电磁学复习题答案

电磁学复习题（选自精品课程）

一、填空题（每小题3分）

1、如图一边长为a的等边三角形两顶点A，B上分别放电量为＋q的两点电荷,问顶点C处的电场强度大小为

3q 。 24??0a2、如图边长为L的等边三角形的三个顶点，若在A、B、C三个顶点处分别放置带电量为q的正点电荷，则A、B、C三点电荷在等边三角形三条中线交点上产生的合场强的大小为 0 。 3、两无限大的带电平面，其电荷密度均为+σ，则两带电平面之间的场强为 0 。

4、均匀带电（电荷面密度为?）无限大均匀带电平板，距平板距离为r处一点平p处的电场强度大小为

? 。 2?05、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，则带电平面外任一点的电场强度的大小为 ? 。 2?06、两无限大的带电平面，其电荷密度分别为+σ，－σ，则两带电平面之间的场强为 ? 。 ?07、均匀带电圆环带电量q，圆环半径为R，则圆环中心点处的电场强度大小为 0 。

8、ABCD是边长为L的正方形的四个顶点，若在A、B、C、D四个顶点处分别放置带电量为q的正点电荷，则A、B、C、D四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为 0 。 9、静电场力做功的特点：静电场力做功与路径 无关 （填“有关”或“无关” ）

?q10、如图所示，一点电荷?q位于立方体的中心，则通过abcd面的E的电通量?大小为 。

6?011、静电平衡导体的表面电荷面密度为?，则表面处的电场强度E= q4??0Rq4??0R? 。 ?012、半径为R的球壳均匀带电荷q，电场中球面处的电势为 。

13、半径为R的球面均匀带电荷q，在真空中球心处的电势为 。

q4??0r214、设点电荷q的电场中的某一点距电荷q的距离为处r的电场强度的大小为 ，该点的电势为 q4??0r

。

15、通过磁场中某一曲面的磁场线叫做通过此曲面的磁通量，则通过任意闭合曲面的磁通量为 0 。 16、真空中，半径为R的圆形载流导线的电流为I，则在圆心处的磁感应强度大小为 ??Idlsin?17、如图所示，电流元Idl在A处产生的磁感应强度大小为 0 。

4?r2?0I2R 。（真磁导率为?0）

18．通有电流I半径为R圆形导线，放在均匀磁场B中，磁场与导线平面垂直，则磁场作用在圆形导线上的最大力矩为 ?R2IB 。

??I19、一通有电流I的无限长载流导线，距导线垂直距离R处的一点P处的磁感应强度B大小为 0 。

2?R20、一无限长通电螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，通有电流为I，则螺线管内部磁感应强度大小为 ?0nI 。 21、一个直径为D的线圈有N匝，载有电流I，将它置于磁感强度为B的匀强磁场中，作用于线圈的最大力矩M=

N?D2IB/4 。

?22、一面积为S正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共有N匝，放在磁感应强度为B的外磁场中，当导线通有电流?

I的电流时，线圈磁矩M的最大值等于 NIBS 。

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q223．一个电容为c带电量为q平行板电容器，其静电场的能量为 。

2c????vv?q24、一带电量为运动电荷以速度在磁场B中运动，和B不平行，电荷质量为m，则该运动电荷运动的周期T＝

2?m 。 qB25．一运动速度为1.0?107m/s的电子，垂直进入B?3.0?10?3T的均匀磁场中，该电子在磁场中作匀速圆周运动的半

mv____m。 eB????26、对于任一电流元Idl处于磁场B中，可知该电流元受到的安培力为 Idl?B 。

径为___

127、一段圆弧导线，通有电流I，圆的半径为R，放在均匀磁场B中，磁场与导线平面垂直，磁场作用在导线上的

4力 BIR 。

28、一段半圆形导线，通有电流I，圆的半径为R，放在均匀磁场B中，磁场与导线平面垂直，磁场作用在半圆形导线上的力 2BIR 。

29、如图，半径为a的1/4圆弧形载流导线cd置于均匀磁场中，则该导线所受安培力的大小为 BIa 。 30、如图，一折线形载流导线cd置于均匀磁场中，则该导线所受安培力的大小为 BIa 。

