2018年湘潭市中考数学试题含答案解析
更新时间:2023-10-25 14:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分) 1.(3分)﹣2的相反数是( ) A.2
B.﹣2 C. D.±2
2.(3分)如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为( ) A.15 B.150 C.200 D.2000
4.(3分)如图,点A的坐标(﹣1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
5.(3分)如图,已知点E、F、G.H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
6.(3分)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x3
7.(3分)若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥1
二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分) 9.(3分)因式分解:a2﹣2ab+b2= .
10.(3分)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中物实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是 .
11.(3分)分式方程
=1的解为 .
B.m≤1
C.m>1
D.m<1
12.(3分)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= .
13.(3分)如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A=30°,则∠AOB= .
14.(3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
15.(3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 .
16.(3分)阅读材料:若ab=N,则b=logaN,称b为以a为底N的对数,例如23=8,则log28=log223=3.根据材料填空:log39= .
三、解答题(本题共10题,102分)
17.(6分)计算:|﹣5|+(﹣1)2﹣()﹣1﹣18.(6分)先化简,再求值:(1+
)÷
.
.其中x=3.
19.(6分)随看航母编队的成立,我国海军日益强大,2018年4月12日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里?(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,结果精确到1海里).
20.(6分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程
体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
21.(6分)今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.
(1)求该校的班级总数; (2)将条形统计图补充完整;
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.
22.(6分)如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于于点O. (1)求证:△DAF≌△ABE; (2)求∠AOD的度数.
23.(8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需
资金最少?最少是多少元?
24.(8分)如图,点M在函数y=(x>0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x>0)的图象于点B、C. (1)若点M的坐标为(1,3). ①求B、C两点的坐标; ②求直线BC的解析式; (2)求△BMC的面积.
25.(10分)如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上
的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM. (1)若半圆的半径为10. ①当∠AOM=60°时,求DM的长; ②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
26.(10分)如图,点P为抛物线y=x2上一动点.
(1)若抛物线y=x2是由抛物线y=(x+2)2﹣1通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,﹣1),过
点P作PM⊥l于M.
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点Q的坐标为(1.5),求QP+PF的最小值.
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