-学年《计算方法》试题B汇编

2006～2007学年 第一学期

《计算方法》课程考试试卷(B 卷)

(开卷)

院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________

考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00

一

. 填空题 (每小题 4分，共 28份)

1．已知矩阵

????

??

??-

=2022A ，则=2

A

。

2． 若用正n 边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差

是 。

3．方程

)1ln(2

x x +=的牛顿迭代格式是 。 4．若求解某线性方程组有迭代公式

F BX X n n +=+)

()1(，其中????

??

??=a a a B 1

，则

该迭代公式收敛的充要条件是 。

5．设

2

1)(x x x f +=

，则满足条件)

2,1,0(22=?

?? ??=??

? ??i i f i p 的二次插值公式

=)(x p 。

6．已知求积公式)]1()(6)0([81

)(10

f f f dx x f ++≈

?α至少具1次代数精度，则

=α 。

7．隐式中点方法

)2

,

2/(1

1+++++=n n n n n y y h t f h y y

应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。

二. (10分) 证明：对任何初值0x ，由迭代公式

,2,1,cos 1==-n x x n n

所生成的序列{}

n x 均收敛于方程x x cos =的根。

三. (20分) 给定线性方程组 ?????=++-=+-

=-+129242788321321321x x x x x x x x x （1）试用Gauss 消去法求解其方程组；

(2) 给出求解其方程组的Jacobi 迭代格式和 Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。

四. (12分) 已知)3()(x x e x e x f -=，插值节点

,06.1,04.1,02.1,00.13210====x x x x

试构造Lagrange 插值公式计算)03.1(f 的近似值（保留4位有效数字），并给出其实际误差。

五. (14分) 用Romberg 算法计算积分 dx x )sin(102?（精确到410-）。

解

答

内

容

不

得

超

过

装

订

线

六. (16分) 给出单支θ-方法 )10(])1(,)1([111≤≤-+-++=+++θθθθθn n n n n n y y t t f h y y ，

（1） 计算其方法的截断误差；

（2） 当θ=？时，其方法为2阶相容；

（3） 当该方法应用于初值问题

???=∈=000)(],,[),()('y t y T t t t y t y λ

时（其中λ为实常数），其在n t t =处的数值解?=n y

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