沪教版七年级（下）数学第十四章三角形课课练及单元测试卷一和参

数学七年级下 第十四章 三角形

14.1 三角形的有关概念（1）

一、选择题

1. 在三角形中，位于三角形外的高最多可能有 （ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

2. 如果三角形的两边长分别是4和7，那么第三边长可能是 （ ） A. 3 B. 8 C. 11 D. 13

3. 已知三条线段a?b?c?0，则它们能组成三角形的条件是 （ ）

A. a?b?c B. a?c?b C. a?b?c D. a?b?c

4. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A. 6，3, 6 B. 4,4,9 C. 2,5,2 D. 6,6,12

5. 若等腰三角形腰长为7,则底边x的取值范围是 （ ） A. 7?x?14 B. 0?x?7 C. 0?x?14 D. 无法确定

6. 已知三角形的一个内角大于与它相邻的外角，那么这个三角形是 （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 纯角三角形 D. 以上都有可能

7. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 纯角三角形 D. 以上都有可能

8. 三角形的三条高交在三角形的一个顶点，则这个三角形是 （ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 纯角三角形 D. 以上都有可能

二、填空题

9．一个三角形的两边长分别是5cm和9cm，它的第三边长应小于 cm，大于 cm。 10. 两条边长分别为5、7，第三边长为整数的三角形共有 个。

11. 已知三角形的周长是36,三边长度之比是2:3:4，那么这个三角形三边的长分别是 。 12. 叫做三角形的角平分线。

13. 叫做三角形的中线。

14. 叫做

1

三角形的高。

15. 在三角形的①三条高、②三条中线、③三条角平分线中，一定在三角形内的线段是 。 16.若AD、AE和AF分别是△ABC的角平分线、高和中线，且三条线段互不重合，则线段AD、AE、AF中最短的是 ，理由是 。 17. 等腰三角形的周长是16cm，底边长是2cm，那么它的腰长是 cm.

18. 三角形按角分类，可以分为 三类。 19. 三角形按边分类，可以分为 两类，其中 是特殊的 。

20. 在△ABC中，已知BC=5，那么AB+AC的范围是 。 21. 等腰三角形的一条边长为5，另一条边长为6，那么它的周长为 。

22. 如图，AC与BC的夹角是 ，∠DCA的对边是 ，AC的对角是 。 23. 如图，在直角△ABC中，已知BC=AC，CD⊥AB，CD=5cm，则△ABC的面积是 。

第22题 第23题 第24题

24. 如图，点D在△ABC中，图中所有的三角形有 ；线段AC是三角形 的边；△ABD的三个内角是 ；△BCD的三条边是 。

25. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是 ；在△ACD中，∠C所对的边是 ；在△ABD中，边AD所对的角是 ；在△ACD中，边CD所对的角是 。

第25题

26. 如图，图中有 个三角形，其中 是锐角三角形， 是直角角三角形， 是钝角三角形。

27. 等腰三角形的一边长为4cm，另一边长是7cm，则它的第三边长为 。

2

28. 一木工师傅有两根50cm、80cm长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围是 。

29. 若△ABC的三边长都是整数，周长为13，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 。 30. 已知线段3cm，5cm，x cm，x为整数，3，5，x为边能组成 个三角形。

三、简答题

31. 等腰三角形的两边长分别为7和11，求这个等腰三角形的周长。

32. 已知等腰三角形的一边长为8，周长是22，求等腰三角形的腰长。

33. 在一个三角形中，已知三条边长都是整数，且有两边长分别为3cm和8cm，请写出第三边长度的所有可能情况。

34. 用一根长为120cm的铁丝折成一个三角形，使它的三边长的比是4:5:6，求三边的长。

35. 已知△ABC的周长为56cm，AB=（2x-1）cm，BC=(x+5)cm，AC=(2x-3)cm，求三边的长。

3

36. 已知：三角形的三边长为3，8，1?2x，求x的取值范围。

37．已知三角形的两边长分别为4cm和7cm。

（1）如果这个三角形的第三边长是偶数，求它的第三边长以及它的周长； （2）如果这个三角形的周长是偶数，求它的第三边长以及它的周长； （3）如果这个三角形的周长是奇数，求它的第三边长以及它的周长； （4）如果这个三角形的第三边长是奇数，求它的第三边长以及它的周长。

38. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。求证：它的最小边在它的周长的16与14之间。

39. 已知：P为边长为2的等边?ABC内任一点。求证：3?PA?PB?PC?4

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数学七年级下 第十四章 三角形

14.2 三角形的内角和（1）

一、选择题

1. 锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是 （ ） A. 10??∠B?20? B. 20??∠B?30?

