工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：

1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

A

(

B

F

(

(

W

(

A

W

(F

(

F

(F

(

F

W

(A

W (

F

(

(

B

(

D

B

1

解：

1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

B

(

B

B

(

F B

F

(F

B (

D B F F

(

F

B

(W (

B

F

(

A D

B

(

B

(

2

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：

B

(

B F

(

W

(

(

D

(

F Bx

(

D

C

(

D

(

(

B

C

(W

B

(

D C

D

B

B

F D

3

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

(

F C

C (

W

B

(

F AB

F BC

(

(

C

(

A

(D

解：(a)

(b)

(c)

(e)

A

F AB

F AT

F A

F BA

F

F

C

C

’C

D D

C’

B

5

2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，

(2) 列平衡方程： 12140 sin 6005

30 cos6005

207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N

=?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

F

F 43x

F

D D F F A F D

7

(2) 由力三角形得

211 1.122D A D D A F F F

F F BC AB AC F F F F F =====∴=

==

2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

B A F F F

CDE cde CD CE ED

?≈?∴

== 几何尺寸：

11 222

CE BD CD ED =

====求出约束反力：

F

F

F d

c

e

4

F

8

12010 22010.4 45arctan 18.4B A o o

CE F F kN CD

ED F F kN CD

CE CD α=

?=?==?===-= 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E

(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

E

F F

'

15

166.7 23

A D E F F F F N ===

?= 2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。

解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

1BC F =

(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

22cos302

o CB F F F ==

由前二式可得：

12122212

0.61 1.634

BC CB F F F F F F or F F ==∴=

==

2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

，450和600，如图所示。试求在与O D 平行的力F 作用下，各杆所受的力。已知F =0.6 kN 。

D

F F BCB

F AB

F 1

F CD F 2

F CB

F CD

10

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、AB 、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；

(2) 列平衡方程：

0 cos 45 cos 4500 cos 6000 sin 60sin 45sin 450o o x AC AB o y AD o o o z

AD AC AB F

F F F

F F F

F F F =?-?==-==--=∑∑∑ 解得：

2 1.2 0.735 4

AD AC AB AD F F kN F F F kN ====

= AB 、AC 杆受拉，AD 杆受压。

11

3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力

解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

0 0 B B A B M M F l M F l

M

F F l

=?-==

∴==

∑

(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

0 0 B B A B M M F l M F l

M

F F l

=?-==

∴==

∑

(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；

B

(

B

(

θ

(

B

B

F

12

列平衡方程：

0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l θθ

θ

=??-==

∴==

∑

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M ，试求A 和C 点处的约束力。

解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；

B C F F =

(2) 取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；

B

F A θ

C

F B C

C B

13

(

)''0

30 0.35420.354B B A C M M F a a M F a M F F a =?+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1=500 Nm ，M 2 =125 Nm 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

12125001250 0 750 50

750 B B A B M M M F l M M F N l F F N --=?-+==

==∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。

解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

B

B F

14 220 sin 3001 5 0.4sin 30sin 30o B

B o

o M F BC M M F N BC =?-====?∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：

可知：

'' 5 A B B F F F N === (3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程： 110 0

50.6 3 A A M F OA M M F OA Nm =-?+=∴=?=?=∑

3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连，O 1盘垂直z 轴，O 2盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶（F 1，F ’1），（F 2，F ’2）如题图所示。如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重，试计算轴承A 和B 的约束力。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

(2) 列平衡方程：

A B F

F F

y

F

15

22110 20

22205

2.5 2.5 800 2022203

1.5 1.5 80x

Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx M

F AB F r rF F N F F N

AB M F AB F r rF F N F F N

AB

=-?+?=??=

=====-?+?=??=

====∑∑

AB 的约束力：

8.5 8.5 A B A F N

F F N

=

=

===

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。

解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；

0 0 C C M M F l M F l

=-?+==

∑ (2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

l

F F

F

F F

16

'cos 45C A o F F ==

17

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN

m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力

矩和时需应用积分)。

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

0: 0.40

0.4 kN

x

Ax Ax F

F F =-+==∑

()0: 20.80.5 1.60.40.720

0.26 kN

A

B B M

F F F =-?+?+?+?==∑

A

B C

D 0

2

(

A

B

C

1

2

q

(

M

3

A

B

C

D

20

M q (

A

B

C

D 00

02

F F

F

y x

18

0: 20.50

1.24 kN

y

Ay B Ay F

F F F =-++==∑

约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

2

()0: 3320

0.33 kN

B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑?

2

0: 2cos300

4.24 kN

o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑?

0: sin 300

2.12 kN

o x

Ax B Ax F

F F F =-==∑

约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；

0: 0x

Ax F

F ==∑

0.80

()0: 208 1.620 2.40

21 kN

A B B M F dx x F F =??++?-?==∑?

0.8

0: 20200

15 kN

y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑?

x

x

19 约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程； 0: -sin 0 sin x Ax Ax F

F G F G αα=+==∑ 0: cos 0

(1cos )y Ay Ay F F G G F G αα=--==+∑

()0: 0

(1cos )B A Ay A M F M F b G R G R M G b

α=-?+?-?==+∑

约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A 和可移动的桥

B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m ，跑车与操作架、平臂O

C 以及料斗C 相连，料斗每次装载物料重W =15

A B D

A B G F F

y x M G

20

kN ，平臂长OC =5 m 。设跑车A ，操作架D 和所有附件总重为P 。作用于操作架的轴线，问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC 以及料斗C ，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选F 点为矩心，列出平衡方程；

()0: -2140

22

F

E E M

F F P W P

F W

=?+?-?==-∑

(3) 不翻倒的条件；

0460 kN

E F P W ≥∴≥=

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和A B 各重为Q ，重心在A 点，彼此用铰链A 和绳子DE 连接。一人重为P 立于F 处，试求绳子DE 的拉力和B 、C

C

B

W

C

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