2016新北师大版七下第二章平行线的性质与判定书写训练

平行线的性质与判定练习

一．填空题（共11小题）

1．如图，当∠ =∠ 时，AB∥DC，依据是 ；当∠1+∠2+∠D=180゜时，那么 ∥ ，依据是 ．

2．根据如图所示填空．

（1）若∠1=∠3，则 ∥ ，理由是 ； （2）若∠1=∠4，则 ∥ ，理由是 ；

（3）若∠1+∠2=180°，则 ∥ ，理由是 ．

3．如图，填空并在括号内注明理由．

（1）若∠A=∠3，则 ∥ ； （2）若∠2=∠E，则 ∥ ；

（3）若∠A+∠ABE=180゜，则 ∥ ．

4．如图

（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 ； （2）从∠ABC+∠ =180，可以推出AB∥CD，理由是 ； （3）从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 ； （4）从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 ．

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5．观察图形．

（1）∵∠A=∠3，∴ ∥ ，理由是 ； （2）∵∠2=∠4，∴AC∥ ，理由是 ；

（3）∵∠5= ，∴EF∥ ，理由是 ； （4）∵∠5= ，∴BC∥ ，理由是 ；

（5）∵∠6+∠C=180°，∴ ∥ ，理由是 ； （6）∵∠6+ =180°，∴DE∥ ，理由是 ．

6．如图，E是直线AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点． （1）如果∠B=∠DCG，可以判断直线 ∥ ， 理由

（2）如果∠DCG=∠D，可以判断直线 ∥ ， 理由

（3）如果∠DFE+∠D=180°，可以判断直线 ∥ ， 理由 ．

7．如图，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°． （1）因为∠1=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）． （2）因为∠3+∠4=180°（邻补角定义），∠3=112°，所以∠4=68°． 又因为∠2=68°，所以∠2=∠4（等量代换），所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．

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8．如图，

（1）∵∠DEF= （已知），∴AC∥ED（ ）． （2）∵∠BDE= （已知），∴AB∥EF（ ）． （3）∵∠A+ =180°（已知），∴AB∥EF（ ）． （4）∵∠C+ =180°（已知），∴AC∥ED（ ）．

9．如图所示，∠1=65°，∠2=65°（已知）， ∴∠1=∠2．

∴ ∥ ． ∵AB，DE相交（已知）， ∴∠1=∠4 ， ∴∠4=65°．

∵∠3=115°（已知）， ∴∠3+∠4=180°．

∴ ∥ ．

10．如图所示：

（1）若∠2=∠A，则 ∥ ，理由为 ； （2）若∠B= ，则AB∥CE，理由为 ；

（3）若∠B+∠BCE=180°，则 ∥ ，理由是 ．

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11．请阅读以下说明过程，并补全所空内容： （1）∵∠1=∠4（已知）

∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）； （2）∵∠2=∠3（已知）

∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）； （3）∵∠B=∠5（已知）

∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）； （4）∵∠ =∠ （已知） ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）；

（5）∵∠ +∠ =180°（已知）， ∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）．

二．解答题（共19小题） 12．（2015?益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

13．（2015春?盱眙县期末）请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3． 证明：因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠1= （角平分线性质）． 又因为DE∥BC（已知），

所以∠2= （两直线平行，同位角相等）． 所以∠1=∠3（等量代换）．

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14．（2015春?扬州校级期末）如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分： 解：过点E作EF∥AB． ∴∠B=∠ ．（ ） ∵∠B=26°（已知），

∴∠1= ° （ ）． ∵AB∥CD ， ∵EF∥AB （作辅助线）， ∴EF∥CD．

∴∠D=∠ ．（ ） ∵∠D=39° （已知），

∴∠2= °（ ）． ∴∠BED= ° （等式性质）．

15．（2015秋?九台市期末）如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）

解：∵∠3=131° （ ） 又∵∠3=∠1 （ ）

∴∠1= （ ） ∵a∥b （ ）

∴∠1+∠2=180° （ ） ∴∠2= （ ）．

16．（2015秋?福安市期末）已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数．

17．（2015春?朝阳区期末）已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE． 证明：∵AB∥CD （ 已知 ），

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∴∠B=∠ （ ）． ∵∠A+∠DCE=180°（已知），

∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

18．（2015春?开县期中）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度

数．

19．（2015秋?长乐市期中）完成下列证明过程：

如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠1=∠ （两直线平行，同位角相等） ∠2=∠ （ ） 又∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等量代换） ∴AB=AC （ ）．