C. 30??∠B?45? D. 45??∠B?60?

2. 已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是 （ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

3． 如图，∠1=105°，∠2=136°，那么?3? （ A．75° B．61° C．51° D． 44°

第3题 第6题 第7题

4．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:5，这个三角形一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

5．已知等腰三角形的一个内角为46°，则这个等腰三角形的顶角为 ( )

A．46° B．88° C．44°或67° D．46°或88°

6．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝111°，则∠B等于 ( )

A．21° B．23° C．25° D．27°

7．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=76°，∠C=58°，则∠EDC的度数为( )

A．46° B．48° C．56° D．58°

8. 下列说法中，错误的是 （ A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B．三角形的三个内角中，最多有一个直角C．三角形的三个内角中，至少有两个锐角 D．三角形的外角一定大于它的内角

二、填空题

9. 在一个三角形中，有两个内角分别是33°、57°，则此三角形一定是 三角形。 10. 已知∠1、∠2、∠3分别是△ABC不同顶点处的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 。

）

）

5

）

11. 如图，∠A=65°，∠B=55°，则∠C= . 12. 如图，∠A=15°，∠1=60°，则∠C= .

13. 如图，∠B =45°，∠D=30°，∠ACB=50°，则∠CAD= ，∠BAC= .

第11题 第12题 第13题

14. 在等腰三角形中，如果有一个角是60°，那么这个三角形是 三角形。

15. 在直角△ABC中，如果∠BAC=90°，AD⊥BC，∠B=35°，那么∠BAD= ，∠CAD= .

第15题 第18题 第19题 第20题 16. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，那么这个三角形的三个外角中，最大的外角的度数是 。 17. 在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=20°，那么∠B= ，∠C= 。 18. 如图，已知∠1=30°，∠3=120°，则∠2= ，∠4= 。

19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=40°，∠C=60°，那么∠ADB= 。 20. 如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，∠ACE=60°，∠B=40°，则∠A= 。

DF21. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=48°，则?B 度．

?

22. 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则?AOC??DOB? ．

第21题 第22题 第23题 第24题

23．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=95°，∠B=45°，这块三角形木板另外一个角是 度．

6

24．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 .

三、简答题

25. 在△ABC中，?A?35?B，∠C比∠B小2°，求∠A、∠B、∠C的度数。

26. 在△ABC中，?A??B?126?，?C?2?B，求∠A、∠B、∠C的度数。

27. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=58°，求∠ADB的度数。

28. 如图，BC//ED，∠1=96°，∠2=25°，求∠A的度数。

7

29. 如图，在△ABC中，角平分线AD和BE相交于点F，∠ABC=40°，∠C=64°，求∠AFB和∠AEB的度

数。

30. 如图是一个六边形ABCDEF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

31. 如图，求五角星中的五个锐角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和

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数学七年级下 第十四章 三角形

14.3 全等三角形的概念与性质（1）

一、选择题

1. 两个三角形全等是指这两个三角形 （ ） A. 形状、位置和大小都相同 B. 形状、大小都相同，位置不考虑 C. 形状相同，位置、大小不考虑 D. 大小相同，形状、位置不考虑

2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A. 带①去 B. 带①和②去 C. 带②去 D. 带③去

第2题 第3题 第7题 第8题 3. 如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是 （ ） A、AC=CA B、∠B=∠D C、BC=CD D、∠1=∠2

4. 下列说法错误的有 （ ） ①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合． A、4个 B 3个 C 2个 D 1个

5、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=48°，则∠E的度数是 （ ） A、48° B、42° C、48°或52° D、48°或42°

6、已知等腰△ABC的周长为20cm，BC=6cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于 （ ）

A、7cm或8cm B、5cm或8cm C、8cm D、7cm

7. 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有 （ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

