（解析版）辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学（理）

（解析版）辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合A={2,lnx}，B={x,y}，若AA．0 B．1 C．e D．

B={0}，则y的值为 （ ）

1 A={2,lnx} e

2.复数1?1(i为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） 3iA.(1,1) B.(1,?1) C.(?1,1) D.(?1,?1)

3.Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9? （ ） A．

27 B．27 C．54 D．108 2

4.下列说法正确的是 （ ） ．．

xxA．命题“?x?R，e?0”的否定是“?x?R，e?0”

B．命题 “已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题

2C．“x?2x?ax在x??1,2?上恒成立”?“(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立”

D．命题“若a??1，则函数f?x??ax?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题

2

5.已知a,b,c是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，上述命题中真命题的是 A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( ) B.若???,???,则?∥?;

C.若a??,b??,c??,a⊥b, a⊥c,则???； D.若a⊥?, b??,a∥b,则???

错；因为a//b且a??，故b??，又b??，所以???，D正确.

6.已知向量a=（cos750,sin750），b=（cos150,sin150），则a-b与b的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150

0000

7.过点P（0,1）与圆x2?y2?2x?3?0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ） A. x?0 B.y?1 C.x?y?1?0 D. x?y?1?0

8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是 （ ）

? 8?B. 4?C. 6?D. 2A.

9.在△ABC中，AB?BC，cosB??7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭18圆的离心率e? （ ）

A．

3333 B. C. D. 47818

*10.数列?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N) .若则b3??2，

b10?12，则a8=( )

A. 0 B. 3 C. 8 D. 11

x2?x?xsin??811.函数f(x,?)?（x＞2）的最小值 （ ）

x?1?sin?A. 42 B. 22 C. 1?42 D. ?1?42

【解析】

。

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12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同

x2?2x(x0)一个“姊妹点对”，已知函数f(x)?{2 ，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）

(x?0)xeA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.

14.由函数y?cosx与x=0,x=?,y?0围成的几何图形的面积为

56

15.已知??(?2,?)，sin??3?，则tan(??)=___________________. 54

16.以下命题正确的是_____________. ①把函数y?3sin(2x?②(x?3?3)的图象向右平移

?个单位，得到y?3sin2x的图象； 628)的展开式中没有常数项； x2③已知随机变量?~N(2,4)，若P(?＞a)= P(?＜b)，则a?b?2； ④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10,s10ss)，(100,100),(110,110)共线. 10100110

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）在?ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m?(cosA,sinA),向

量n?(2?sinA,cosA),若m?n?2 (1)求角A的大小 ； (2)若b?42,且c?2a，求?ABC的面积.

18.12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表: 第一小组 第二小组 总计

科目甲 1 2 3

科目乙 5 4 9

总计 6 6 12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. (1)求选出的4 人均选科目乙的概率;

(2)设?为选出的4个人中选科目甲的人数,求?的分布列和数学期望.

?的分布列为

19.（12分）如图：四边形ABCD是梯形，AB//CD,AD?CD,三角形ADE是等边三角形，且平面ABCD ?平面ADE，EF//AB,CD?2AB?2AD?2EF?4，

2CG?CF

3（1）求证：AF//平面BDG； （2）求二面角C?BD?G的余弦值.

和GBD的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角C?BD?G的余弦值.

y2?x的焦点，20.（12分）已知点F是抛物线C：S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=

5. 4（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB 分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

1 ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

3

一元二次方程（其中有一根为1），再利用韦达定理并结合直线方程，求出点M的坐标，然

21.（12分）已知函数f(x)?e?kx(x?R) （1）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k?0且对任意x?R，f(|x|)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)?F(2)?F(n)?(en?1x?2)(n?N?)

n2

考点：1、导数在单调性上的应用；2、导数在极值和最值方面的应用；3、不等式放缩法证明.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，

连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED=

1,⊙O的半径为3，求OA的长. 2

23.本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线是过点P(?1,2)，方向向量为n?(?1,3)的直线，圆方程??2cos(??（1）求直线的参数方程

（2）设直线与圆相交于M,N两点，求PM?PN的值

?3)

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知f(x)?2x?1?ax?5(a是常数，a∈R) （Ⅰ）当a=1时求不等式f(x)?0的解集；

（Ⅱ）如果函数y?f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

【解析】

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