WinQSB2.0 生产管理运筹学软件实例分析与求解

序 言

本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus)和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet方法)。WINQSB是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。Excel Spreadsheet建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用Excel的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。

指导书分为两部分，第一部分是WINQSB的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB进行了简要说明。第二部分是Spreadsheet建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。五个实验分别为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输问题；④整数规划；⑤图与网络分析。

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目 录

第一部分 WinQSB软件操作指南 ............................... 3

1. WinQSB软件简介 .................................................................................................... 3 2. WinQSB的一般操作 ................................................................................................ 3 3. WinQSB的求解模块 ................................................................................................ 4

第二部分 WINQSB实验内容 .................................. 6

1. 实验教学目的和要求 ............................................................................................ 6 2. 实验项目名称和学时分配 .................................................................................... 6 3. 单项实验的内容和要求 ........................................................................................ 6

实验1：线性规划的WinQSB应用..................................................................... 6 实验1作业 .......................................................................................................... 12 实验2：对偶线性规划的WinQSB应用........................................................... 13 实验2作业 .......................................................................................................... 15 实验3：运输问题的WINQSB应用 ..................................................................... 16 实验4：整数规划的WinQSB应用................................................................... 26 实验4作业 .......................................................................................................... 27 实验5：指派问题的WINQSB应用 ..................................................................... 27 实验5作业 .......................................................................................................... 29 实验6：网络问题的WINQSB应用 ..................................................................... 30 实验6作业 .......................................................................................................... 39

第三部分 Spreadsheet建模与求解 ........................... 41

第一章

Spreadsheet建模..................................................................................... 41 第一节 模型的概念与建立 ................................................................................ 41 第二节 Spreadsheet方法的应用 .................................................................... 41 第二章 应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解 ..................................... 45

第一节 线性规划问题建模和求解 .................................................................... 45 第二节 运输问题 ............................................................................................ 49 第四节 最大流问题 ........................................................................................ 54

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第一部分 WinQSB软件操作指南

1. WinQSB软件简介

QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期的版本是在DOS操作系统下运行的，后来发展成为在Windows操作系统下运行的WinQSB软件，目前已经有2.0版。该软件是由美籍华人Yih-Long Chang和Kiran Desai共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运筹学及生产管理等领域的问题。该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。

2. WinQSB的一般操作

（1）安装与启动

点击WinQSB安装程序的Setup，指定安装目录后，软件自动完成安装。读者在使用该软件时，只需要根据不同的问题，调用程序当中的不同模块，操作简单方便。进入某个模块以后，第一项工作就是建立新问题或者打开已经存盘的数据文件。在WinQSB软件安装完成后，每一个模块都提供了一些典型的例题数据文件，使用者可以先打开已有的数据文件，了解数据的输入格式，系统能够解决什么问题，结果的输出格式等内容。例如，打开线性规划文件LP.LPP，系统显示如图A.1的界面。

程序名 菜单栏 标题栏 编辑栏 工具、各式 信息栏

图1-1

（2）数据的录入与保存

数据的录入可以直接录入，同时也可以从Excel或Word文档中复制数据到WinQSB。首先选中要复制的电子表格中单元格的数据，点击复制，然后在WinQSB的电子表格编辑状态下选择要粘贴的单元格，点击粘贴即可。