8．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，

则图中全等三角形共有 （ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

二、填空题

9. 如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α= 。

9

第9题 第11题 第12题 第13题

10. 一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、8，若这两个三角形全等，则x+y=____ 。

11. 如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=12，BD=10，AD=8，则BE的长是____ 12. 已知，如图△ABC≌△DEF，点B和点E是对应顶点，且BC=EF．则∠A= ，AC= 、∠C= ． 13. 如图，在△ABC中，∠A：∠D：∠ABD=3：5：10，又△ECD≌△ABD，则∠BCE：∠BCD的值等于 . 14. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=148°，则∠θ的度数是 。

第14题 第15题 第16题 第17题

15. 如图，已知△ABE≌△ACF，点B和点C是对应顶点，∠E=∠F=100°，∠CMD=50°，则∠2=______度． 16. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=112°，∠DAC=16°，则∠DFB为 . 17. 如图，△DEF是△ABC沿BA方向平移得到的，则△DEF △ABC ，若BE=5，AE=2，则DE的长是 。 第18题 第19题 第20题 18. 如图，△A′CB′是△ACB绕点C旋转得到的，则△A′CB′ △ACB ，这两个三角形的三条对应边是 与 ，对应角是 与 ， 与 ， 与 ； 与 ， 与 。若∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为 10

19.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= ，∠F= ，∠EDF= ；DE= ，EF= ，DF= ，CF= 。 20. 如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC是对应边．若∠A=50°，∠F=35°，则∠E= 。 第21题 第22题 第23题 21．如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC= 。 ，∠BAE=150°，BC、DE相交于点F，则∠EAC= ， 22. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=90°∠EFC= ，△ADE可以看作△ABC绕点A顺时针旋转 得到的。 23. 如图，已知△ABE≌△ACD，则∠BAD= ，BD= 。

24. 如图，已知△ABD≌△ACE，AB=21，BD=17，DA=19，则AC= ，CE= 。

第24题 第25题 第26题 25. 如图，△ABC绕点C逆时针旋转到△A1B1C，则△ABC≌ ，∠A1B1C= ，若B、

C、A1三点在一条直线上，则∠ACB= 。

26. 如图，△ABF≌△BCE，∠A=∠D，那么∠AFB+∠BEC= .

三、作图题

27. 画一个三角形，使∠A=50°，∠C=70°，AC=3cm，

28. 画△ABC，使三边长分别为2cm，3cm，4cm。

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四、简答题

29. 如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时钟旋转90°，得到△ABD，若∠E=35°，求∠ADB的度数。

30. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠AEB=∠ADC。试说明：∠BAD=∠CAE

31. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A==65°，∠B=70°，AB=8，EH=3。 （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB//DE。

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数学七年级下 第十四章 三角形

14.4 全等三角形的判定（1）

一、选择题

1. △ABC和△ADC中有公共边AC，若△ABC≌△ADC，则需要满足的条件是:： （ ） A. AB=AD，∠B=∠D B. AB=AD，∠ACB=∠ACD C. AB=AD，∠BAC=∠DCA D. AB=AD，∠BAC=∠DAC

2. 根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是： （ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D.①③

3. 能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B. ∠A=∠D ，AB=DE，∠B=∠E C. ∠A=∠E ，AB=EF，∠B=∠D D. AB=DE，BC=EF，∠C=∠E

4. 在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=5，∠D=50°，∠E=70°，EF=5，则△ABC与 △DEF （ ） A. 一定全等 B. 不一定全等

C. 一定不全等 D. 以上都不对

5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 （ ） A、60° B、75° C、90° D、95°

第5题

6. 以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定全等的是 （ ） A、一边两角 B、三个角 C、两边和夹角 D、三条边

7. 在△ABC和△A’B’C’中，如果AB=A’B’，AC=A’C’， ∠B=∠B’，那么，这两个三角形 （ ） A、一定全等 B、一定不全等 C、不一定全等 D、以上都不对

8. 给定三角形的两条边a、b及a边所对的角α， （ ） A、可作出唯一的一个三角形 B、可作出两个三角形 C、可能作不出三角形 D、以上三种情况都有可能

9. 若等腰三角形的底边大于腰长，则这个三角形的顶角为 （ ） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能