二、单项选择题（每小题3分）

1、两点电荷在相距3㎝时，静电力为F，若让它们相距6㎝，它们之间的静电力为( D )

Ａ、

FF B、2F C、F D、 242、真空中两平行放置的无限大带电平面，面电荷密度均为?，则在两平面间的电场强度大小为（ B ）

A、

??2? B、0 C、 D、 2?0?0?03、两个无限大均匀带电平板，电荷面密度分别为?、－?，如图所示，则两个平板间的电场强度的大小是（ D ）。

A. 0 B. ?/2?0 C. 2?/?0 D. ?/?0 4、在真空中有相距很近的两带电平板，两板面积均为S，带电量均为?q，相距为d，若忽略边缘效应，则其中一板受到另一板作用的电场力的大小为（ C ）。

q2q2q2A、 B、 C、 D、 222?0S?0S2??0d4??0dq25、在真空中有两根无限长带电直线，电荷线密度为?，带电量均为?q，相距为d，则其中一根直线受到另一根直线上电荷作用的电场力的大小为（ B ）。

A、

q?4??0d B、

q?2??0d C、

q?q? D、 224??0d2??0d6、两根无限长的均匀的带电直线相互平行，相距为a，线电荷密度分别为+?和－?，则每单位长度的带电直线受的

作用力为（ A ）。

???2?2A． B． C． D．

2??0a4??0a2??0a4??0a第 2 页 共 2 页

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7、两根无限长的均匀的带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为+?和－?，则每单位长度的带电直线受的作用力为（ C ）。

???2?2A、 B、 C、 D、

2??0a4??0a2??0a4??0a8、两无限长均匀带电直线相互平行，电荷线密度分别为??和??，则每单位长度带电直线受的力F与线密度?的关系是：（ D ）

A、F?? B、 F?1? C、 F?1?2 D、 F??2 9、两无限长均匀带电直线相互平行，电荷线密度分别为??和?2?，则每单位长度带电直线受的力F与线密度?的关系是：（ D ）

A、F?? B、 F?1? C、 F?1? D、 F??

2210、某电场的电场线分布情况如图,一负电荷从M点移到N点,则下列说法中哪一个是正确的：（ C ）

A、电场强度EM?EN B、电势VM?VN C、电势能WM?WN D、电场力的功A?0 11、下列说法正确的是（ C ）

A、静电场中，电场力做功与路径有关。

B、在某点电荷附近的任一点，如果没有在该点放置试验电荷，则该点的场强为零。 C、静电场中，电场力做功与路径无关。

D、有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。

12、球形电容器是由半径分别为R1和R2（R1?R2）的两个同心的金属球壳所组成的，设内球带电Q1，外球带电Q2，则外球壳上的电势UR1为（ B ）

A.

Q14??0R1?Q24??0R2 B.

Q1?Q2Q?Q2Q2 C. 1 D.

4??0R14??0R24??0R213．点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为（ D ）。

A.

q?0 B.

qqq C. D. 2?03?06?014、球形电容器是由半径分别为R1和R2（R1?R2）的两个同心的金属球壳所组成的，设内球带电+q，外球带电－q，则球壳的电容C为（ D ）

A. 4??0R1R2R1R2RR1 B. 4??0 C. D. 4??012

R1?R2R1?R24??0R1?R2R1?R215、真空中有两根相互平行长直载流导线，彼此相距为r，每一根导线中的电流强度都是I，电流方向相同，位于两导线之间中间一点的磁感应强度B的大小为（ C ）。

A.

?I?0I?I B. 0 C. 0 D. 0

2?r4?r?r16. 真空中有两根相互平行长直载流导线，彼此相距为r，每一根导线中的电流强度都是I，电流方向一个向上另一个向下，位于两导线中间一点的磁感应强度B的大小为（ C ）。

A．

2?0I?I?0I?I B．0 C． D．0

2?r4?r?r?r17、真空中有两根长直载流导线，彼此相距为r，每一根导线中的电流强度都是I，两根导线彼此垂直，电流方向一个向上另一个向右，位于两导线之间中间一点的磁感应强度B的大小为（ B ）。

A.

