哈工大 数学实验 大作业2

数学实验

RSA加密解密

一、 综述

历史回顾：

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和Len Adleman在美国麻省理工学院开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

RSA公钥加密算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也十分流行。虽然自1978 年提出以来， RSA的安全性一直未能得到理论上的证明，但它经历了各种攻击，至今（2009 年）未被完全攻破。随着越来越多的商业应用和标准化工作， RSA已经成为最具代表性的公钥加密技术。 VISA、MasterCard、IBM、Microsoft 等公司协力制定的安全电子交易标准（Secure Electronic Transactions，SET）就采用了标准 RSA算法，这使得RSA在我们的生活中几乎无处不在，网上交易加密连接、网上银行、身份验证、各种信用卡使用的数字证书 智能移动电话和存储卡的验证功能芯片等，大多数使用 RSA技术。 课题研究说明：

1、 RSA算法描述

RSA算法可以简单描述如下：

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密钥生成

取素数p、q，令n=p*q；

取与(p-1)*(q-1)互质的整数e；

由方程d*e=1(mod(p-1)*(q-1))解出d；

二元组( e, n)作为公开密钥；

二元组( d, n)作为私有密钥；

加密解密

设A为原文，B为加密后的密文：

加密过程：B=Ae mod n ；

解密过程：A=Bd mod n；

2、 程序功能简述

所提供的程序基于Mat lab GUI窗口界面，主要功能包括自动生成密钥、手动输入密钥（含密钥合法判断）、输入一串信息（包括中文，英文，标点，空格等等）并将其加密成一串密文、输入一串密文并将其解密回可识别的信息。详细功能见下文说明。

3、 尚存在的未解决的问题及不足

当生成的密钥n，e，d过大时（n超过2^27），加密过程可以顺利进行，但是解密过程出错，无法还原为原信息，此问题仍有待解决。

另外，单个字符产生的密文长度与n的位数一致，而n一般为8位，这就导致产生的密文长度过大，是原文长度的

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8倍。

二、 程序使用方法,及程序功能

1、 程序功能

自动/手动输入密钥、加密/解密中文英文、标点空格等信息

2、 程序使用方法

步骤1. 进入程序后要按自动生成按钮或手动输入按钮生成大整数n，加密指数e，素数p和q，解密指数d；对于自动生成按钮系统会自动生成以上参数，手动输入按钮用户可以输入以上参数

步骤2. 将待加密/待解密信息输入到“请输入待加密/待解密信息”框内，然后按加密（解密）按钮，则加密（解密）后的信息将显示在图形界面最下方的“加密/解密后信息”框内。

步骤3. 可重复进行步骤1，对于步骤2，只需要按下重置按钮后即可重复操作

步骤4. 按退出按钮退出程序。

3、 程序各按键的功能

自动生成——由程序随机生成参数大整数n，加密指数e，素数p和q，解密指数d；

手动输入——由用户输入参数大整数n，加密指数e，素数p和q，解密指数d；

加密——将输入框内信息加密

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解密——将输入框内信息解密

关于——该程序的信息

帮助——指导用户使用该程序

退出——退出程序

三、 程序运行实例及对实验结果的意见

1、 对汉字加密解密

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2、 对英文及空格加密解密

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3、 对标点符号进行加密解密

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4、 对混合信息的加密解密

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5、 手动输入

手动输入错误时Command窗口的报错

6、 帮助和关于

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7、 结果分析及意见

根据密码学课程的特点，本文以Mat lab 2010b为开发平台，开发了RSA密码演示系统，将RSA中参数获取、加密、解密等复杂过程以图形的形式形象直观地 表现出来。以上实验结果表明，该系统界面友好、操作方便，便于理解RSA的基本原理。需要注意的是，RSA密码演示系统的Mat lab实现，参数在选取过程中默认有条件n<2^27，并没有达到安全性要求，由于Mat lab自身的数据特点，也不可能达到。实际上，随着计算机、数论以及并行技术的不断发展，RSA安全参数的要求越来越大，长期安全应该至少使用1024位二进制数。

另外，当设置n>2^27时，解密过程溢出，解密结果出现乱码，此问题仍然有待解决。

改进方法：使用Maple工具箱中的函数，可以实现1024位的密钥的加密解密过程，此时还应优化算法，

简短密文长度，

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可达到效率和安全性均比较高的加密解密。由于Mat lab 2010b并不支持Maple工具箱，也由于自己能力所限，并不能实现这一改进。

四、 部分关键代码

1、 模幂运算函数（求a^b mod m，a，b和m均为大数）

2、 判断素数的函数（采用当下较流行的Miller-Rabin判素法）

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3、 自动生成参数的函数（x用于设置生成的p，q，e的位数，

可变动，p，q，e均生成为2^12~2^13之间的正整数，并且p，q均通过了Miller-Rabin判定，e满足与（p-1）*（q-1）互质的条件，d满足条件e*d=1（mod（p-1）*（q-1）），通过调用GetInv（）函数获得）

4、 由e和（p-1）*（q-1）求解d的函数（采用拓展

Euclidean

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算法求得）

5、 加密算法（将输入的信息转换成ASCII码，然后进行加密）

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6、 解密算法（将密文还原成ASCII码，然后转换成字符信息）

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五、 任务分配

王亚杰、朱振华共同研究算法、查阅文献及解决遇到的一些问题 朱振华——完成代码主体

王亚杰——完成报告主体

参考文献：

1. 管占明 邓雅娟.《RSA加密算法的研究及应用》.江苏 连云港.《科技广场》. 2009.7.

2. 叶建龙《.RSA 加密中大素数的生成方法及其改进》. 甘肃. 《廊坊师范学院学报( 自然科学版)》第十卷第2期. 2010.4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pb6i.html