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10. 在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充条件中错误的是 （ ） A、AC=DF B、BC=EF C、∠A=∠D D、∠C=∠F

二、填空题

11、如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB，依据是_____________；若AC=DB，∠ACB=∠DBC，则△_________≌△________。

12、如图，AO=CO，BO=DO，图中全等三角形共有__________对。

13、如图，已知AB=DB，加入一个条件__________，可得△ABC≌△DBC。

第11题 第12题 第13题 第15题

14、已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是______________________________________。

15、如图，若∠B=∠C，AD=AE，则全等三角形有_____________________________________________，等腰三角形_______________________。

16、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加条件___________或__________或_____________，则可得△ABC和△DEF。

17、等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线交腰AC于D，已知AB=9cm，△CBD的周长为13cm，则BC=____________。

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则△ABD≌△ACD的依据是_____________，∠ADC= 。

第18题 第19题 第20题

19. 如图，已知AB=AC，添加一个条件 ，可得△ABE≌△ACD。

20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC、BD相交于点M，那么图中共有 对全等三角形，它们是 。

21. 如图所示的四个三角形中，判断△ABC≌△A1B1C1的依据是 ；判断△ABC≌△A2B2C2的依据是 ；判断△ABC≌△A3B3C3的依据是 。

第21题

22. 有两角与其中一角的对边分别对应相等的两个三角形 全等；有两边与其中一边的对角分别对应相等的两个三角形 全等；面积相等的两个三角形 全等；在

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直角△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，斜边AB上的中线CD分△ABC所成的两个三角形 全等。（选填“一定”、“不一定”或“一定不”） 23. 如图，已知△AEC≌△ADB，∠ABC=65°，∠CAD=20°，则∠BAE= 度，∠BAD= 度，△AEG≌ 。

第23题 第24题 第25题

24. 如图，△ABD与△BCE都是等边三角形，则∠1+∠2= 。

25. 如图，A、B、C、D是圆O上四个点，如果AB=CD，那么△OAB与△OCD (选填“是”或“不是”)全等三角形，判定依据是 。

26. 三角形两边长分别为16、24，则第三边上的中线长x的取值范围是 。

三、简答题

27. 如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，请说明∠D=∠E的理由。

28. 如图，已知AD⊥BC，BD=CD。说明△ABD≌△ACD的理由。

29、已知：如图，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC。说明OB=OD的理由。

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30. 如图，已知AE=DB，∠1=∠2，AC=DF，PQ是直线，请说明∠C=∠F。

31、如图，在△ABC和△ADE都是等边三角形，请说明∠ABD=∠ACE的理由。

32. 如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（写出一种情况）。

①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④BE=CD ⑤∠ADC=∠AEB ⑥∠B=∠C

33、如图所示，∠DCE=∠BCE，∠B=∠D，请问AB=AD吗？

34、在平行四边形ABCD中，已知E、F在对角线BD上，点E靠近D，点F靠近B，且AE//CF，试说明△ADE≌△CBF。

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35. 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，请说明OB=OC。

36. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点。请说明BO=CO。

37. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，E是AB延长线上一点，连DE，交BC于F，试说明当DF=EF时，必定有DC=BE。

38. 如图，已知AB=CD，AE=DF，CE=FB，请说明AF=DE。

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39. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，联结AC。 （1）△ABC与△CDA全等吗？为什么？ （2）点O为AC的中点，过点O作直线分别交AB、CD于E、F，则点O是线段EF的中点吗？为什么？

40. 如图，在△ABC中，AB=BE，AD=DE。 （1）说明在△ABD与△EBD全等的理由。

（2）如果∠A=70°，∠C=46°，求∠CDE的度数。

41. 侦查员在观察敌情时，想猜测自己阵地与敌人碉堡之间的距离，如图1所示，但不能直接过去测量，那么有什么办法吗？聪明的侦查员想出了这么一个办法：首先选定一点，侦查员站在这个点上，眼睛盯着碉堡的底部，然后记下这个视线的角度，转过身来用相同的角度看远方树的底部，记下看到的那一处，如图2，这样只要量出该点和树的底部之间的距离，就可以估计该点与敌人碉堡之间的距离了。你知道侦查员这种测量的依据吗？

