电子测量技术（张永瑞版）第二章课后习题答案

习 题 二

2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、示值、测量误差、修正值。 答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。

指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。

实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。

标称值：测量器具上标定的数值。

示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。 测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异。 修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。 2.2 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？

答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。

如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。

2.3 按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类？ 答：1、绝对误差： 定义为：Δx＝x－A0 2、相对误差

?x?100% A?x（2）示值相对误差： rx＝?100%

x（1）实际相对误差： rA＝（3）满度相对误差： rm＝?xm?100% xm（4）分贝误差： Gx＝20 lgAu（d B） 2.4 说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。

答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。

随机误差的特点是：① 有界性；② 对称性；③ 抵偿性。 粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。

2.5 有两个电容器，其中C1＝2000±40 pF，C2＝470 pF±5%，问哪个电容器的误差大些？为什么？ 解：r1＝?40?100%＝?2% 因为r1＜r2 ，所以C2的误差大些。 2002.6 某电阻衰减器，衰减量为20±0.1dB，若输入端电压为1 000mV，输出端电压等于多少？ 解：由：Gx＝20lgui＝20 得：u 0＝ui /10＝100 mV u0rx＝rDb /8.69＝±0.1/8.69＝±1.2 % Δu 0＝rx×u0＝±1.2 %×100＝±1.2 mV 输出端电压为：100 mV±1.2 mV

2.7 用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差ΔU，示值相对误差rx和实际相对误差rA 。

解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18V

rx＝－0.18/5.42＝－3.32% rA＝－0.18/5.60＝－3.21% 2.8 标称值为1.2kΩ，容许误差±5％的电阻，其实际值范围是多少？ 解：Δx＝rx×x＝±5%×120＝±60Ω 实际值范围是：1200±60Ω

2.9 现检定一只2.5级量程100V电压表，在50V刻度上标准电压表读数为48V，问在这一点上电压表是否合格？

解：Δxm＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜2.5V 电压表合格。 2.10 现校准一个量程为100 mV，表盘为100等分刻度的毫伏表，测得数据如下：

仪表刻度值(mV) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 标准仪表示值(mV) 0.0 9.9 20.2 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 80.0 89.7 100.0 绝对误差 (mV) 修正值c (mV) 0.0 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.4 0.2 0.4 0.2 -0.2 -0.2 -0.4 -0.3 0.2 0.4 0.3 0.0 0.0 0.3 -0.3 0.0 0.0 求：① 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格中； ② 10 mV刻度点上的示值相对误差rx和实际相对误差rA； ③ 确定仪表的准确度等级； ④ 确定仪表的灵敏度。

解：② rx＝0.1/10×100%＝1% rA＝0.1/9.9×100%＝1.01%

③ 因为：Δxm＝－0.4 mV rm＝－0.4/100＝－0.4% 所以：s＝0.5 ④ 100/100＝1 mV

2.11 WQ—1型电桥在f＝ 1 kHz时测0.1pF～110pF电容时，允许误差为± 1.0％ × (读数值)±0.01％× (满量程值)，求该电桥测得值分别为lpF、10pF、100pF时的绝对误差、相对误差。

解：Δxm＝±0.01%×110＝±0.011 pF Δx1＝±1.0%×1±0.011＝±0.021 pF Δx2＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx3＝±1.0%×100±0.011＝±1.011 pF

rx1＝?0.0210.111?100%＝?2.1% rx2＝??100%＝?1.11% 1101.011rx3＝??100%＝?1.011%

1002.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：

① 不接电压表时，A、B间实际电压UA；

② 若Rv ＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少？ ③ 若Rv ＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差又各为多少？