如果要把WinQSB中的数据复制到office文档中，选中WinQSB表格中要复制的单元格，点击Edit→Copy，to clipboard即可。

数据的保存，只需要点击File→Save as即可，计算结果的保存亦相同，只是注意系统以文本格式（*.txt）保存结果，使用者可以编辑该文本文件。

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3. WinQSB的求解模块

关于WinQSB的各种模块及其功能，我们在下表中给出详细的说明。

序号 1 Analysis 模块 Acceptance Sampling 文件名 ASA 含义 抽样分析 设分析 具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，存储费用，生2 Aggregate Planning AP 综合计划编制 产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。将问题归结为线性规划模型或运输问题。 确定型与风险型决策、贝叶斯决3 Decision Analysis DA 决策分析 策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟 4 5 Dynamic Programming Facility Location and Layout DP FLL 动态规划 设备场地布局 最短路问题、背包问题、生产与存储问题 设备产地设计、功能布局、线路均衡布局 简单平均、移动平均、加权移动平6 Forecasting FC 预测 均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、Holt-Winters季节迭加与乘积算法 Linear 7 Programming Programming 8 Inventory Theory and Systems Job Scheduling ITS 存储论与存储控制系统 作业调度，编制工作进度 经济批量订货、批量折扣、单时期随机模型、多时期动态存储模型、存储控制系统 机器加工排序、流水线车间加工排序 Goal and GP-IGP 目标规划与整数规划 多目标线性规划、线性目标规划 应用范畴 各种抽样分析，抽样方案设计、假Integer Linear Goal 9 JOB Linear 10 11 12 13 and Programming Integer Linear LP- ILP MKPA MRP Net 线性规划与整数规划 马二可夫过程 物料需求计划 网络模型 线性规划、整数规划、对偶、灵敏度分析 转移概率、稳态概率 物料需求计划的编制、成本核算 运输、指派、最大流、最短路、最小树、旅行推销商等问题 Programming Markov Process Material Requirements Planning Network Modeling 有（无）约束条件、目标函数或约14 Nonlinear Programming NLP 非线性规划 束条件非线性、目标函数与约束条件都非线性等规划问题的求解与分析

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分析 15 Project Scheduling Quadratic Programming 16 and Integer Quadratic QP-IQP 二次规划 Programming 17 Queuing Analysis Queuing Simulation Quality Control Charts System QA 排队分析 PERT-CPM 关键路线法、计划评审技术、网络网络计划 的优化、工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图 求解线性约束、目标函数是二次型的一种非线性规划问题，变量可以取整数 各种排队模型的求解与性能分析、15种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析 18 19

QSS QCC 排队系统模拟 质量控制图 未知到达和服务之间分布、一般排队系统模拟计算 建立各种质量控制图和质量分析

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第二部分 WINQSB实验内容

课程名称：运筹学/Operations Research 实验总学时数：16

适用专业： 管理科学与工程本科专业

1. 实验教学目的和要求

本实验与运筹学理论教学同步进行。

指导思想：运筹学是管理类学科的专业基础课，重点介绍运筹学模型和方法。对于在实际问题中的应用，往往模型具有较大的规模，常常需要借助于计算机这样的工具，才有可能得到最终的计算结果。经过上机实验，可使学生更好运用课堂上讲授的方法去解决实际问题，检测自己解决实际问题的能力。同时，会加深对实际应用的理解，做到学以致用。

目的：

（1）熟练使用相关软件；

（2）初步学会用运筹学方法解决实际问题； （3）加深对课堂内容的理解和消化。

充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。

要求：

（1）熟悉程序的使用 （2）学会对运算结果的分析； （3）学会根据运算结果修正模型。

熟悉WinQSB软件子菜单。能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。 实验考核

（1）出勤检查，上机作业检查；

（2）上机实验考试，占总成绩10％左右。

2. 实验项目名称和学时分配

实验项目 学时分配 一 2 二 2 三 整数规划 2 四 2 五 2 六 网络模型 2 实验名称 线性规划 对偶问题 目标规划 运输问题 3. 单项实验的内容和要求 实验1：线性规划的WinQSB应用

（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。

（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

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（三）操作步骤：

1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。

下面结合例题介绍WinQSB软件求解线性规划的操作步骤及应用。

例1. 用WinQSB软件求解下列线性规划问题：

maxZ?6x1?5x2?x3?7x4

?x1?2x2?6x3?9x4?260?8x?5x?2x?x?150234?1?s.t. ?7x1?x2?x3?30

?x1?x2?0?x?x?0?34?10?x3?20?x,x,x?0,x无约束4?123解：应用WinQSB软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则

先线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。

（1）启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序

点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，显示线性规划和整数规划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性规划（LP）以及整数线性规划（ILP）问题。