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数学七年级下 第十四章 三角形

14.5等腰三角形的性质（1）

一、选择题

1．等腰三角形的底角与相邻外角的关系是 （ ）

A．底角大于相邻外角 B．底角小于相邻外角

C．底角大于或等于相邻外角 D．底角小于或等于相邻外角 2．等腰三角形的一个内角等于110°，则另两个内角的度数分别为 （ ）

A．35°，35° B．110°，10° C．55°，55° D．35°，35°或55°，55° 3．等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为 （ ）

A．50°，50°，80° B．80°，80°，20° C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20° 4．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为 （ ）

A．45° B．40° C．55° D．50°

5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 （ ）

A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半

6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为 （ ）

A．30° B．45° C．36° D．72°

第6题 第7题

7. 右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是 （ ） A．AC和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点A C．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A

8. 等腰三角形的对称轴有 （ ）

A．三条 B．两条 C．一条 D．一条或三条

9. 如果等腰三角形一边长为6，另一边长为12，那么它的周长是 （ ）

A．30 B．28 C．24 D．24或30

10. 在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，那么∠B的度数为 （ ）

A．36° B．72° C．50° D．60°

二、填空题

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11. 如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．

12. 若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． 13. 已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．

14. 在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________． 15. 如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．

第11题 第15题 第20题 第25题

16. 等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是 。

17. 如果等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍，那么这个等腰三角形的底角等于 。 18. 如果等腰三角形的周长是17cm,一边长是7cm，那么这个等腰三角形的底边是 。 19. 如果等腰三角形的一个角是70°，那么其余两个角是 。

20. 如图，在△ABC中，根据条件AB=AC，BD=CD，可推得结论 （至少写出两个结论） 21. 在△ABC中，如果 AB=AC， AD⊥BC，垂足为D，且△ABC的周长为24cm，AB=10cm，那么BD= cm．

22. 如果一个等腰三角形一腰上的高为4cm，腰与底边的夹角为45°，那么这个三角形的面积为

2cm.

23. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是 ．

24. 等腰三角形一腰上的高与另外一腰的夹角为30°，那么这个三角形顶角的度数是 。 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，∠A=∠DCB=36°，则图中共有 个等腰三角

形。

26. 一个等腰三角形的底边长为7cm，一腰上的中线将三角形的周长分成两部分，如果其中一部分比另一部分长3cm，那么它的腰长为 . 27. 如果一个等腰三角形的一边长为15，且是另一边长的

3，那么这个三角形的周长为 。 528. 如果一个等腰三角形的顶角为78°，那么一腰上的高与底边所成的角等于 。 29. 在△ABC中，AB=AC，∠A=∠B，那么∠C= 。

30. 等腰直角三角形底边长为6cm，那么底边上的高等于 cm.

31. 设等腰三角形的一边长为7cm，另一边长为5cm，那么第三边的长为 。

32. 如果等腰三角形的一个内角为42°，那么它的另外两个内角的度数分别是 。

三、简答题

33．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求等腰三角形三个角的度数．

20

34. 如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？并分别画出来。

ac

35．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

36．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．

（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；

（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）

37．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD相等吗？请说明理由．

38. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D为垂足，且∠A=42°，求∠DBC的度数。

21

39. 如图，AD//BC，AD=DC，AC=BC，求∠B和∠D的度数。

40. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=CD =BC，求∠A的度数。

41. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线，说明AD//BC的理由。

42. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数； （2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；

（3）试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗？

22

数学七年级下 第十四章 三角形

14.6等腰三角形的判定（1）

一、选择题

1. 如图，AD//BC，∠DCB=2∠DBC，AC平分∠DCB，那么图中等腰三角形共有 ( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

第1题 第8题 第14题

2. AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B∶∠C为 ( )

A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1

3. 在△ABC中，∠A=∠C=55°,三角形形内一点P使∠PAC=∠PCA，则∠ABP为 ( )

A.30° B.35° C.40° D.45°

4. 下列各组长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 ( )

A. 2,3,5 B.3,3,6 C. 4,8,4 D. 8,4,8

5. 等腰直角三角形斜边长为a，则面积为 ( )

A.

