北师大版九年级数学上册（练习）1.1第2课时 菱形的判定

学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。第2课时 菱形的判定

基础题

知识点 菱形的判定

1．(钦州中考)如图，要使□ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是( )

A．AC＝AD B．BA＝BC

C．∠ABC＝90° D．AC＝BD

2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( ) A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误 C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误 3．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC

C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

4．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

5．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( )

A．梯形 B．长方形 C．菱形 D．正方形

1

6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画

2弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．

7．已知□ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AD＝10 cm，则□ABCD为________．

8．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________________________________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) 9．(长春中考)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．

中档题

10．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．

乙：分别作∠A与∠B的平分线，AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形． 对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

11．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．

12．(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．

13．(黔南中考改编)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证： (1)△AED≌△CFD；

(2)四边形AECF是菱形．

综合题

14．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

参考答案

基础题

1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.菱形 7.菱形 8.OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC 9.证明：∵AF∥CD，FG∥AC，

∴四边形ACGF是平行四边形，∠FCG＝∠AFC. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACF＝∠FCG.

∴∠ACF＝∠AFC.∴AC＝AF. ∴四边形ACGF是菱形． 中档题

10.C 11.③

12.证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.

∵DF∥BE，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠AEB＝∠CFD. ∠BAE＝∠DCF，??

在△AEB和△CFD中，?AE＝CF，

??∠AEB＝∠CFD，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.

∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.

∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF.∴DA＝DC. ∴四边形ABCD是菱形．

13.证明：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°.

∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD，∠CFD＝∠AED. ∠EAD＝∠FCD，??

在△AED和△CFD中，?∠AED＝∠CFD，

??AD＝CD，∴△AED≌△CFD(AAS)．

（2）∵△AED≌△CFD，∴DE＝DF，AD＝CD. ∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EF⊥AC. ∴四边形AECF是菱形． 综合题

14.证明：(1)∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC. ∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF， ∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB＝∠AFD. 又∵∠CFE＝∠AFB，

∴∠AFD＝∠CFE.

（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. 又∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ACD. ∴AD＝CD.

又∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形．

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