IP-ILP的特殊性能包括： ? LP的单纯形法与图形法 ? ILP的分枝定界法 ? 显示单纯形表

? 显示分枝定界法解决方案 ? 执行灵敏性或参数分析 ? 寻求可选择的解决

? 对不可行问题进行不可行分析 ? 用电子表格矩阵式输入问题 ? 用普通模型形式输入问题 ? 定制变量边界与类型 ? 自动生成对偶问题

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图1-1 LP-ILP模块的主要功能 （2）建立新问题或者打开磁盘中已有的文件

点击File→New Problem建立一个新问题。输入本问题的文件名称lp1（读者可以任意取名），决策变量个数4和约束条件个数5，由于本问题是一个最大化问题，所以选择Maximization，同时可以确定数据的输入形式，一种为表单形式，一种为模型形式。如果我们选择了表单形式，如图2-1所示。

（3）输入数据

按照例1以表格或模型形式输入变量系数和右端常数数据。

决策变量个数

目标函数取极大还是极小进行选择

约束条件个数 数据类型定义 数据输入方式选择： 表单式、一般模型形式

（4）修改变量类型

图1-2 LP-ILP模型基础设定 图1-3种给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或者无约束4种变量类型选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。在例1中，10?x3?20，直接将x3中的下界（Lower Bound）改为10，上界（Upper Bound）改为20。把x4设定为无约束（Unrestricted），

表1-1 初始单纯型表

M是一个任意大的正数。 得到如表1-1所示的表格。

（5）修改变量名和约束名。

系统默认变量名为X1，X2，?，Xn，约束名为C1，C2，?，Cm。默认名可以修改，点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name)、变量名(Variable Name)、约束名(Constraint Name)和目标函数准则(max或min)。由于WinQSB软件支持中文，读者可以输入中文名称。

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（6）求解

点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the

Problem）、求解并显示单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)及图解法(Graphic Method，限两个决策变量)。如选择Solve the Problem，系统直接显示求解的综合报告如表1-2所示，表中的各项含义见表1-5。线性规划问题有最优解或无最优解（无可行解或无界解），系统会给出提示。

表1-2 winqsb线性规划求解的综合报告

由表1-2得到例1的最优解为X?(1.4286,0,20,?98.5714)，最优值Z??661.4285。同时由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!!知原线性规划问题有多重解。

T

（7）显示结果分析

点击菜单栏result或者点击快捷方式图标，存在最优解时，下拉菜单有9个选项（如下1）~9）），无最优解时有两个选项（如下10）~11））。

1) 只显示最优解(Solution Summary)。

2) 约束条件摘要(Constraint Summary)，比较约束条件两端的值。 3) 对目标函数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。

4) 对约束条件右端常数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS)。 5) 求解结果组合报告(Combined Report)，显示详细综合分析报告。

6) 进行参数分析(Perform Parametric Analysis)，某个目标函数系数或约束条件右端常数带

有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属于参数规划内容。 7) 显示最后一张单纯性表(Final Simplex Tableau)。

8) 显示另一个基本最优解(Obtain Alternate Optimal)，存在多重解时，系统显示另一个基本

最优解，然后考虑对基本最优解进行组合可以得到最优解的通解。 9) 显示系统运算时间和迭代次数(Show Run Time and Itration)。

不可行性分析(Infeasibility Analysis)，线性规划问题无可行解时，系统指出存在无可行解的原因，

如将例1的第5个约束改为x3?x4?0，系统显示无可行解并且给出这样的显示报告：

表1-3 winqsb线性规划求解不可行性分析表

这说明第5个约束不可能小于等于零，右端常数至少等于117.1429才可行。

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（11）无界性分析(Unboundedness Analysis)，线性规划问题存在无界解时，系统指出存在无界解的可能原因。如将目标函数系数c4?7改为c4??7，系统显示无界并且显示：

表1-4 winqsb线性规划求解无界性分析表

系统提示要使线性规划问题有解，应该改变第二个约束条件。

（12）保存结果。求解后将结果显示在顶层窗口，点击File→Save As，系统以文本格式存储计算结果。

（13）将计算表格转换成Excel表格。在计算结果界面中点击File→Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到Excel表格中即可。

（8）单纯形表

选择求解并显示单纯形法迭代步骤，系统显示初始单纯性表如表1- 1所示可以发现，系统将X4无约束改写成X4－Neg_X4，即两个非负变量之差；系统将10?x3?20改写成约束C6：