121222

a B.a C.a D.2a 426. 如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形

7. 如果等腰三角形有一个内角是45°，那么这个三角形一定 ( )

A. 是钝角三角形 B. 是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 不是钝角三角形 8.如上图,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有 ( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

二、填空题

9. 在等腰三角形中，等边对 ，等角对 。 10 一个三角形是轴对称图形，那么它一定是 三角形。 11. 等腰三角形判定定理是证明 相等的重要定理之一.

12. 三角形一个外角平分线平行三角形一边，则这个三角形是 . 13. 等腰三角形一个外角为140°，则顶角为 .

14. 如上图，在△ABC中，AD垂直平分BC，则△ABC是 三角形.

15. 在△ABC中，AB=6，AC=8，∠B，∠C的平分线交于O，直线MN过O点交AB于M，AC于N，若MN∥BC，则△AMN周长为 .

23

16. 如图，AB=AC=CD，AD=BD，图中共有 个等腰三角形，∠B=∠C= 度。 17.在△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，则∠ABC= . 18. 在等腰△ABC中，∠A=80°,则∠B = .

第16题 第17题 第20题 19. 有两边长分别为5cm、7cm的等腰三角形的周长为

20. 如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE//BC交AC于点E，若AC=9,AE=4，则DE= 。

三、简答题

21. 补充完整：如图，AB=AD，∠B=∠D，则BC与DC相等吗？为什么？

解：联结BD，在△ 中，

因为AB=AD( ),

所以 （ ）。 因为∠ABC=∠ADC （已知），

所以∠ABC- =∠ADC- ， 即∠ =∠ ，

所以BC=DC （ ）

22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD为AB边上的高，E是AB上的一点，且CE=BE。 （1）写出图中所有的等腰三角形，并对其中的一个加以说明； （2）若DE=3cm，求AB和AC的长。

23. 有一艘船在A处测得灯塔在其北偏东25°的方向上，船向正北方向行进50千米后到达B处，发现灯塔在其北偏东50°的方向上，求B处离灯塔的距离。

24

24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，DE//BC，且DE过点F，请指出图中除△ABC之外的所有等腰三角形，并对其中的一个加以说明。

25. 如图，在△ABC中，AD是外角∠CAE的平分线，若AD//BC，那么AB与AC一定相等吗？为什么？。

26. 已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，试说明△ABC是等腰三角形的理由。

27. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重叠部分是一个等腰三角形吗？为什么？

28. 如图，AD平分∠BAC，BF//AD交AB于G，求证：△AEG是等腰三角形。

25

29. （1）在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.

（2）在（1）中如果条件∠B=2∠C与结论AB+BD=CD互换，仍然成立吗？请说明理由。

30. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE//BC交AC于F，交AB于E，试说明：EF=BE-CF

31. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，E在BC延长线上，且CE=CD，试说明△BDE是等腰三角形。

32. 在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合）， （1）如图，当∠C＞60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当∠C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）； （3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

26

数学七年级下 第十四章 三角形

14.7等边三角形（1）

一、选择题

1. D为等边三角形ABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD.则△ADE是 ( )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.任意等腰三角形 D.等边三角形

第1题 第2题 第3题 第5题 2．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 （ ） 6 12 32 64 A．B． C． D． 3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） 180° 240° 280° 320° A．B． C． D． 4. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D 为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC= ( ) A. 24 B. 36 C. 72 D. 96

5．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ）

A. 1 B.

234 C. D. 3456．如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，

则∠DFC的度数为 （ ） 60° 45° 40° 30° AB． C． D． ． 27

第6题 第7题 第8题 第9题

7．如图，等边△ABC被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，如果△AEH的面积为2cm2，则图中阴影部分的面积为 （ ） 2222 AB． C． D． 4cm 6cm 8cm 10cm ． 8．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是

（ ） A3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 ． 9．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是 （ ） Ad=h d＞h B． d＜h C． D． 无法确定 ． 10．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 （ ） A30海里 B． 40海里 C． 50海里 D． 60海里 ．

第10题 第15题 第16题 第17题

二、填空题

11．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

12．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFB=______．

28

13．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴．

14.三内角都相等的三角形是 三角形，每个内角都等于 .