20．（2015春?福安市期中）如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数． 解：

因为a∥b

根据（ ） 所以（ ） 因为（ ） 根据 （ ） 所以∠1+∠3=108°

所以∠3=180°﹣∠1=180°﹣107°=73°．

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21．（2015春?盐津县校级月考）如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据．

22．（2015春?江津区校级月考）分别根据已知条件进行推理，得出结论，并说明理由． （1）∵AB∥CD（已知），

∴∠ =∠ ，∠ =∠

（2）∵AD∥BC（已知），

∴∠ =∠ ，∠ =∠ ． （3）∵AD∥BC（已知），

∴∠BAD+∠ =180°

∵AB∥CD（已知），

∴∠BCD+∠ =180°

∴∠ =∠ （同角的补角相等）．

23．（2015春?通辽期末）如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．

24．（2015春?怀集县期末）已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．

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25．（2015春?南平期末）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF． 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ）

26．（2015秋?灯塔市期末）在下列推理过程中的括号里填上推理的依据． 已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°． 求证：AB∥CD．

证明：∵CDE为一条直线（ ） ∴∠1+∠2=180° ∵∠1=105°（已知） ∴∠2=75°

又∵∠A=75°（已知）

∴∠2=∠A（ ） ∴AB∥CD（ ）

27．（2015春?怀集县期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ． （1）它的理由如下：（如图1） ∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°， ∴b∥c（ ）

（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ ．

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28．（2015春?封开县期末）如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF． （填空并在后面的括号中填理由）

证明：∵∠AGD=∠ACB （ ） ∴DG∥ （ ） ∴∠3= （ ） ∵∠1=∠2 （ ） ∴∠3= （等量代换）

∴ ∥ （ ）

29．（2015春?象山县校级期中）如图，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG．请说明理由．

解：∵∠1=50°，

∴∠ECF=180°﹣∠1= ． ∵CD平分∠ECF

∴∠DCB= ∠ECB= °． ∵∠2=65° ∴∠DCB=∠2

∴CD∥FG． ．

30．（2015春?新乐市期中）如图，请完成下列各题：

（1）如果∠1= ，那么DE∥AC（ ）； （2）如果∠1= ，那么EF∥BC（ ）；

（3）如果∠FED+ =180°，那么AC∥ED（ ）； （4）如果∠2+ =180°，那么AB∥DF（ ）．

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2016年03月29日1245165的初中数学组卷

参考答案

一．填空题（共11小题）

1．1； 4； 内错角相等，两直线平行； DA； BC； 同旁内角互补，两直线平行； 2．c； d； 同位角相等，两直线平行； a； b； 内错角相等，两直线平行； a； b； 同旁内角互补，两直线平行； 3．AD； BE； DB； EC； AD； BE； 4．（1）AB； CD； 内错角相等，两直线平行； BCD； 同旁内角互补，两直线平行； 2； 3； 内错角相等，两直线平行； ABC； 同位角相等，两直线平行； 5．AC； EF； 同位角相等，两直线平行； EF； 内错角相等，两直线平行； ∠C； AC； 同位角相等，两直线平行； ∠4； DE； 内错角相等，两直线平行； EF； AC； 同旁内角互补，两直线平行； ∠4； BC； 同旁内角互补，两直线平行； 6．AB； CD； 同位角相等，两直线平行； AD； BC； 内错角相等，两直线平行； AD； EF； 同旁内角互补，两直线平行； 7．直线a； 直线b； 直线b； 直线c； 8．∠CFE； 内错角相等，两直线平行； ∠DEF； 内错角相等，两直线平行； ∠EFA； 同旁内角互补，两直线平行； ∠DEC； 同旁内角互补，两直线平行； 9．DE； BC； 对顶角相等； AB； DF； 10．AB； CE； 内错角相等两直线平行； ∠3； 同位角相等两直线平行； AB； CE； 同旁内角互补两直线平行； 11．AB； CD； AD； BC； AB； CD； D； 5； B； BAD；