2?0I?0I2?0I2?0I B. C. D. 4?r4?r2?r?r第 3 页 共 3 页

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18、真空中有两条互相垂直的长直导线，彼此相距为r，通过的电流都是I，则两导线之间中间一点的磁感应强度的大小为（ C ）

A、

?0I?I2?0I B、0 C、 D、0 ?r2?r?r19、电流强度为I，半径为R的圆环形电流在环心处产生的磁感应强度大小为（ B ）

A、

?0I?I?IR?I B、0 C、0 D、0 2?2R2?2?R20、真空中有两个同心的通电圆线圈，其半径分别为R1和R2，在其中分别通以逆时针方向的电流I1和I2，则圆心处的磁感应强度的大小为（ B ）

A、

?0I1?0I2?I?I?I?I?I?I B、01?02 C、01?02 D、01?02 ?2?R12?R22R12R22R12R22?R12?R221．以一定速度v运动的带电粒子垂直进入匀强磁场B中最一般的运动形式是（ A ）。

A. 圆周运动 B. 直线运动 C. 椭圆运动 D. 螺旋运动 22．以一定速度运动v的带电粒子进入匀强磁场B中最一般的运动形式是（ D ）。

A、圆周运动 B、直线运动 C、椭圆运动 D、螺旋运动

23、霍耳元件测量磁场是将霍耳元件做成的探测棒插入待测磁场中，使已知的电流I通过霍耳元件，由毫伏表读出霍耳电势差U和已知的霍耳系数AH，可根据下面的哪个公式确定磁感强度B的大小（ B ）（d为导体板的厚度）。

A. U?AHIIBBd B. U?AH C. U?AH D. U?AH dBdIdIB24、设圆柱形截面的半径为R，恒定电流I沿轴线方向流动，当电流均匀分布在圆柱截面上，离开轴线的距离为R/2时的磁感应强度B（ B ）。

A.

?0I?I?I?I B. 0 C. 0 D. 0 8?R4?R2?R?RL??25、真空中有通电导线截面，载有的电流I1、I2、I3如图所示，沿一闭合环路L的磁感应强度的线积分?B?dl＝?0（ B ）。

A、 I1?I2 B、 I1?I2 C、 ?I1?I2 D、 I1?I2?I3 26、如图,电子在磁场中运动,其轨道所围面积内的磁通量为（ B ）

A、正比于B，反比于v2 B、反比于B，正比于v2 C、正比于B，反比于v D、反比于B，反比于v

??27、一速度为?0的正电子质量为m，射入磁感应强度为B的匀强磁场中，其速度矢量和B的夹角为?（??），则下

2面错误的是：（D ）

2?mA、 电子做沿轴线沿磁场方向的螺旋运动； B、 运动的周期为；

eBmv2?mv0cos?； D、 螺旋线的半径为0。 C、 螺旋线的螺距为eBeB28、关于稳定磁场，下列说法中错误的是（ D ）

A、载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。 B、在同一磁场中，任何两条磁感线不会相交。

C、磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线强的地方磁场强。 D、磁感应强度B沿任一闭合路径的积分的值为0。

29、磁场中存在一闭合线圈L，已知通过该线圈的磁通量表达式为??5t2?t(wb)，则t?2s时该线圈L中产生的感应电动势为（ B ）。

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A、 21V B、 ?21V C、 10V D、 ?10V

30、磁场中存在一闭合线圈L，已知通过该线圈的磁通量??Asin?t，则线圈L中产生的感应电动势的大小为（ A ）。

?t B、 ?A?cos?t C、 A?2sin?t D、 ?A?2sin?t A、 A?cos31、真空中一长为l，单位长度上绕有n匝线圈，截面积为s的长直螺线管的自感系数为（ B ）。

A、

?nl B、 ?nls C、?nls D、 ?ns

222000032.在真空中一个均匀带电球面，半径为R，总电量为q，此带电系统的静电能为（ D ）。

q2q2q2A． B． C． D． 224??0R8??0R4??0R8??0R 三、计算题

1、（10分）如图所示，已知真空中半径为R均匀带电球体，其电荷体密度为?，求：⑴、球面内（r?R）时的电场强度。 ⑵、球面外（r?R）时的电场强度。⑶ 取无穷远处为电势零点时，球体表面的电势UR??