??10，将x3?x3??x3?10，则有x3??10代入约束条件并整理，在表中0?x3?10?10，令x3?，如约束C1： 的x3实际上是x3X1+2X2+6(X3+10)+9X4－Neg_X4+Slack_C1=260

整理后得到表1-5第一行（Slack_C1）。

约束C1，C4，C5，C6加入4个松弛变量Slack_C1，Slack_C4，Slack_C5以及Slack_UB_X3，约束C2减去剩余变量Surplus_C2，然后C2与C3加入2个人工变量Artificial_C2和Artificial_C3，共6个约束12个变量。

表2最后两行为检验数，如X1的检验数C(1)－Z(1)*Big M=6－15M。选X1进基，表2-1最后一列为比值，变量Artificial_C3出基，主元素A(3,1)=7。

下一步点击菜单栏Simplex Iteration选择Next Iteration继续迭代，还可以人工选择进基变量，或直接显示最终单纯形表。

（9）模型形式转换

点击菜单栏Format→Switch to Normal Model Form，将表1-5电子表格转换成表1-6的模型形式，再点击一次转换成表1-5的电子表格。

（10）写出对偶模型

点击菜单栏Format→Switch to Dual Form，系统自动给出线性规划的对偶模型，再点击一次给出原问题模型。

表1-5 初始单纯形表

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图1-3 标准模型输入形式 附录： 线性规划常用术词汇及其含义

常用术语 含义 常用术语 含义 Alternative Solution Exists 有多重解 Basic and Nonbasic Variable 基变量和非基变量 Basis 基 Basis Status 基变量状态 Branch-and-Bound Mrthod 分支定界法 Cj-Zj 检验数 Combined Report 组合报告 Constraint Summary 约束条件摘要 Constraint 约束条件 Constraint Direction 约束方向 Constraint Status 约束状态 决策变量 Decision Variable 对偶问题 Dual Problem 入基变量 Entering Variable 可行域 Feasible Area 可行解 Feasible Solution 不可行 Infeasible 不可行分析 Infeasibility Analysis 出基变量 Leaving Variable 左端 Left-hand side 上界或下界 Lower or Upper Bound 最优解不变时，价Minimum and Maximum 值系数允许变化范Allowable Cj 围 Minimum and 最优基不变时，资源限Maximum Allowable 量允许变化范围 RHS 右端系数 Objective Function 目标函数 Optimal Solution 最优解 Parametric Analysis 参数分析 Range and Slope of 参数分析的区间和斜Parametric Analysis 率 Reduced Cost 约简成本（价值） Range of Feasibility 可行区间 Range of Optimality 最优区间 Relaxed Problem 松弛问题 Relaxed Optimum 松弛最优 Right-hand Side 右端常数 Sensitivity Analysis of 目标函数的灵敏度分OBJ Coefficients 析 Sensitivity Analysis of 右端常数的灵敏度分Right-Hand-sides 析 Shadow Price 影子价格 Simplex Method 单纯形法 Slack, Surplus or 松弛变量、剩余变量或Artificial Variable 人工变量 Solution Summary 最优解摘要 Subtract(Add) More 减少（增加）约束系数 Than This From A(i,j) 总体贡献 Total Contribution 无界解 Unbounded Solution

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实验1作业

（1）某昼夜服务公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人员如下表所示。这些值班人员在某时段上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间在内）。问该公交系统至少需多少名工作人员才能满足值班的需要。

（2）（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

单位工件所需加工台时数 车床 类 型 工件1 工件2 工件3 0.4 1.1 1.0 甲 乙 0.5 1.2 1.3 单位工件的加工费用 工件1 13 11 工件2 9 12 工件3 10 8 可用台时数 800 900 （3）（厂址选择问题）考虑A、B、C三地，每地都出产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表9-15）。已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A-B：150km，A-C：100km，B-C：200km。假定每万吨原料运输1km的运价是5000元，每万吨产品运输1km的运价是6000元。由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其它条件限制，在B处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。 A、B、C三地出产原料、消耗产品情况表 地点 A B C 作业要求：