15. 如图，在等边△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形共有 组。

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

_________度．

17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结

论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有_________ ．（把你认为正确的序号都填上）

18. 顺次联结等边三角形三边中点所得的图形是 。

19. 如图，在△ABC中，D、E是边BC的三等分点，如果△ADE是等边三角形，那么∠BAC=

第19题 第20题 第21题 第22题 第24题 20. 如图，△ABD与△ACD关于直线AD对称，如果∠BAC=60°，∠BDC=150°，那么图中共有 个等腰三角形，它们分别是 。

21．如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：△A3B3C3的边长a3=_________；△AnBnCn的边长an=_________（其中n为正整数）．

22. 如图，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为________三角形。

23．以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_________个． 24．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=5，则PP′=_________． 三、简答题

25. 如图，△ABC是等边三角形，BE平分∠ABC，DE//BC。 （1）△ADE是等边三角形吗？请说明理由。 （2）BE⊥AC吗？为什么？

（3）试说明△BDE是等腰三角形。

（4）AE与AB有什么数量关系？为什么？

29

26. 已知四条线段AB、BC、CD、DA首尾相接，且AB=AD，CB=CD，如果∠A=120°，∠C=60°，那么∠ABC和∠ADC各等于多少度

27. 已知：如图，在等边△ABC中，AB=AC，D是AC上的中点，点E在BC延长线上，且DB=DE，那么CE=CD吗？为什么？。

28．如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE． 试判断AC、DE的位置关系，并给出说明．

29. 如图，已知△ABC是等边三角形，AB=1，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点，作60°角，交AB于M，交AC于N。求△AMN的周长。

30

30．如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

31．附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_________；②_________；③_________．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

31

七年级(下)数学第十四章 三角形 单元测试卷一

姓名 一、选择题（每题3分，共18分）

1、如图，△ABC≌∠CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 ( ）

A、∠DAC = ∠BCA B、AC=CA C、∠D = ∠B D、AC=BC

第1题 第2题 第3题 2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B = ∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌∠ACD 的是 （ ） A、AD=AE B、AB=AC C、BE=CD D、∠AEB = ∠ADC 3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D + ∠E= ( ) A、180° B、240° C、360° D、480°

4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A、2cm, 3cm, 4cm B、4cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm D、3cm, 4cm, 9cm 5. 三角形中至少有一个角大于或等于 （ ） A、45° B、55° C、60° D、65°

6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜角三角形

二、填空题（每题3分，共33分）

7. 在△ABC中，∠A+∠B = ∠C，则∠C=

8. 三角形按边分类，可分为： 三角形和 三角形；

三角形按角分类，可分为： 三角形， 三角形和 三角形。 9. 三角形的三边之间的关系：三角形的第三边小于两边之 ，大于两边之 ；如图，用式子表示为： < AC < .

10. 在△ABC中，已知两条边长为3和2，且第三边长为偶数，那么第三边长 。 11． 等腰三角形周长为14，一腰长为6，则底边长为 。 12. 在△ABC中，AB=AC，∠B =70°，那么∠A = 13. 在等腰△ABC中，∠C =70°，那么∠A =

14. 等腰三角形的周长为24，一边长为5，则另两边长为 15. 等腰三角形一边长为5，另一边长为8，则它的周长是

第9题 第16题 第17题

16. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角是 ，理由是 17. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B =50°，∠C =70°则∠EAD =

三、解答题(27题6分，其余每题5分)

32

18、如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB,，试证明：△EAD≌△CAB。

19、如图，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF，试证明：（1）AB∥CD； （2）AD=BC。

20、如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B、C重合），F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并说明理由。

1）你添加的条件是： 2）说明理由。

21、如图，已知 A、B、C、D在同一条直线上， EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。请说明：∠ACE=∠DBF.

33

22、如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D, ∠B=∠C,AF与DE交于点O。 1）求证：AB=DC；

2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

23、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F。试说明：BD=2CE。

24. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠BAE的度数。

34

25. 上午8时，一艘船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，11时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°,求从海岛B到灯塔C的距离。

26. 如图，已知AD=BC，AC=BD,求证：△ABE是等腰三角形。

27. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③ BE=CD；④OB=OC.

1) 上述四个条件中，那两个条件可判断△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况） 2）选1）小题中的一种情况，说明△ABC是等腰三角形。

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