高中物理竞赛单元测试 光学

高中物理竞赛单元测试 光学

考试时间：240分钟 满分200分

一、选择题．（本题共8小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分． 1．若旋转椭球体的折射率n?1（其中e为椭球体的偏心率），则与轴线平行地从空气中e射到椭球体上的宽光束将会聚到椭球的（ ）上。

A．前焦点 B．中心 C．后焦点 D．以上答案都不正确

2．在半径r=2m、孔径d=0.5m的凹面镜的焦点位置上，放置一块圆形屏。如果圆形屏直径

1，则有（ ）的光可以到达同一位置的屏上。 81111A． B． C． D．

24816减小到仅有原来的

3．如图所示，两个薄凸透镜L1、L2与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R、L1、L2的焦距分别为f1、f2，它们之间的距离用d表示，且L1更靠近物屏。物屏上开一个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。那么在物屏上能有（ ）次得到这样的像。（不考虑2次以上的反射成像）

A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图所示，一束白光以300的入射角照射到平静的湖水（n3?4）

3表面的一层透明液体（n2?10）薄膜上，若反射光中波长为600nm 2的光显得特别明亮，则该透明液体薄膜的最小厚度为（ ）

A．100nm B．200nm C．600nm D．1200nm

30305．细丝直径的激光检测 在制造金属细丝（或其他细小的产品）的过程中，常用激光对丝的直径进行连续检测。金属丝垂直穿过激光束，产生的衍射条纹和与丝径等宽的单缝夫琅禾费衍射条纹类似，如图所示。设激光的波长为632.8nm，衍射条纹投射到距丝2.65m远的屏幕上。如果金属丝的直径应为1.37mm，那么屏幕上中央明纹两侧?10级暗纹中心间的距离为（ ）

A．1.96?10m B．2.44?10m C．2.75?10m D．3.12?10m

6．光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hv，动量hv/c，式中h

为普朗克常量，c为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。那么太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值为（ ）.假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐

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?2?2?2?2射能S=1.37×103W·m-2，地球到太阳中心的距离r0c=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m·s-2，地球半径 R0=6.4×106m，引力恒量G=6.67×10-11N·m2·kg-2 A．1?10 B．1?10 C．1?10 D．1?10 7．氩激光辐射聚焦在平面的光电阴极上。在光电阴极与其平行的平面阳极之间接上恒定电动势的电源上。在阳极与光电阴极之间为加速电压情况下阳极上光电子斑的直径，为在电压极性反向情况下（即在阳极与光电阴极之间为加速电压下）阳极上光电子斑直径的2倍。光电阴极材料的逸出功W=2eV。激光辐射波长??5?10m。那么电源的电动势为（ ） A．0.121V B．0.241V C．0.362V D．0.483V 8．假设大气的折射率n与空气密度的关系为n?1?a?0e?r?r0b?9?4?5?6?7，式中a为常数，?0为地球

表面的大气密度，r0=6400km，b=8772m，大气折射率随高度的增加而递减，为使光线能沿着地球表面的圆弧弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的（ ）倍（已知地表空气的实际折射率n0=1.0003，取e?1?x）

A．1.23 B．2.56 C．3.94 D．4.58 二、填空题．（本题共6小题，每小题7分。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．） 9．图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心．已知ON为11.4m , AM、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m，

水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB．

（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为

（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是 10．如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面(垂直于轴线)，另一个端面是球面，球心位于轴线上.现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射.当

光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b.那么近似地玻璃的折射率n为

11．某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。若将复眼看作球面圆锥，球面半径r?1.5mm，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d约为（请给出两位有效数字） 。

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12．光强传感器对接收到的光信号会产生衰减，且对于

0.9 φ 不同波长的光衰减程度不同，可以用?表示衰减程度，0.8 其定义为输出强度与输入强度之比，?=I出/I入，右图表0.7 0.6 示?与波长?之间的关系。当用此传感器分别接收A、B

0.5 λ φ 两束光时，传感器的输出强度正好相同，已知A光的波0.4 0.3 长?A=625nm，B光由?B1=605nm和?B2=665nm两种单色

0.2 光组成，且这两种单色光的强度之比IB1∶IB2=2∶3，由

0.1 图可知?A=________；A光强度与B光强度之比0 5.8 6.0 6.2 6.4 26.6 6.8 7.0 IA∶IB=______________。 λ/×10nm 13．假定你的两眼离地面1.6m，且你同“水面”的距离保持为250m，那么地表温度为 。空气在150C，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面1m以上，空气温度恒为300C，大气压强为0.1013兆帕。折射率用n表示，并假定n—1同空气的密度成正比。

14．如图所示，在真空中有一个折射率为n（n>n0，n0为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l

三、计算题．（本题共6小题，共102分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．） 15．（本题10分）如图所示， L 是一焦距为 f 的薄凸透镜（ F 与F ’为其焦点）．在透镜右侧焦点F ’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜（其顶点位于 F ’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面第 1 和第 2 小题中填空，在第 3 小题中作图．

（1）若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于____________________ .

（2）若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________. （3）若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置．

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16．（本题12分）等腰直角三棱镜ABC的斜面BC长4L，其中BD段长L，棱镜材料相对于波长为λ的单色光，其折射率为n，下面讨论中，从空气入射的均为此种单色光。

（1）如图1实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求n的取值范围。

下面两问中设定n为（1）问中所取之最小值，且略去入射光在境内经过三次或三次以上反射的光线。

（2）如图1虚线箭矢所示，对于从D点向上倾斜300入射的细光束，试问在直角面AB外侧或直角面AC外侧是否有透射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离αL，给出α的三位有效数字。

（3）如图2所示，在棱镜两个直角面上镀一层相对所取单色光折射率为n1、厚度为d的薄介质层，细光束仍从D点正入射，试问直角面AB外的空气或直角面AC外的空气中是否有透射光？再问d取何值时从BC面的D点下方观察不到出射光？

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17．（本题15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R = 1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率n1?1.56，酒的折射率n2?1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象．

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O C P

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