《振动理论》课后习题答案 - 图文

1-1 一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制?

解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为

，

x=Asin10πt

；

由物体的受力分析，N = 0（极限状态）

物体不跳离平台的条件为：

；

既有 ，

,

由题意可知Hz，得到，mm。

cm及

cm

1-2 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为时的速度分别为

解：

设该简谐振动的方程为

；

20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。

二式平方和为

将数据代入上式：

；

联立求解得

A=10.69cm；

当

时，取最大，即：

1/s；T=

s

得：

答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。

1-3 一个机器内某零件的振动规律为

，x的单位是cm，

1/s 。这个振

动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并

用旋转矢量表示这三者之间的关系。

解：

振幅A=0.583

最大速度 最大加速度

1-4某仪器的振动规律为试用x- t坐标画出运动图。

。此振动是否为简谐振动?

解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω ，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。

1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为成的复数表示式，并写出其实部与虚部。

解： 两简谐振动分别为则：

=3cos5

t+3isin5

，t

，

和，试求它们的合

=5cos(5

或

其合成振幅为：

t+)+3isin(5；

=

t+)

其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan

则他们的合成振动为： 实部：cos(5t+ arctan)

虚部：sin(5t+ arctan)

1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。

解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为

，

由式得

n=1，2，3…… 于是，得x(t)的傅氏级数

1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。

解∶锯齿波一个周期内函数P (t)可表示为

，

由式得

n=1，2，3…… 于是，得x(t)的傅氏级数

,

1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。

；

P(t)平均值为0

+

+

将

代入整理得

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