20?12＝9.6V 5＋2010 ② Ux2＝?12＝8V

5＋108－9.6rx2＝?100%＝－20%

88－9.6 rA2＝?100%＝－16.7%

9.6解：① UA＝ ③ R Ux3＝外

＝20//1000＝19.6KΩ 题2..12图

19.3?12＝9.561V

5＋19.39.56－9.69.56－9.6 rx3＝?100%＝－0.418% rA3＝?100%＝－0.417%9.569.62.13 用准确度s＝1．0级，满度值100μA的电流表测电流，求示值分别为80μA和40μA时的绝对误差和相对误差。

解：Δx1＝Δx2＝Δxm＝±1%×100＝±1μA

rx1＝Δx1/ x1＝±1/80＝±1.25% rx2＝Δx2 / x2＝±1/40＝±2 .5% 2.14 某41位(最大显示数字为19 999 )数字电压表测电压，该表2V档的工作误差为 ± 0.025％(示2?0.0252?0.0012?1?＝?0.1mV 10019999值)±1个字，现测得值分别为0.0012V和1.988 8V，问两种情况下的绝对误差和示值相对误差各为多少？

解：?x1＝?1.003?10－4rx1＝?100%＝?8.36%

0.0012?x2＝?0.0252?1.9888?1?＝?0.6mV 10019999?5.972?10－4rx1＝?100%＝?0.03%

1.98882.15 伏—安法测电阻的两种电路示于题2.15图(a)、(b)，图中○A为电流表，内阻RA， ○V为电压表，内阻Rv，求：

① 两种测量电路中，由于RA 、 Rv的影响，只。的绝对误差和相对误差各为多少？ ② 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。

题2.15图

－Rx2Rx·RV解：（a）Rxa＝ ?Rxa＝Rxa－Rx＝

Rx＋RVRx＋RVra＝?Rxa－1＝Rx1＋RV/Rx ra＜0测得值偏小，RV＞＞Rx时，ra很小。

（b）Rxb＝Rx＋RA ΔRxb＝RA rb＝RA/ Rx rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。

2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？

解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%

Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%

r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。

2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？

解：＝?(19s%＋0.1%) 1＋91＋919＝?(s%＋0.1%)

1＋91＋9s0.9＝?(＋)%

1010依题意得： ?(s0.9 题2.17图 ＋)%≤?0.5 10 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。

2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？

解：因为：I＝E

Rx＋Ri则：Rx＝E－Ri I?RxE?I＝－2?I ?IIRx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：

?RxE＝2?I 题2.18图 RxIRi－IE令：

???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

解：串联时：相对误差：

r串＝?（R1R2rR1＋rR2）

R1＋R2R1＋R2＝?（201000.4?2%＋?）＝?0.66%

20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω

并联时：?R并＝R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R＋·?R2 122(R1＋R2)(R1＋R2)R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2

(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2

R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：

?R2R1rR并＝??rR1＋rR2R＋RR＋R?1212?? ?200.4??100＝???2%＋??

20＋10020＋100100??＝?1.77%

R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V

rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%

ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3＝100Ω，ΔR3

＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。

解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1%

rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3%

2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。

（2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）解：rW＝?＝±4%

2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。

解：??＝（12LL?L－?d－?R） 2322?dRdRdR4???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。

2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若

rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls

第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：

jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：

L0＝Ls1Ls2若

则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls

所以：rym2＝rym1＝?0.27

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？

解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%

r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%

40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图

2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝问调幅系数误差为多少？

解：?M＝A－B已知A、B测量误差±10％，?100%，

A＋B2B2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B

A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?4ABr22AA－B 题2.26图

2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。

1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。

ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404

15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1

1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1 表2.27－1

n vi vi2 n 6 7 8 9 vi vi2 n vi vi2 1 0.016 0.000256 2 0.026 0.000676 3 -0.004 0.000016 4 0.026 0.000676 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098

从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：

v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。

（4）剔除n8后的算术平均值

x＇＝20.414

（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2

表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值

?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489

（7）剔除n8后无坏值

???x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x＝0.0130 8因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013

2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字： 86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450

解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190 ⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0

2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。

（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% 解：rx＝?rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

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