（1）建立问题模型、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。

（2）将所有变量取非负整数、求解、观察结果、存盘、打印窗口、打印结果。 (3) 将电子表格格式转换成标准模型。 （4）分析结果。

（5）将结果复制到Excel或Word文档中。

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年产原料（万吨） 20 16 24 年销产品（万吨） 7 13 0 生产费用（万元/万吨） 150 120 100

实验2：对偶线性规划的WinQSB应用

（一）实验目的：掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法

（二）内容和要求：建立线性规划的对偶问题，求解模型，进行灵敏度分析和参数分析。

（三）操作步骤：

下面结合例题介绍WinQSB软件求解对偶线性规划的操作步骤及应用。

例2：已知线性规划

maxZ?x1?2x2?4x3?x4

?3x1?9x3?5x4?15?6x?4x?x?7x?301234??s.t.?4x2?3x3?4x4?20 ?5x?x?8x?3x?4034?12??xj?0,j?1,2,3,4（1） 写出对偶线性规划，变量用y表示；

（2） 求原问题及对偶问题的最优解；

（3） 分别写出价值系数cj及右端常数的最大允许变化范围；

（4） 目标函数系数改为C?(4,2,6,1)，同时常数改为b?(20,40,20,40)，求最优解； （5） 删除第四个约束同时删除第三个变量，求最优解；

（6） 增加一个变量x5，系数为(c5,a15,a25,a35,a45)?(6,5,4,2,3)，求最优解。 解：启动线性规划与整数规划（Linear and Integer Programming），建立新问题，取名为dual1（可任意取名），输入数据得到表2-1，存盘。

表2-1

（1）点击Format→Switch to Dual Form，得到对偶问题的数据表，点击Format→Switch to Normal Model Form，得到对偶模型，点击Edit→Variable Name，分别修改变量名，得到以为变量名的对偶模型，如图2-1所示。

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图2-1

（2）再求一次对偶返回到原问题，求解显示结果如表2-2，此时最优解为

X?(2,4.25,1,0)T，最优值Z?145。表中影子价格(Shadow Price)对应列的数据就是对偶

问题的最优解为Y?(0.2833.0.025,0.475,0)。

表2-2 最优解详细综合分析报告

（3）由表2-2最后两列可知：

价值系数cj(j?1,2,3,4)最大允许变化范围分别是

[0.8333,4.1667]，[1.333,5.7778]，[1.1667,4.5]，(??,3.4917]；

右端常数bi(i?1,2,3,4)的最大允许变化范围分别是

[5,27.4719]，[16.6667,50]，[0，33.3333]，[30.75,??)。

（4）直接修改表2-1的数据，求解后得到最优解为X?(3.6667,4.25,1,0)，最优值

TZ?29.1667。

（5）将数据修改回原问题，点击Edit→Delete a Constraint，选择要删除的约束C4，ok。点击Edit→Delete a Variable，选择要删除的变量X3，ok。得到如表2-3的模型，求解得到最优解为X?(1.6667,5,0)，最优值Z?11.6667。

表2-3

T 14

（6）调用原问题数据表，点击Edit→Insert a Variable，选择变量名和变量插入的位置，如图2-2，在显示的电子表格中输入数据(6,5,4,2,3)，得到最优解为X?(0,3.5,0,0,3)，最优值

TZ?25。

图2-2

实验2作业

（1）公司打算在三个工厂生产两种新产品，有数据如下：

生产每个单位产品所需时间 工厂1 工厂2 工厂3 单位利润（美元） 门 1小时 0 3小时 300 窗 0 2小时 2小时 500 每周可得时间 4小时 12小时 18小时 求得的最优解是：每周生产门2个，窗6个，总利润为3600美元。

对于研究者提出这个方案，管理层通过讨论后，提出以下问题：

（1） 如果新产品中，有一个产品的单位利润估计值不准确，将会发生怎样的情况？比如：现在估计门的价格单位利润是每个300美元，问，该价格可以在多大程度上偏离实际值，而最优解不变？

