掌握和灵活运用垂径定理及其推论；

[来源:21世纪教育网]

4、掌握弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系； 5、掌握和灵活运用圆心角、圆周角定理及其推论．

二、课前热身

1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D．

2.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若 AB=8， OD=3，则⊙O的半径等于( )2·1·c·n·j·y

A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】Ｂ．

【解析】连接AD，∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8，∴AD=×8=4，21·世纪*教育网

在Rt△AOD中，∵AD=4，OD=3，∴OA=

11AB=22AD2?OD2=5．故选B．

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3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 【答案】B.

21世纪教育网

的中点E，连接AE、BE，则有

，由已知

=2

，可得

【解析】如图，取

，所以AE=BE=CD，在△ABE中，有AE+BE>AB，即AB<2CD，故选B.

4.如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是

上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

EDCAOB

【答案】C.

5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( ) A.60° B.70° C.120° D.140°

【答案】D.

6.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）

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