2、（12分）已知球体半径为R，均匀带电，其带电量为Q，求：

q2?R ⑴、该球体的电荷体密度为???； ⑵、球体内（r?R）时的电场强度；⑶、球体外（r?R）时的电场强度。 3、一金属球体，半径为R，均匀带电量为Q，试求它形成的电场分布。（10分）

4、用高斯定理求均匀带电球体内外的电场分布。已知球的半径为R，所带总电量为q。(画图求解) （9分） 5、（12分）半径为R1的均匀带电球体，其电荷体密度为?，外面套一个同心的均匀带电球面，球面带电量与球体带电量大小相等，符号相反，试分别求出

⑴、当r?R1时的电场强度。⑵、当R1?r?R2时的电场强度。⑶、当r?R2时的电场强度。

6、（9分）两个同心均匀带电球面半径分别为R1和R2，两球面所带的电量分别为＋q和＋Q，求

（1）内球面内，两面间及外球面外的电场分布；（2）求内外球面的电势差。（取无限远处为零势能点 ） 7、真空中两同心均匀带电球面，半径如图所示分别为R1、R2，所带的总电量分别为Q1、Q2，问整个空间中电场分布情况。（12分）

8、（10分）一无限长直导线均匀带电，线电荷密度为λ，运用高斯定理求距导线为r处的场点的电场强度。（画图求解）

9、（12分）如图所示，一无限长均匀带电直线，电荷的线密度为?，A、B两点距长直导线分别为r1、2r1，则：

?⑴ 利用高斯定理证明：E???r为矢径方?r（r为空间中任一点距直线的垂直距离，ee2??0r向）；⑵ 一带电量为q的点电荷从A移动到B的过程中，电场力做的功A??⑶ 求AB两点间的电势差?U??

10、（9分）两无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，两筒单位长度所带电量分别为＋?和－?，求:⑴ 内筒内，两筒间及外筒外的电场分布；⑵ 求内外筒的电势差。

11、（11分）已知无限大均匀带电平面（图5）的电荷密度为?。 ①求证空间的电场强度的大小为E??。②利用上面的结论，求2?0两带均匀异号等量电荷（电荷密度为?、??）的无限大平行平面（图6）的电场分布。

12、求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为R，面上均匀分布的总电流为I。（8分）

13、（8分）已知一无限长通有电流I的直流导线，在它激发的磁场中有金属杆AB做切割磁力线运动,如图所示：金属杆长度为b,速度为 v,则：⑴ 试利用安培环路定理求空间磁场的分布情况；⑵ 此时金属杆AB中的感应电动势?i的大小。

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电磁学复习题（选自精品课程）

14、（8分）已知一无限长通有电流I的直流导线，在它激发的磁场中有金属杆AB做切割磁力线运动,如图所示：金属杆长度为l,速度为 v,则：⑴ 试利用安培环路定理求空间磁场的分布情况；⑵ 此时金属杆AB中的感应电动势的大小。

?i

题目13图 题目14图 题目15图

15、(9分) 如图两条平行的长直导线和一个矩形导线框共面。已知两导线中的电流大小都为I?I0sin?t，导线框的长和宽各为a、b。试求①导线框中的磁通量；②导线框中的感应电动势。（I0、?是常数）。

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14、（8分）已知一无限长通有电流I的直流导线，在它激发的磁场中有金属杆AB做切割磁力线运动,如图所示：金属杆长度为l,速度为 v,则：⑴ 试利用安培环路定理求空间磁场的分布情况；⑵ 此时金属杆AB中的感应电动势的大小。

?i

题目13图 题目14图 题目15图

15、(9分) 如图两条平行的长直导线和一个矩形导线框共面。已知两导线中的电流大小都为I?I0sin?t，导线框的长和宽各为a、b。试求①导线框中的磁通量；②导线框中的感应电动势。（I0、?是常数）。

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