（2） 如果两种产品的单位利润都估计不准确呢？

（3） 如果某个工厂的可用时间发生变化，将会对结果产生什么影响？ （4） 如果三个工厂的可用时间都发生变化呢？ 请同学简述一下分析思路。

（2）利博公司的广告组合问题

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最后，点击菜单栏Results→Graphic Solution，系统以网络图的形式显示最优调运方案，见图3-3。

图3-3 例4运输问题最优解的图示

3、综合生产计划问题

对于这类问题，读者可以将其化成平衡运输问题来求解，但WinQSB软件提供了此类综合生产计划问题的求解模块。为此，我们举一例介绍WinQSB软件的操作方法。

例5. 某企业未来四个季度的需求量、生产能力及有关费用如表3-9所示，试制定全年总费用最小的生产计划。

表3-9 综合生产计划问题的基础数据 1、各时期预测需求量（件） 2、正常时间生产能力 3、正常时间生产单位成本（千元） 4、加班时间生产能力 5、加班时间生产单位成本（千元） 6、期初存量（+）或延期交货量（—） 7、最小期末存量（安全存量） 8、单位产品每季度贮存费（千元） 9、转包（外协）生产能力 10、转包生产单位产品成本（千元） 第一季度 500 400 1.1 150 1.5 300 0.2 300 1.8 第二季度 950 500 1.3 150 1.5 0.2 300 1.8 第三季度 1600 850 1.2 150 1.5 0.2 300 1.8 第四季度 650 450 1.4 90 1.5 350 0.2 300 1.8 调用WinQSB软件的子程序Aggregate Planning，建立新问题，在选项对话框中选中Transportation Model、Overtime Allowed及Subcontracting Allowed，输入文件名Aggp1（读者自己可以任意取名），计划时期数4和期初存量300。如果期初还要补充上期的缺货量（延迟交货，Backorder），则输入负数，如图3-4所示。

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图3-4

点击ok，弹出数据输入对话框，输入数据，重命名计划时期，得到表3-10。点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem，显示表3-11的生产计划表。点击菜单栏Results→Show Transportation Tableau，显示类似运输问题运价——运量的最优表，限于篇幅，表3-12只显示了一部分内容，这样我们就可以得到完整的生产计划。比如，对于第一季度，期初库存量在第一季度交货；正常时间生产400件产品，第一、二季度分别交货200件；加班时间生产150件产品用于第二季度交货100件，第三季度交货50件；转包生产110件用于第四季度末库存。总费用为5654千元。

表3--10

表3-11

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表3-12

4、转运问题

WinQSB软件处理转运问题有两种方法，第一种方法是先化为产销平衡运价表，然后运用表上作业法求解，调用子程序Network Modeling→Transportation Problem；第二种方法是将问题看作是一般网络图，不需要将问题转换为产销平衡的运输问题，调用的子程序Network Modeling→Network Flow，输入数据时，中转地与需求地的供应量为零，供应地与中转地的需求量为零，运价按实际发生的运价输入，本地到本地和不可到达空白不需要输入运价。数据输入表格如表3-13所示。

表3-13

点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem，显示表3-14的最优运输方案。点击菜单栏Results→Graphic Solution，得到最优运输网络图，如图3-5所示。

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表3-14

图3-5

实验3作业：

（1）案例分析与求解

特塞格公司（Texago Corporation） 是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。这家公司大部分石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。公司有大型的配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。

特塞格公司的市场看好。因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口的石油数量。接下来所要做的决定是确定在什么地方建设新的炼油厂。

新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到炼油厂的原油量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。因此，影响管理者选择新厂地址有以下三个因素：

? 从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；

? 从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本。

? 新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不含原油）成本、能源成

本、保险成本，等等。（资金成本不是一个所要关注的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是一样的。）