二．解答题（共19小题） 12． ； 13．∠2； ∠3； 14．1； 两直线平行，内错角相等； 26； 等量代换； 已知； 2； 两直线平行，内错角相等； 39； 等量代换； 65； 15．已知； 对顶角相等； ，131°； 等量代换； 已知； 两直线平行，同旁内角互补； 49°； 等式的性质； 16． ； 17．DCE； 两直线平行，同位角相等； 18． ； 19．B； C； 两直线平行，内错角相等； ∠B； ∠C； 等角对等边； 20．两直线平行，内错角相等； （∠1=∠2=107°； c∥d； 两直线平行，同旁内角互补； 21． ； 22．，1； 4； B； 5； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等； 2； 3； D； 5； 两直线平行，内错角相等； B； 两直线平行，同旁内角互补； B； 两直线平行，同旁内角互补； BAD； BCD； 23． ； 24． ； 25．∠ABC； ∠BCD； 垂直的定义； ∠3； ∠4； 内错角相等，两直线平行； 26．已知； 等量代换； 内错角相等两直线平行； 27．平行； 同位角相等，两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行； 28．已知； CB； 同位角相等，两直线平行； ∠1； 两直线平行，内错角相等； 已知； ∠2； CD； EF； 同位角相等，两直线平行；

29．130°； 平角的定义；

； 65；

角平分线定义； 同位角相等，两直线平行； 30．∠C； 同位角相等，两直线平行； ∠FED； 内错角相等，两直线平行； ∠EFC； 同旁内角互补，两直线平行； ∠AED； 同旁内角互补，两直线平行；

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2016年03月29日1245165的初中数学组卷

参考答案

一．填空题（共11小题）

1．1； 4； 内错角相等，两直线平行； DA； BC； 同旁内角互补，两直线平行； 2．c； d； 同位角相等，两直线平行； a； b； 内错角相等，两直线平行； a； b； 同旁内角互补，两直线平行； 3．AD； BE； DB； EC； AD； BE； 4．（1）AB； CD； 内错角相等，两直线平行； BCD； 同旁内角互补，两直线平行； 2； 3； 内错角相等，两直线平行； ABC； 同位角相等，两直线平行； 5．AC； EF； 同位角相等，两直线平行； EF； 内错角相等，两直线平行； ∠C； AC； 同位角相等，两直线平行； ∠4； DE； 内错角相等，两直线平行； EF； AC； 同旁内角互补，两直线平行； ∠4； BC； 同旁内角互补，两直线平行； 6．AB； CD； 同位角相等，两直线平行； AD； BC； 内错角相等，两直线平行； AD； EF； 同旁内角互补，两直线平行； 7．直线a； 直线b； 直线b； 直线c； 8．∠CFE； 内错角相等，两直线平行； ∠DEF； 内错角相等，两直线平行； ∠EFA； 同旁内角互补，两直线平行； ∠DEC； 同旁内角互补，两直线平行； 9．DE； BC； 对顶角相等； AB； DF； 10．AB； CE； 内错角相等两直线平行； ∠3； 同位角相等两直线平行； AB； CE； 同旁内角互补两直线平行； 11．AB； CD； AD； BC； AB； CD； D； 5； B； BAD；

二．解答题（共19小题） 12． ； 13．∠2； ∠3； 14．1； 两直线平行，内错角相等； 26； 等量代换； 已知； 2； 两直线平行，内错角相等； 39； 等量代换； 65； 15．已知； 对顶角相等； ，131°； 等量代换； 已知； 两直线平行，同旁内角互补； 49°； 等式的性质； 16． ； 17．DCE； 两直线平行，同位角相等； 18． ； 19．B； C； 两直线平行，内错角相等； ∠B； ∠C； 等角对等边； 20．两直线平行，内错角相等； （∠1=∠2=107°； c∥d； 两直线平行，同旁内角互补； 21． ； 22．，1； 4； B； 5； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等； 2； 3； D； 5； 两直线平行，内错角相等； B； 两直线平行，同旁内角互补； B； 两直线平行，同旁内角互补； BAD； BCD； 23． ； 24． ； 25．∠ABC； ∠BCD； 垂直的定义； ∠3； ∠4； 内错角相等，两直线平行； 26．已知； 等量代换； 内错角相等两直线平行； 27．平行； 同位角相等，两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行； 28．已知； CB； 同位角相等，两直线平行； ∠1； 两直线平行，内错角相等； 已知； ∠2； CD； EF； 同位角相等，两直线平行；

29．130°； 平角的定义；

； 65；

角平分线定义； 同位角相等，两直线平行； 30．∠C； 同位角相等，两直线平行； ∠FED； 内错角相等，两直线平行； ∠EFC； 同旁内角互补，两直线平行； ∠AED； 同旁内角互补，两直线平行；

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