第一步 收集必要的数据

公司确定了新厂的三个备选地址。

管理者希望每个炼油厂都满负荷运转（包括新厂）。因此运筹学小组需要确定这一条件下每个炼油厂每年需要的原油数量。

当然还需要许多其他大量的数据，我们在此就不一一说明理由了。收集数据整理如下。

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表1 生产数据

炼油厂 炼油厂1 炼油厂2 炼油厂3 新炼油厂 总量 油田1 油田2 油田3 中东进口 炼油厂1 炼油厂2 炼油厂3 新厂1 新厂2 新厂3 所需量 地点 新厂1 新厂 2 新厂3 炼油厂1 2 4 5 2 每年需要原油（百万桶） 100 60 80 120 360 油田/进口 油田1 油田2 油田3 中东进口 总量 每年原油产量（百万桶） 80 60 100 120 360 表2 向炼油厂运输原油的运输成本数据 向炼油厂运输原油的单位运输成本（百万美元/百万桶） 炼油厂2 4 5 7 2 炼油厂3 5 2 3 5 新厂1 3 1 4 4 新厂2 1 3 5 3 新厂3 3 4 6 4 表3 石油制品运送到配送中心的运输成本数据 把石油制品运输到配送中心的单位成本（百万美元） 配送中心1 5 6 7 8 5 4 100百万桶 配送中心2 2 4 8 6 4 3 80百万桶 配送中心3 6 3 4 3 3 1 80百万桶 配送中心4 8 5 3 2 6 5 100百万桶 表4 新炼油厂的估计运营成本数据 每年运营成本（百万美元） 620 570 530

作业要求：请在上述分析的基础上，确定哪个新厂的地址是最优的。

（2）煤炭销售地1、2、3、4、5每年需要量为11、12、9、10、800万吨；公司有三个煤炭产地1、2、3，年产量分别为15、20、1500万吨。以前使用火车运输，现在火车运输成本上涨了。所以考虑将部分煤炭用轮船运输，但是使用轮船运输将会有一些先期投入。具体数据如下。 源 1 2 3 使用火车运输的成本（千元/吨） 1 61 69 59 2 72 78 66 3 45 60 63 4 55 49 61 5 66 56 47 使用轮船运输的成本（千元/吨） 1 31 36 － 2 38 43 33 3 24 28 36 4 － 24 32 5 35 31 26 25

出发地 1 2 3 使用轮船运输煤炭的先期投资（千元/年） 1 275 293 － 2 303 293 283 3 238 270 275 4 － 250 268 5 285 265 240 要求：请做出最优的运输计划。

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实验4：整数规划的WinQSB应用

（一）实验目的：用WinQSB软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0－1规划 （二）内容和要求：建立整数规划问题，输入模型，求解模型。 （三）操作步骤：

运用WinQSB软件求解线性整数规划仍然是调用子程序Linear and Integer Programming，操作时改变变量类型即可。下面以例为例说明这个应用。

例6. 用WinQSB软件求解以下整数规划问题 max z= x1 +4x2 s.t. 14x1 +42x2 ≤196

解：首先启动子程序Linear and Integer Programming，建立新问题，输入类似图3-1的选项。本例中，变量数等于2，约束数等于2，变量类型选非负整数（Nonnegative integer）。然后输入数据，见下表4-1。

表4-1

点击菜单栏

的下拉菜单Solve the Problem得到表4-2所示的最优表。

表4-2

Solve and Analyze

-x1 x1,

+2x2 x2

≤ 5 ≥0

x1, x2 为整数

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最优解为：x1=5，x2=3，x3=0，x4=4，x5=0，最优值为 z=17。

其他类型的整数规划问题只要改变变量类型即可。

实验4作业：

1.已知某电机运输问题

请问：请如何安排调运方案，即满足用户需要，又使总的运费最少？

2. 某人有一背包可以装10公斤重、0.025m3的物品。他准备用来装甲、乙两种物品，每件物品的重量、体积和价值如下表所示。

（1）请问两种物品各装多少件，所装物品的总价值最大？

（2）假设此人还有一只旅行箱，最大载重量为12公斤，其体积是0.02m3。背包和旅行箱只能选择其一，建立下列几种情形的数学模型并求解，使所装物品价值最大。

1)所装物品不变；

2）如果选择旅行箱，则只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载重量和体积的约束为

1.8x1?0.6x2?121.5x1?2x2?20（3）企业计划生产4000件某种产品，该产品可自己加工、外协加工任意一种形式生产．已知每种生产的固定费用、生产该产品的单件成本以及每种生产形式的最大加工数量（件）限制如下表所示，怎样安排产品的加工使总成本最小．

实验5：指派问题的WINQSB应用

（一）实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解指派问题，掌握操作方法。 （二）内容和要求：建立指派问题的数学模型，并用软件求解。

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（三）求解问题的步骤如下：

1．建立新问题，选择Assignment Problem，在Number of Objects 中输入人数5，Number of Assignments中输入工作数4，选择maximization。

2．输入数据，点击菜单栏Edit/node names，重新命名人名和工作名，求解。 3．写出两题的计算结果。

例7.求下列最大值的指派问题

?21097??154148?? C＝??13141611???415139??在WinQSB软件的网络流模块中，指派问题的求解采用的是上面介绍的匈牙利解法。下面我们上例为示例，说明怎样应用WinQSB软件计算指派问题。

首先，调用WinQSB软件的子程序Network Modeling，建立一个新问题，弹出对话筐，如图5.30所示界面，选择Assignment Problem，输入问题的文件名Assig1（读者自己可以任意取名），人数4及任务数4。

图5-1

然后，点击ok，此时弹出一张需要输入数据的表格，对照上面的信息输入数据，重命名网络节点后得到表5-54，与运输问题的求解方法一样，点击Solve the Display Steps-Tableau时，系统输出匈牙利解法的每一步迭代结果，如表5-3到表5-5所示。点击菜单栏Results→Graphic Solution，以网络图的形式显示结果。

表5-2

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表5-3 表5-4

表5-5

实验5作业

（1）某汽车公司拟将四种新产品配置到四个工厂生产，四个工厂的单位产品成本（元/件）如下表所示．求最优生产配置方案．

工厂1 工厂2 工厂3 工厂4

（2）某城市开办了第三所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市的服务区域。初步划分中，全城被分成人口大致相等的九个区。每个区的中学生人数以及每个区到各个中学的平均近似距离等数据见下表。

各个学区到各个中学的平均距离（公里） 学区1 学区2 学区3 学区4 学区5 中学生人数 中学1 2.2 1.4 0.5 1.2 0.9 中学2 1.9 1.3 1.8 0.3 0.7 中学3 2.5 1.7 1.1 2.0 1.0 500 400 450 400 500 产品1 产品2 产品3 产品4 58 75 65 82 69 50 70 55 180 150 170 200 260 230 250 280 29

学区6 学区7 学区8 学区9 最小招生数 最大招生数 1.1 2.7 1.8 1.5 1200 1800 1.6 0.7 1.2 1.7 1100 1700 0.6 1.5 0.8 0.7 1000 1500 450 450 400 500 学区管理当局还要求，每个区的学生只能到同一个学校就学，每三个区的学生到一个中学上学。

学区管理当局认为，划分入学区域界限的适当目标是要使学生到学校的平均路程最短（即学生上学的总路程最短）。请问，如何为各个区的学生指派一个中学，使得学生上学每天走的总路程最小。

（提示：由于是把区域指派给学校，所以这个问题可以看成是一个指派问题的变形。其中区域是被指派者，学校就是任务。现在，一个任务由三个被指派者来完成。指派问题中以总成本最小为目标，在这里，这个成本换成了每个区的所有学生到学校上学的路程，目标换成了使总路程最小。）

（3）某公司购买了三种不同类型的新机器（各一台），可以安装在五个不同车间。有关数据如下表：

每小时成本（元） 位置 车间1 机器1 机器2 机器3 13 15 4 车间2 16 － 7 车间3 12 13 10 车间4 14 20 6 车间5 15 16 7 请问：如何分配机器到各个车间（每个车间最多分配一种机器），使总的原料加工成本最低。

实验6：网络问题的WINQSB应用

实验目的：

（一）实验目的：掌握不同问题的输入方法，求解网络模型，观察求解步骤，显示并读出结果。

（二）内容和要求：用WinQSB软件求解最小支撑树、最短路、最大流及旅行售货员等问题。 （三）操作步骤：

1．启动程序，开始→程序→winQSB→Network Modeling

2．求最小支撑树：建立新问题，选择Minimal Spanning Tree，输入标题名，网络节点数；输入

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